Finite Group Databasebeta

← #273664

Subgroups — #273664

Order 512.

875 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61414C211yesmaximal, characteristic
2#24830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10241C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9290C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9179C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8430C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3401—22no—
19#3401—22no—
20#3399—22no—
21#3399—22no—
22#3227C2211yescharacteristic
23#3209C2211yescharacteristic
24#3206C2211yescharacteristic
25#3155—21no—
26#3150C2211yescharacteristic
27C2×#474C2211yescharacteristic
28#3045—21no—
29#3045—21no—
30#3036C2211yescharacteristic
31#3036C2211yescharacteristic
32#2975C2211yescharacteristic
33#2961C2211yescharacteristic
34#2952—21no—
35C2×#442C2211yescharacteristic
36#2563C2211yescharacteristic
37#2349C2211yescharacteristic
38#2085—21no—
39#2067—21no—
40#1993C2211yescharacteristic
41#1940C2211yescharacteristic
42#1879—21no—
43#1804—21no—
44#1804C2211yescharacteristic
45#1699—22no—
46#1685—22no—
47#1652—22no—
48#1641—22no—
49#1606—22no—
50#1606—22no—
51#1571C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1540C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic
56#1517C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1513—22no—
59#1504—22no—
60#1503C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic
62#1502C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1478C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1460C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135—21no—
75C22×D8D411yescharacteristic
76#559—22no—
77#559—22no—
78#556—21no—
79#556D412yes—
80#555—21no—
81#555—21no—
82#553—41no—
83#553—41no—
84#550—21no—
85#550D412yes—
86#547—21no—
87#547—21no—
88#538—22no—
89#538—41no—
90#535—21no—
91#535—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96#525—22no—
97#525—41no—
98#520—21no—
99#520—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103#498—21no—
104#497—21no—
105#497—21no—
106#496—22no—
107#496—22no—
108#496—21no—
109#496—21no—
110#495—22no—
111#494—21no—
112#493—22no—
113#492—21no—
114#487—21no—
115#487—21no—
116#486—21no—
117#481—41no—
118#476—41no—
119#474—22no—
120#474—22no—
121#464—22no—
122#464—22no—
123#463—22no—
124#463—22no—
125#463—22no—
126#463—22no—
127#462—22no—
128#461—21no—
129#461—41no—
130#461D412yes—
131#460—22no—
132#460—22no—
133#459—22no—
134#459—22no—
135#459—21no—
136#459D412yes—
137#451—22no—
138#448—22no—
139#446—22no—
140#446—22no—
141#442—22no—
142#442—22no—
143#442—22no—
144#441—22no—
145C4×SD16—22no—
146C4×SD16—22no—
147#436—22no—
148#436—41no—
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151#431C2311yescharacteristic
152#431C2311yescharacteristic
153C2×#107—21no—
154C2×#106D411yescharacteristic
155#424—21no—
156#423C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159#417—21no—
160#417—21no—
161C2×#102—21no—
162C2×#102—21no—
163C2×#102D411yescharacteristic
164C2×#102D411yescharacteristic
165#407—22no—
166#405—21no—
167C2×#97C2311yescharacteristic
168#393—21no—
169#393—21no—
170#390—21no—
171#389—21no—
172#385—41no—
173#382—21no—
174#382C2311yescharacteristic
175#380—21no—
176#380—41no—
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C2×#95—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#335—22no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186#332—22no—
187#331—21no—
188#331—21no—
189#328—22no—
190#328D412yes—
191#328D412yes—
192#327—22no—
193#327—21no—
194#327—21no—
195#327—21no—
196#327—21no—
197#327—41no—
198Q8⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—41no—
201#323—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—41no—
206C22×Q8—21no—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—41no—
212AGL(1,ℤ/8)—81no—
213AGL(1,ℤ/8)—81no—
214AGL(1,ℤ/8)—81no—
215AGL(1,ℤ/8)—81no—
216#135—42no—
217#135—42no—
218#135—81no—
219#135—81no—
220C2×Q16—21no—
221C2×Q16—21no—
222C2×Q16—42no—
223C2×SD16—21no—
224C2×SD16—21no—
225C2×SD16—21no—
226C2×SD16—21no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—42no—
230C2×D8—21no—
231C2×D8—22no—
232C2×D8—21no—
233C2×D8—22no—
234C2×D8—22no—
235C2×D8—22no—
236C2×D8—41no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—42no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8#4111yescharacteristic
249C4⋊Q8#4111yescharacteristic
250#127—22no—
251#127—22no—
252#127C2×D411yescharacteristic
253#127C2×D411yescharacteristic
254#126—42no—
255#126—42no—
256#125—21no—
257#124—22no—
258#124—22no—
259#124—21no—
260#124—21no—
261#124—42no—
262#124—42no—
263#123—42no—
264#123—42no—
265#123—42no—
266#123—42no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8C2×D412yes—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—22no—
276#121—42no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—42no—
283#120—42no—
284#120—42no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8C2×D412yes—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—81no—
307C4×D4C2×D412yes—
308C4×D4C2×D412yes—
309#117—21no—
310#117—22no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313#117—41no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42C2411yescharacteristic
330#107—42no—
331#106—22no—
332#106—42no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—81no—
343C4⋊C8C2×D412yes—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—42no—
347#103—42no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—81no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—42no—
359C22⋊C8C2×D412yes—
360#97—22no—
361#97—21no—
362#97—21no—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—41no—
371#95—41no—
372#95—41no—
373#95C2×D411yescharacteristic
374#95C2×D411yescharacteristic
375C24—21no—
376C24—21no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—162no—
386#41—162no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—161no—
393C2×Q8#12112yes—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4#12012yes—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—161no—
436C22×C4—161no—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440Q16—42no—
441Q16—81no—
442Q16—162no—
443SD16—42no—
444SD16—42no—
445SD16—82no—
446SD16—81no—
447SD16—81no—
448SD16—82no—
449SD16—162no—
450D8—44no—
451D8—42no—
452D8—82no—
453D8—81no—
454D8—82no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—162no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8#13712yes—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—161no—
494C4⋊C4#12012yes—
495C4⋊C4#12112yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—161no—
513C22⋊C4—161no—
514C42—22no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C2×#4111yescharacteristic
522C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23D4211yescharacteristic
536Q8—42no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—81no—
542Q8—82no—
543Q8—82no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—162no—
565D4—162no—
566D4—162no—
567D4—162no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4—162no—
599C2×C4—162no—
600C2×C4—164no—
601C2×C4C2×#12011yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4#53411yescharacteristic
604C2×C4D4211yescharacteristic
605C2×C4#54611yescharacteristic
606C2×C4#54611yescharacteristic
607C2×C4C2×#13711yescharacteristic
608C2×C4#57511yescharacteristic
609C2×C4#57611yescharacteristic
610C2×C4#57711yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—42no—
613C8—41no—
614C8—42no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—161no—
637C22#241011yescharacteristic
638C22#326811yescharacteristic
639C22#327811yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—161no—
653C4—161no—
654C4#300711yescharacteristic
655C4#301211yescharacteristic
656C4#331711yescharacteristic
657C4#333311yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—82no—
661C2—161no—
662C2—161no—
663C2—161no—
664C2#2440811yescharacteristic
665C2#2444311yescharacteristic
666C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61414C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24830C2semidirect
3. #19421C2semidirect
4. #18927C2semidirect
5. #18406C2semidirect
6. #17630C2semidirect
7. #10546C2semidirect
8. #10464C2semidirect
9. #10241C2semidirect
10. #10221C2semidirect
11. #9290C2semidirect
12. #9179C2semidirect
13. #9093C2semidirect
14. #8879C2semidirect
15. #8430C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614142
#248302
#194212
#189272
#184062
#176302
#105462
#104642
#102412
#102212
#92902
#91792
#90932
#88792
#84302