Finite Group Databasebeta

← #273665

Subgroups — #273665

Order 512.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61415C211yesmaximal, characteristic
2#24828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10241C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9290C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8430C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3403—22no—
19#3402—22no—
20#3400—22no—
21#3397—22no—
22#3227C2211yescharacteristic
23#3209C2211yescharacteristic
24#3206C2211yescharacteristic
25#3154—21no—
26#3150C2211yescharacteristic
27C2×#475C2211yescharacteristic
28#3046—21no—
29#3045—21no—
30#3037C2211yescharacteristic
31#3036C2211yescharacteristic
32#2983C2211yescharacteristic
33#2961C2211yescharacteristic
34#2951—21no—
35C2×#440C2211yescharacteristic
36#2563C2211yescharacteristic
37#2351C2211yescharacteristic
38#2085—21no—
39#2065—21no—
40#1993C2211yescharacteristic
41#1940C2211yescharacteristic
42#1880—21no—
43#1805—21no—
44#1804C2211yescharacteristic
45#1700—22no—
46#1686—22no—
47#1653—22no—
48#1640—22no—
49#1606—22no—
50#1606—22no—
51#1571C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1540C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic
56#1517C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1512—22no—
59#1509—22no—
60#1503C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic
62#1502C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1460C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135—21no—
75C22×SD16D411yescharacteristic
76#559—22no—
77#559D412yes—
78#557D412yes—
79#556—21no—
80#556—21no—
81#556—22no—
82#555—21no—
83#554—21no—
84#553—41no—
85#552—41no—
86#550—21no—
87#547—21no—
88#539—41no—
89#538—22no—
90#536—21no—
91#535—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96#529—22no—
97#525—41no—
98#520—21no—
99#520—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103#498—21no—
104#497—22no—
105#497—21no—
106#497—21no—
107#496—22no—
108#496—21no—
109#496—21no—
110#495—22no—
111#494—21no—
112#492—22no—
113#492—21no—
114#487—21no—
115#487—21no—
116#486—21no—
117#481—41no—
118#476—41no—
119#475—22no—
120#475—22no—
121#464—22no—
122#464—22no—
123#464—22no—
124#463—22no—
125#463—22no—
126#463—22no—
127#462—22no—
128#462—22no—
129#462D412yes—
130#461—22no—
131#461—21no—
132#461—41no—
133#460—22no—
134#460D412yes—
135#459—22no—
136#459—21no—
137#451—22no—
138#448—22no—
139#446—22no—
140#446—22no—
141#446—22no—
142#446—41no—
143#440—22no—
144#440—22no—
145#440—22no—
146#440—22no—
147C4×Q16—22no—
148C4×D8—22no—
149#432—22no—
150#431C2311yescharacteristic
151#431C2311yescharacteristic
152#431C2311yescharacteristic
153#431C2311yescharacteristic
154C2×#107D411yescharacteristic
155C2×#106—21no—
156#424—21no—
157#423C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160#417—21no—
161#417—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103D411yescharacteristic
164C2×#102—21no—
165C2×#102D411yescharacteristic
166#405—21no—
167C2×#97C2311yescharacteristic
168#393—21no—
169#393—21no—
170#390—21no—
171#389—21no—
172#389—41no—
173#382—21no—
174#382—21no—
175#382C2311yescharacteristic
176#380—41no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#335—22no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186#332—22no—
187#331—21no—
188#331—21no—
189#328—22no—
190#328D412yes—
191#328D412yes—
192#327—22no—
193#327—21no—
194#327—21no—
195#327—21no—
196#327—21no—
197#327—41no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200D4⋊C8—41no—
201#323—22no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—41no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209#137—81no—
210#137—81no—
211AGL(1,ℤ/8)—81no—
212AGL(1,ℤ/8)—81no—
213#135—42no—
214#135—42no—
215#135—81no—
216#135—81no—
217C2×Q16—21no—
218C2×Q16—21no—
219C2×Q16—22no—
220C2×Q16—42no—
221C2×SD16—21no—
222C2×SD16—21no—
223C2×SD16—22no—
224C2×SD16—21no—
225C2×SD16—21no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—41no—
230C2×SD16—42no—
231C2×D8—21no—
232C2×D8—21no—
233C2×D8—22no—
234C2×M16—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8#4111yescharacteristic
246C4⋊Q8#4111yescharacteristic
247#127—22no—
248#127C2×D411yescharacteristic
249#127C2×D411yescharacteristic
250#126—42no—
251#126—42no—
252#126—42no—
253#125—22no—
254#125—21no—
255#125—42no—
256#124—22no—
257#124—22no—
258#124—22no—
259#124—21no—
260#124—21no—
261#124—42no—
262#123—42no—
263#123—42no—
264#123—42no—
265#123—42no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8C2×D412yes—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—42no—
280#120—42no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—42no—
288C4×Q8—81no—
289C4×Q8C2×D412yes—
290C4×Q8C2×D412yes—
291C4×Q8C2×D412yes—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—42no—
306#117—21no—
307#117—42no—
308#117—41no—
309#117—41no—
310#117—41no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—41no—
328C2×C42C2411yescharacteristic
329#107—22no—
330#106—42no—
331#106—42no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—42no—
342C4⋊C8—81no—
343C4⋊C8C2×D412yes—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—22no—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#103—42no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—42no—
354#102—81no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8C2×D412yes—
359#97—22no—
360#97—21no—
361#97—21no—
362#97—42no—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—41no—
371#95—41no—
372#95—41no—
373#95C2×D411yescharacteristic
374#95C2×D411yescharacteristic
375C24—21no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—162no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—161no—
396C2×Q8#12012yes—
397C2×Q8#12112yes—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431Q16—42no—
432Q16—82no—
433Q16—81no—
434Q16—162no—
435SD16—44no—
436SD16—42no—
437SD16—42no—
438SD16—82no—
439SD16—81no—
440SD16—81no—
441SD16—82no—
442SD16—162no—
443D8—42no—
444D8—81no—
445D8—82no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8#13712yes—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—82no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4#12012yes—
490C4⋊C4#12112yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—161no—
505C22⋊C4—161no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—82no—
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C2×#4111yescharacteristic
517C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23D4211yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—42no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—81no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—162no—
555D4—162no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—161no—
587C2×C4—162no—
588C2×C4—162no—
589C2×C4C2×#12011yescharacteristic
590C2×C4C2×#12111yescharacteristic
591C2×C4#53411yescharacteristic
592C2×C4D4211yescharacteristic
593C2×C4#54611yescharacteristic
594C2×C4#54611yescharacteristic
595C2×C4C2×#13711yescharacteristic
596C2×C4#57511yescharacteristic
597C2×C4#57611yescharacteristic
598C2×C4#57711yescharacteristic
599C8—22no—
600C8—42no—
601C8—41no—
602C8—42no—
603C8—81no—
604C8—81no—
605C8—81no—
606C8—81no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—161no—
620C22#241011yescharacteristic
621C22#326811yescharacteristic
622C22#327811yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—161no—
637C4—161no—
638C4#300711yescharacteristic
639C4#301211yescharacteristic
640C4#331711yescharacteristic
641C4#333311yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—161no—
645C2—161no—
646C2—161no—
647C2#2441011yescharacteristic
648C2#2444311yescharacteristic
649C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61415C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24828C2semidirect
3. #19433C2semidirect
4. #18907C2semidirect
5. #18406C2semidirect
6. #17628C2semidirect
7. #10546C2semidirect
8. #10464C2semidirect
9. #10241C2semidirect
10. #10221C2semidirect
11. #9290C2semidirect
12. #9180C2semidirect
13. #9094C2semidirect
14. #8879C2semidirect
15. #8430C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614152
#248282
#194332
#189072
#184062
#176282
#105462
#104642
#102412
#102212
#92902
#91802
#90942
#88792
#84302