Finite Group Databasebeta

← #273669

Subgroups — #273669

Order 512.

821 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61416C211yesmaximal, characteristic
2#24832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10546C211yesmaximal, characteristic
8#10466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10221C211yesmaximal, characteristic
11#9288C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8431C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3507C2211yescharacteristic
18#3401—22no—
19#3401—22no—
20#3398—22no—
21#3398—22no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3227C2211yescharacteristic
24#3206C2211yescharacteristic
25#3156—21no—
26#3150C2211yescharacteristic
27C2×#477C2211yescharacteristic
28#3046—21no—
29#3046—21no—
30#3037C2211yescharacteristic
31#3037C2211yescharacteristic
32#2983C2211yescharacteristic
33#2961C2211yescharacteristic
34#2952—21no—
35C2×#441C2211yescharacteristic
36#2568C2211yescharacteristic
37#2351C2211yescharacteristic
38#2085—21no—
39#2068—21no—
40#1993C2211yescharacteristic
41#1940C2211yescharacteristic
42#1878—21no—
43#1805—21no—
44#1805C2211yescharacteristic
45#1698—22no—
46#1692—22no—
47#1636—22no—
48#1630—22no—
49#1615—22no—
50#1615—22no—
51#1571C2211yescharacteristic
52#1548C2211yescharacteristic
53#1540C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic
56#1517C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1512—22no—
59#1509—22no—
60#1503C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic
62#1502C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1479C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C2×#137—21no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135—21no—
75C22×Q16D411yescharacteristic
76#559—21no—
77#559D412yes—
78#557—21no—
79#557D412yes—
80#556—21no—
81#556—22no—
82#556—22no—
83#556—21no—
84#554—21no—
85#554—21no—
86#552—41no—
87#552—41no—
88#539—22no—
89#539—41no—
90#536—21no—
91#536—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96#529—22no—
97#529—41no—
98#520—21no—
99#520—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103#500—21no—
104#498—21no—
105#497—22no—
106#497—22no—
107#497—21no—
108#497—21no—
109#496—21no—
110#496—21no—
111#495—22no—
112#494—22no—
113#492—21no—
114#487—21no—
115#487—21no—
116#486—21no—
117#484—22no—
118#481—22no—
119#477—22no—
120#477—22no—
121#477—22no—
122#476—41no—
123#464—22no—
124#464—22no—
125#464—22no—
126#464—22no—
127#463—22no—
128#463—22no—
129#462—22no—
130#462—22no—
131#462—21no—
132#462D412yes—
133#461—22no—
134#461—22no—
135#461—41no—
136#460—21no—
137#460D412yes—
138#448—41no—
139#446—22no—
140#446—22no—
141#446—22no—
142#446—41no—
143#442—22no—
144#441—22no—
145#441—22no—
146#441—22no—
147C4×SD16—22no—
148C4×SD16—22no—
149#432—22no—
150#431C2311yescharacteristic
151#431C2311yescharacteristic
152#431C2311yescharacteristic
153#431C2311yescharacteristic
154C2×#107—21no—
155C2×#106D411yescharacteristic
156#424—21no—
157#423C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160#417—21no—
161#417—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103D411yescharacteristic
165C2×#103D411yescharacteristic
166#405—21no—
167C2×#97C2311yescharacteristic
168#400—21no—
169#400—21no—
170#391—21no—
171#391—41no—
172#389—21no—
173#389—41no—
174#382—21no—
175#382—21no—
176#382C2311yescharacteristic
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#335—22no—
184#333—22no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#331—21no—
188#331—21no—
189#328—22no—
190#328D412yes—
191#328D412yes—
192#327—22no—
193#327—21no—
194#327—21no—
195#327—21no—
196#327—21no—
197#327—41no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—41no—
201#324—22no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207#137—81no—
208#137—81no—
209#137—81no—
210#137—81no—
211#135—42no—
212#135—42no—
213#135—81no—
214#135—81no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16—22no—
217C2×Q16—21no—
218C2×Q16—22no—
219C2×Q16—22no—
220C2×Q16—22no—
221C2×Q16—41no—
222C2×SD16—21no—
223C2×SD16—21no—
224C2×SD16—21no—
225C2×SD16—21no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—42no—
229C2×D8—21no—
230C2×D8—21no—
231C2×M16—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8#4111yescharacteristic
244C4⋊Q8#4111yescharacteristic
245#127C2×D411yescharacteristic
246#127C2×D411yescharacteristic
247#126—42no—
248#126—42no—
249#126—42no—
250#126—42no—
251#125—22no—
252#125—21no—
253#125—42no—
254#125—41no—
255#125—42no—
256#124—22no—
257#124—22no—
258#124—22no—
259#124—21no—
260#124—21no—
261#124—41no—
262#123—42no—
263#123—42no—
264#123—42no—
265#123—42no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8C2×D412yes—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—42no—
290C4×Q8—81no—
291C4×Q8C2×D412yes—
292C4×Q8C2×D412yes—
293C4×Q8C2×D412yes—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—41no—
304#117—21no—
305#117—42no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308#117—42no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—41no—
325C2×C42C2411yescharacteristic
326#107—42no—
327#107—42no—
328#106—22no—
329#106—42no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—42no—
340C4⋊C8—81no—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—42no—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#103—81no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—42no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8C2×D412yes—
357#97—22no—
358#97—21no—
359#97—21no—
360#97—42no—
361C4×C8—22no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—41no—
369#95—41no—
370#95—41no—
371#95—41no—
372#95—41no—
373#95C2×D411yescharacteristic
374#95C2×D411yescharacteristic
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8#12012yes—
401C2×Q8#12112yes—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425Q16—44no—
426Q16—42no—
427Q16—82no—
428Q16—81no—
429Q16—82no—
430SD16—42no—
431SD16—42no—
432SD16—82no—
433SD16—81no—
434SD16—81no—
435SD16—82no—
436SD16—162no—
437D8—42no—
438D8—81no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8#13712yes—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4#12012yes—
487C4⋊C4#12112yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—82no—
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C2×#4111yescharacteristic
512C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23D4211yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—42no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—81no—
530Q8—82no—
531Q8—161no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—162no—
576C2×C4—162no—
577C2×C4C2×#12011yescharacteristic
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4#53411yescharacteristic
580C2×C4D4211yescharacteristic
581C2×C4#54611yescharacteristic
582C2×C4#54611yescharacteristic
583C2×C4C2×#13711yescharacteristic
584C2×C4#57511yescharacteristic
585C2×C4#57611yescharacteristic
586C2×C4#57711yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—42no—
589C8—41no—
590C8—42no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22#241011yescharacteristic
604C22#326811yescharacteristic
605C22#327811yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—161no—
621C4—161no—
622C4#300711yescharacteristic
623C4#301211yescharacteristic
624C4#331711yescharacteristic
625C4#333311yescharacteristic
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—161no—
629C2—161no—
630C2#2441111yescharacteristic
631C2#2444311yescharacteristic
632C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3150C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24832C2semidirect
3. #19439C2semidirect
4. #18897C2semidirect
5. #18399C2semidirect
6. #17628C2semidirect
8. #10466C2semidirect
9. #10244C2semidirect
11. #9288C2semidirect
12. #9180C2semidirect
13. #9092C2semidirect
14. #8879C2semidirect
15. #8431C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614162
#248322
#194392
#188972
#183992
#176282
#105462
#104662
#102442
#102212
#92882
#91802
#90922
#88792
#84312