Finite Group Databasebeta

← #273662

Subgroups — #273662

Order 512.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61079C211yesmaximal, characteristic
2#24643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9291C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9181C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8880C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8428C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#576—21no—
17#3496C2211yescharacteristic
18#3496C2211yescharacteristic
19#3267—22no—
20#3267—22no—
21#3264—22no—
22#3264—22no—
23#3226C2211yescharacteristic
24#3226C2211yescharacteristic, complemented
25#3226C2211yescharacteristic, complemented
26#3150C2211yescharacteristic
27#3060—21no—
28#3036C2211yescharacteristic
29#3036C2211yescharacteristic
30C2×#461C2211yescharacteristic, complemented
31#3012—21no—
32#3012—21no—
33#2975C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#442C2211yescharacteristic
35#2932C2211yescharacteristic
36#2547C2211yescharacteristic, complemented
37#2357C2211yescharacteristic, complemented
38#2055—21no—
39#2012—21no—
40#1983—21no—
41#1960C2211yescharacteristic, complemented
42#1940C2211yescharacteristic, complemented
43#1927—21no—
44#1804C2211yescharacteristic, complemented
45#1701—22no—
46#1693—22no—
47#1647—22no—
48#1639—22no—
49#1607—22no—
50#1607—22no—
51#1570C2211yescharacteristic, complemented
52#1546C2211yescharacteristic, complemented
53#1540C2211yescharacteristic, complemented
54#1540C2211yescharacteristic, complemented
55#1517C2211yescharacteristic
56#1517C2211yescharacteristic, complemented
57#1517C2211yescharacteristic, complemented
58#1510—22no—
59#1507—22no—
60#1502C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic, complemented
62#1502C2211yescharacteristic, complemented
63#1480C2211yescharacteristic
64#1478C2211yescharacteristic, complemented
65#1478C2211yescharacteristic, complemented
66#1460C2211yescharacteristic, complemented
67#1303C2211yescharacteristic, complemented
68#1286C2211yescharacteristic, complemented
69#1281C2211yescharacteristic, complemented
70#1275C2211yescharacteristic, complemented
71C2×H(5,𝔽2)—21no—
72C2×H(5,𝔽2)—21no—
73#576—44no—
74#576—44no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
79C2×#135—22no—
80C2×#135—21no—
81C2×#135—21no—
82C22×SD16—21no—
83C22×D8—22no—
84C22×D8D411yescharacteristic
85C2×#131—21no—
86#547—21no—
87#547—21no—
88#547—21no—
89#547D412yes—
90#546—22no—
91#546—22no—
92#546—41no—
93#546—41no—
94D42—21no—
95D42—21no—
96D42—21no—
97D42D412yes—
98#537—21no—
99#537—21no—
100#534—22no—
101#534—41no—
102#532C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×#124—21no—
107C2×#121—22no—
108C2×#121—41no—
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111#500—21no—
112#500—21no—
113#500—21no—
114#497—21no—
115#497—21no—
116#496—21no—
117#496—21no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#486—21no—
121#480—22no—
122#480—22no—
123#480—41no—
124#474—22no—
125#474—41no—
126#474—41no—
127#470—22no—
128#469—22no—
129#465—22no—
130#465—22no—
131#463—22no—
132#463—22no—
133#461—21no—
134#461—22no—
135#461—22no—
136#461D412yes—
137#459—21no—
138#459D412yes—
139#452—22no—
140#452—22no—
141#450—22no—
142#450—22no—
143#449—22no—
144#449—22no—
145#447—22no—
146#447—22no—
147#442—22no—
148#442—22no—
149#436—22no—
150#436—41no—
151#435—22no—
152#435—22no—
153#431C2311yescharacteristic
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157C2×#106D411yescharacteristic
158#423C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161#417—21no—
162#417—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102D411yescharacteristic
168C2×#102D411yescharacteristic
169#408—21no—
170#407—22no—
171C2×#97C2311yescharacteristic
172#397—21no—
173#397—21no—
174#391—21no—
175#390—21no—
176#388—41no—
177#382C2311yescharacteristic
178#381—21no—
179#380—41no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
182C4×C22⋊C4—21no—
183#340—21no—
184#336—21no—
185#334—22no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#332—22no—
189#331—21no—
190#331—21no—
191#327—22no—
192#327—22no—
193#327—21no—
194#327—21no—
195#327—21no—
196#327—21no—
197#327—41no—
198#327D412yes—
199#327D412yes—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—41no—
203#323—22no—
204H(5,𝔽2)—42no—
205H(5,𝔽2)—42no—
206H(5,𝔽2)—42no—
207H(5,𝔽2)—42no—
208H(5,𝔽2)—81no—
209H(5,𝔽2)—81no—
210H(5,𝔽2)—81no—
211H(5,𝔽2)—81no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—41no—
219C22×Q8—21no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232AGL(1,ℤ/8)—48no—
233AGL(1,ℤ/8)—48no—
234AGL(1,ℤ/8)—42no—
235AGL(1,ℤ/8)—42no—
236AGL(1,ℤ/8)—42no—
237AGL(1,ℤ/8)—42no—
238#135—42no—
239#135—48no—
240#135—42no—
241#135—81no—
242#135—81no—
243C2×Q16—21no—
244C2×Q16—21no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—21no—
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—21no—
250C2×SD16—21no—
251C2×SD16—42no—
252C2×SD16—81no—
253C2×SD16—81no—
254C2×D8—22no—
255C2×D8—22no—
256C2×D8—21no—
257C2×D8—22no—
258C2×D8—22no—
259C2×D8—21no—
260C2×D8—22no—
261C2×D8—48no—
262#131—42no—
263#131—42no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—42no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8#4111yescharacteristic
278#127C2×D411yescharacteristic
279#127C2×D411yescharacteristic
280#127#4111yescharacteristic
281#124—21no—
282#124—21no—
283#124—21no—
284#124—42no—
285#124—81no—
286#123—42no—
287#123—42no—
288#123—42no—
289#123—42no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294#121—21no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—42no—
304#121—42no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—42no—
310#121—42no—
311#121C2×D412yes—
312#120—42no—
313#120—42no—
314#120—42no—
315#120—42no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4C2×D412yes—
328C4×D4C2×D412yes—
329C4×D4C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C22⋊C4—42no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—41no—
348C2×C42C2411yescharacteristic
349#107—42no—
350#107—42no—
351#107—42no—
352#106—22no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—81no—
361C4⋊C8C2×D412yes—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—42no—
365#103—42no—
366#103—81no—
367#102—22no—
368#102—22no—
369#102—22no—
370#102—22no—
371#102—42no—
372#102—42no—
373#102—42no—
374#102—81no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—42no—
381C22⋊C8C2×D412yes—
382#97—21no—
383#97—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—41no—
391#95—41no—
392#95—41no—
393#95C2×D411yescharacteristic
394#95C2×D411yescharacteristic
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24—42no—
398C24—42no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—44no—
404#41—44no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—82no—
414#41—82no—
415#41—82no—
416#41—82no—
417#41—82no—
418#41—82no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—84no—
467C2×D4—162no—
468C2×D4—162no—
469C2×D4#12012yes—
470C2×D4#12112yes—
471C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—161no—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492Q16—42no—
493Q16—81no—
494SD16—42no—
495SD16—42no—
496SD16—44no—
497SD16—44no—
498SD16—81no—
499SD16—81no—
500SD16—84no—
501D8—28no—
502D8—42no—
503D8—44no—
504D8—44no—
505D8—81no—
506M16—44no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—162no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—44no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4#12012yes—
543C4⋊C4#12112yes—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—82no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—161no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—161no—
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C2×#4111yescharacteristic
568C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—84no—
583C23—84no—
584C23—162no—
585C23—162no—
586C23—162no—
587C23—162no—
588C23D4211yescharacteristic
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—81no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598Q8—81no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—84no—
622D4—84no—
623D4—84no—
624D4—84no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—162no—
630D4—162no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—161no—
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4C2×#12111yescharacteristic
666C2×C4#53411yescharacteristic
667C2×C4D4211yescharacteristic
668C2×C4#54611yescharacteristic
669C2×C4#54611yescharacteristic
670C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
671C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
672C2×C4#57611yescharacteristic
673C2×C4#57611yescharacteristic
674C8—22no—
675C8—42no—
676C8—42no—
677C8—41no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—82no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—161no—
701C22—161no—
702C22—161no—
703C22—324no—
704C22—324no—
705C22#241011yescharacteristic
706C22#326411yescharacteristic
707C22#327411yescharacteristic
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—161no—
720C4—161no—
721C4#300311yescharacteristic
722C4#300811yescharacteristic
723C4#331811yescharacteristic
724C4#332511yescharacteristic
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—82no—
728C2—82no—
729C2—82no—
730C2—161no—
731C2—161no—
732C2#2440911yescharacteristic
733C2#2444011yescharacteristic
734C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61079C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24643C2semidirect
3. #19428C2semidirect
4. #18902C2semidirect
5. #18394C2semidirect
6. #17626C2semidirect
7. #10546C2semidirect
8. #10465C2semidirect
9. #10239C2semidirect
10. #10225C2semidirect
11. #9291C2semidirect
12. #9181C2semidirect
13. #9093C2semidirect
14. #8880C2semidirect
15. #8428C2semidirect
24. #3226C22semidirect
25. #3226C22semidirect
30. C2×#461C22semidirect
33. #2975C22semidirect
36. #2547C22semidirect
37. #2357C22semidirect
41. #1960C22semidirect
42. #1940C22semidirect
44. #1804C22semidirect
51. #1570C22semidirect
52. #1546C22semidirect
53. #1540C22semidirect
54. #1540C22semidirect
56. #1517C22semidirect
57. #1517C22semidirect
61. #1502C22semidirect
62. #1502C22semidirect
64. #1478C22semidirect
65. #1478C22semidirect
66. #1460C22semidirect
67. #1303C22semidirect
68. #1286C22semidirect
69. #1281C22semidirect
70. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610792
#246432
#194282
#189022
#183942
#176262
#105462
#104652
#102392
#102252
#92912
#91812
#90932
#88802
#84282