Finite Group Databasebeta

← #273670

Subgroups — #273670

Order 512.

881 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61219C211yesmaximal, characteristic
2#24697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18893C211yesmaximal, characteristic
5#18399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17626C211yesmaximal, characteristic
7#10547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10222C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9177C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8880C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8435C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18#3315—22no—
19#3314—22no—
20#3311—22no—
21#3310—22no—
22#3230C2211yescharacteristic, complemented
23#3227C2211yescharacteristic
24#3206C2211yescharacteristic
25#3135C2211yescharacteristic
26#3098—21no—
27#3077C2211yescharacteristic
28C2×#476C2211yescharacteristic
29#3063—21no—
30#3037C2211yescharacteristic
31#3009—21no—
32#2975C2211yescharacteristic
33C2×#440C2211yescharacteristic
34#2932C2211yescharacteristic
35#2897—21no—
36#2568C2211yescharacteristic, complemented
37#2357C2211yescharacteristic
38#2073—21no—
39#2055—21no—
40#1993C2211yescharacteristic, complemented
41#1949—21no—
42#1940C2211yescharacteristic, complemented
43#1927—21no—
44#1805C2211yescharacteristic, complemented
45#1703—22no—
46#1695—22no—
47#1635—22no—
48#1629—22no—
49#1615—22no—
50#1615—22no—
51#1570C2211yescharacteristic, complemented
52#1548C2211yescharacteristic, complemented
53#1542C2211yescharacteristic, complemented
54#1540C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic, complemented
56#1517C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1510—22no—
59#1507—22no—
60#1503C2211yescharacteristic, complemented
61#1502C2211yescharacteristic
62#1502C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic, complemented
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic, complemented
67#1303C2211yescharacteristic, complemented
68#1286C2211yescharacteristic, complemented
69#1281C2211yescharacteristic, complemented
70#1275C2211yescharacteristic, complemented
71C2×H(5,𝔽2)—21no—
72C2×#137—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C2×#131—21no—
75#559—21no—
76#557—21no—
77#556—21no—
78#556—41no—
79#554—21no—
80#552—22no—
81#547—21no—
82#547D412yes—
83#546—22no—
84#546—41no—
85D42—21no—
86D42D412yes—
87#539—22no—
88#537—21no—
89#536—21no—
90#534—41no—
91#533C2311yescharacteristic
92#532C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95#529—41no—
96C2×#121—22no—
97#520—21no—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100#500—21no—
101#498—21no—
102#492—21no—
103#491—21no—
104#490—21no—
105#489—21no—
106#489—21no—
107#487—21no—
108#487—21no—
109#486—21no—
110#485—22no—
111#484—22no—
112#484—22no—
113#482—22no—
114#481—22no—
115#480—22no—
116#478—22no—
117#477—41no—
118#476—22no—
119#476—22no—
120#476—22no—
121#476D412yes—
122#474D412yes—
123#470—22no—
124#468—22no—
125#467—22no—
126#465—22no—
127#464—22no—
128#462—21no—
129#461—41no—
130#460—21no—
131#452—22no—
132#452—22no—
133#450—22no—
134#450—22no—
135#448—41no—
136#440—22no—
137#440—22no—
138#436—22no—
139#436—41no—
140#435—22no—
141#435—22no—
142#431C2311yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#428—21no—
147C2×#107D411yescharacteristic
148C2×#106—21no—
149#423C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152#418—22no—
153#418—21no—
154#417—22no—
155#417—21no—
156#416—22no—
157#416—21no—
158#416—21no—
159C2×#103—21no—
160C2×#103D411yescharacteristic
161C2×#102—22no—
162C2×#102—21no—
163C2×#102D411yescharacteristic
164#408—21no—
165#407—22no—
166C2×#97C2311yescharacteristic
167#400—21no—
168#400—21no—
169#391—21no—
170#391—41no—
171#390—21no—
172#388—41no—
173#382—21no—
174#382C2311yescharacteristic
175#381—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C4×C22⋊C4—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#334—22no—
184#333—21no—
185#333—22no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#331—21no—
189#328—21no—
190#328—21no—
191#328—41no—
192#327—22no—
193#327—22no—
194#327—21no—
195#327—21no—
196#327D412yes—
197#327D412yes—
198Q8⋊C8—41no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201#324—22no—
202H(5,𝔽2)—42no—
203H(5,𝔽2)—42no—
204H(5,𝔽2)—81no—
205H(5,𝔽2)—81no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—41no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218#137—81no—
219#137—81no—
220C2×Q16—22no—
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—41no—
224C2×SD16—41no—
225C2×SD16—42no—
226#131—81no—
227#131—81no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—42no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8#4111yescharacteristic
244#127C2×D411yescharacteristic
245#127#4111yescharacteristic
246#126—42no—
247#126—42no—
248#125—21no—
249#125—41no—
250#125—42no—
251#124—21no—
252#124—21no—
253#124—41no—
254#124—41no—
255#123—42no—
256#123—42no—
257#123—42no—
258#123—42no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—41no—
266#121—21no—
267#121—22no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—42no—
273#121—41no—
274#121—42no—
275#121C2×D412yes—
276#120—42no—
277#120—42no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4C2×D412yes—
295C4×D4C2×D412yes—
296C4×D4C2×D412yes—
297#117—22no—
298#117—21no—
299#117—42no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42C2411yescharacteristic
317#107—22no—
318#107—22no—
319#107—42no—
320#106—22no—
321#106—42no—
322#106—42no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—42no—
331C4⋊C8C2×D412yes—
332#103—21no—
333#103—22no—
334#103—21no—
335#103—21no—
336#103—21no—
337#103—22no—
338#103—42no—
339#103—42no—
340#103—42no—
341#102—21no—
342#102—22no—
343#102—21no—
344#102—21no—
345#102—21no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—42no—
357C22⋊C8C2×D412yes—
358#97—21no—
359#97—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—41no—
367#95—41no—
368#95—41no—
369#95—41no—
370#95—41no—
371#95C2×D411yescharacteristic
372#95C2×D411yescharacteristic
373C24—21no—
374C24—42no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—44no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—82no—
385#41—82no—
386#41—82no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—82no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—162no—
422C2×D4#12012yes—
423C2×D4#12112yes—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—161no—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441Q16—82no—
442SD16—44no—
443SD16—82no—
444SD16—162no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—82no—
448M16—162no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—82no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4#12012yes—
490C4⋊C4#12112yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—161no—
505C42—42no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—161no—
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C2×#4111yescharacteristic
515C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—84no—
524C23—162no—
525C23—162no—
526C23D4211yescharacteristic
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8—82no—
538Q8—161no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—84no—
554D4—84no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—162no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—162no—
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4C2×#12111yescharacteristic
592C2×C4#53411yescharacteristic
593C2×C4D4211yescharacteristic
594C2×C4#54611yescharacteristic
595C2×C4#54611yescharacteristic
596C2×C4#57511yescharacteristic
597C2×C4#57511yescharacteristic
598C2×C4#57711yescharacteristic
599C2×C4#57711yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—42no—
604C8—81no—
605C8—81no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22—324no—
622C22#241011yescharacteristic
623C22#326711yescharacteristic
624C22#327511yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—161no—
639C4—161no—
640C4#300511yescharacteristic
641C4#300911yescharacteristic
642C4#331111yescharacteristic
643C4#332311yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—82no—
648C2—161no—
649C2#2440911yescharacteristic
650C2#2444211yescharacteristic
651C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24697C2semidirect
3. #19429C2semidirect
5. #18399C2semidirect
7. #10547C2semidirect
8. #10467C2semidirect
9. #10244C2semidirect
10. #10222C2semidirect
11. #9287C2semidirect
12. #9177C2semidirect
13. #9091C2semidirect
14. #8880C2semidirect
15. #8435C2semidirect
22. #3230C22semidirect
36. #2568C22semidirect
40. #1993C22semidirect
42. #1940C22semidirect
44. #1805C22semidirect
51. #1570C22semidirect
52. #1548C22semidirect
53. #1542C22semidirect
55. #1518C22semidirect
60. #1503C22semidirect
64. #1479C22semidirect
66. #1461C22semidirect
67. #1303C22semidirect
68. #1286C22semidirect
69. #1281C22semidirect
70. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612192
#246972
#194292
#188932
#183992
#176262
#105472
#104672
#102442
#102222
#92872
#91772
#90912
#88802
#84352