Finite Group Databasebeta

← #273671

Subgroups — #273671

Order 512.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10242C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9293C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8880C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8429C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#578—21no—
17#3497C2211yescharacteristic
18#3497C2211yescharacteristic
19#3271—22no—
20#3271—22no—
21#3270—22no—
22#3270—22no—
23#3205C2211yescharacteristic
24#3205C2211yescharacteristic
25#3205C2211yescharacteristic
26#3150C2211yescharacteristic
27#3060—21no—
28#3037C2211yescharacteristic
29#3037C2211yescharacteristic
30C2×#460C2211yescharacteristic
31#3013—21no—
32#3013—21no—
33#2983C2211yescharacteristic
34C2×#441C2211yescharacteristic
35#2932C2211yescharacteristic
36#2548C2211yescharacteristic
37#2356C2211yescharacteristic
38#2055—21no—
39#2015—21no—
40#1983—21no—
41#1961C2211yescharacteristic
42#1940C2211yescharacteristic
43#1926—21no—
44#1805C2211yescharacteristic
45#1702—22no—
46#1688—22no—
47#1627—22no—
48#1621—22no—
49#1598—22no—
50#1598—22no—
51#1570C2211yescharacteristic
52#1545C2211yescharacteristic
53#1540C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic
55#1517C2211yescharacteristic
56#1517C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1514—22no—
59#1505—22no—
60#1502C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic
62#1502C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1479C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C2×2−1+4—21no—
72C2×2−1+4—21no—
73#578—44no—
74#578—44no—
75C2×#137—22no—
76C2×#137—22no—
77C2×#137—21no—
78C2×#137—21no—
79C2×#135—22no—
80C2×#135—21no—
81C2×#135—21no—
82C22×Q16—22no—
83C22×Q16D411yescharacteristic
84C22×SD16—21no—
85C2×#131—21no—
86#550—21no—
87#550—21no—
88#550—21no—
89#550D412yes—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8—21no—
93D4×Q8D412yes—
94#548—22no—
95#548—22no—
96#548—41no—
97#548—41no—
98#537—22no—
99#537—21no—
100#537—21no—
101#537—41no—
102#532—22no—
103#532—41no—
104#532C2311yescharacteristic
105#532C2311yescharacteristic
106#532C2311yescharacteristic
107C2×#127C2311yescharacteristic
108C2×#124—21no—
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111#497—21no—
112#497—21no—
113#496—21no—
114#496—21no—
115#493—21no—
116#493—21no—
117#493—21no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#486—21no—
121#470—22no—
122#469—22no—
123#465—22no—
124#465—22no—
125#464—22no—
126#464—22no—
127#462—21no—
128#462D412yes—
129#460—21no—
130#460—22no—
131#460—22no—
132#460D412yes—
133#459—22no—
134#459—41no—
135#459—41no—
136#452—22no—
137#452—22no—
138#451—22no—
139#451—22no—
140#449—22no—
141#449—22no—
142#448—22no—
143#448—22no—
144#447—22no—
145#447—22no—
146#447—41no—
147#446—22no—
148#446—41no—
149#441—22no—
150#441—22no—
151#435—22no—
152#435—22no—
153#432—22no—
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158C2×#106D411yescharacteristic
159#423C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162#417—21no—
163#417—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103D411yescharacteristic
166C2×#103D411yescharacteristic
167C2×#102—21no—
168C2×#102—21no—
169C2×#102—21no—
170#408—21no—
171C2×#97C2311yescharacteristic
172#394—21no—
173#394—21no—
174#391—21no—
175#390—21no—
176#390—41no—
177#387—41no—
178#383—21no—
179#382C2311yescharacteristic
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
182#376—21no—
183#340—21no—
184#336—21no—
185#334—22no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#331—21no—
189#331—21no—
190#331—22no—
191#327—22no—
192#327—22no—
193#327—21no—
194#327—21no—
195#327—21no—
196#327—21no—
197#327—41no—
198#327D412yes—
199#327D412yes—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—41no—
202D4⋊C8—22no—
203#324—22no—
2042−1+4—42no—
2052−1+4—42no—
2062−1+4—42no—
2072−1+4—42no—
2082−1+4—81no—
2092−1+4—81no—
2102−1+4—81no—
2112−1+4—81no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41—41no—
220C2×#41—41no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—41no—
224C22×Q8—41no—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230#137—48no—
231#137—48no—
232#137—42no—
233#137—42no—
234#137—42no—
235#137—42no—
236#135—42no—
237#135—48no—
238#135—42no—
239#135—81no—
240#135—81no—
241C2×Q16—22no—
242C2×Q16—22no—
243C2×Q16—21no—
244C2×Q16—22no—
245C2×Q16—22no—
246C2×Q16—21no—
247C2×Q16—22no—
248C2×Q16—48no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—21no—
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—21no—
254C2×SD16—21no—
255C2×SD16—42no—
256C2×SD16—81no—
257C2×SD16—81no—
258C2×D8—21no—
259C2×D8—21no—
260C2×D8—42no—
261C2×D8—42no—
262C2×D8—42no—
263#131—42no—
264#131—42no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—21no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—41no—
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8#4111yescharacteristic
276#127—22no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127—41no—
282#127C2×D411yescharacteristic
283#127C2×D411yescharacteristic
284#127#4111yescharacteristic
285#124—21no—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#124—42no—
289#124—42no—
290#124—42no—
291#124—81no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—42no—
300#121—21no—
301#121—22no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—22no—
307#121—42no—
308#121—42no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#121—42no—
312#121—42no—
313#121—42no—
314#121—42no—
315#121C2×D412yes—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8C2×D412yes—
323C4×Q8C2×D412yes—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—42no—
332C4×D4—42no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4C2×D412yes—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—41no—
350C2×C42C2411yescharacteristic
351#106—22no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—42no—
360C4⋊C8—81no—
361C4⋊C8C2×D412yes—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—81no—
367#102—22no—
368#102—22no—
369#102—42no—
370#102—42no—
371#102—42no—
372#102—42no—
373#102—42no—
374#102—81no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8C2×D412yes—
381#97—21no—
382#97—21no—
383#97—42no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—41no—
391#95—41no—
392#95—41no—
393#95C2×D411yescharacteristic
394#95C2×D411yescharacteristic
395C24—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—44no—
401#41—44no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—84no—
411#41—82no—
412#41—82no—
413#41—84no—
414#41—84no—
415#41—84no—
416#41—82no—
417#41—82no—
418#41—82no—
419#41—82no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—82no—
438C2×Q8—82no—
439C2×Q8—82no—
440C2×Q8—82no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8#12012yes—
444C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—161no—
472C2×D4#12112yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490Q16—28no—
491Q16—42no—
492Q16—44no—
493Q16—44no—
494Q16—81no—
495SD16—42no—
496SD16—42no—
497SD16—44no—
498SD16—44no—
499SD16—81no—
500SD16—81no—
501SD16—84no—
502D8—42no—
503D8—81no—
504D8—162no—
505D8—162no—
506D8—162no—
507M16—44no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—44no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4#12012yes—
543C4⋊C4#12112yes—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—161no—
557C22⋊C4—161no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—82no—
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C2×#4111yescharacteristic
568C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23D4211yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—84no—
595Q8—84no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—84no—
614D4—84no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—161no—
624D4—162no—
625D4—162no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4C2×#12011yescharacteristic
661C2×C4C2×#12111yescharacteristic
662C2×C4#53411yescharacteristic
663C2×C4D4211yescharacteristic
664C2×C4#54611yescharacteristic
665C2×C4#54611yescharacteristic
666C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
667C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
668C2×C4#57611yescharacteristic
669C2×C4#57611yescharacteristic
670C8—22no—
671C8—42no—
672C8—42no—
673C8—41no—
674C8—81no—
675C8—81no—
676C8—81no—
677C8—81no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—161no—
690C22—161no—
691C22—161no—
692C22—161no—
693C22—161no—
694C22—161no—
695C22—161no—
696C22#241011yescharacteristic
697C22#326411yescharacteristic
698C22#327411yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—161no—
713C4#300311yescharacteristic
714C4#300811yescharacteristic
715C4#331811yescharacteristic
716C4#332511yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—82no—
720C2—161no—
721C2—161no—
722C2—321no—
723C2#2441011yescharacteristic
724C2#2444011yescharacteristic
725C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61081C2semidirect
2. #24649C2semidirect
3. #19434C2semidirect
4. #18912C2semidirect
5. #18401C2semidirect
6. #17631C2semidirect
7. #10546C2semidirect
8. #10467C2semidirect
9. #10242C2semidirect
10. #10218C2semidirect
11. #9293C2semidirect
12. #9182C2semidirect
13. #9092C2semidirect
14. #8880C2semidirect
15. #8429C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610812
#246492
#194342
#189122
#184012
#176312
#105462
#104672
#102422
#102182
#92932
#91822
#90922
#88802
#84292