Finite Group Databasebeta

← #273672

Subgroups — #273672

Order 512.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18916C211yesmaximal, characteristic
5#18403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10242C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9175C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8433C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18#3377—22no—
19#3375—22no—
20#3371—22no—
21#3368—22no—
22#3208C2211yescharacteristic
23#3208C2211yescharacteristic
24#3205C2211yescharacteristic
25#3136—21no—
26#3135C2211yescharacteristic
27#3083—21no—
28#3077C2211yescharacteristic
29#3043—21no—
30#3037C2211yescharacteristic
31C2×#463—21no—
32C2×#459C2211yescharacteristic
33#2975C2211yescharacteristic
34#2961C2211yescharacteristic
35#2947—21no—
36C2×#440C2211yescharacteristic
37#2548C2211yescharacteristic
38#2349C2211yescharacteristic
39#2067—21no—
40#2042—21no—
41#1961C2211yescharacteristic
42#1940C2211yescharacteristic
43#1879—21no—
44#1805C2211yescharacteristic
45#1697—22no—
46#1685—22no—
47#1628—22no—
48#1621—22no—
49#1599—22no—
50#1599—22no—
51#1571C2211yescharacteristic
52#1545C2211yescharacteristic
53#1542C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic
56#1518C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1513—22no—
59#1504—22no—
60#1503C2211yescharacteristic
61#1503C2211yescharacteristic
62#1502C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73C22×D8—21no—
74#559—22no—
75Q82—21no—
76Q82—21no—
77#557—21no—
78#557—22no—
79#557—21no—
80#557—41no—
81#556D412yes—
82#555—21no—
83#553—41no—
84#550D412yes—
85#547—21no—
86#544—22no—
87#544—21no—
88#538—41no—
89#535—21no—
90#533—41no—
91#533C2311yescharacteristic
92#533C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94C2×#127C2311yescharacteristic
95C2×#124—21no—
96#525—22no—
97#520—21no—
98#519—21no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102#493—21no—
103#492—21no—
104#492—21no—
105#491—21no—
106#490—22no—
107#490—21no—
108#489—22no—
109#489—21no—
110#489—21no—
111#488—22no—
112#486—22no—
113#486—21no—
114#486—21no—
115#486—21no—
116#479—22no—
117#478—22no—
118#478—22no—
119#477—22no—
120#476D412yes—
121#474—22no—
122#474D412yes—
123#464—22no—
124#464—22no—
125#464—22no—
126#463—44no—
127#462—21no—
128#460—22no—
129#460—22no—
130#460—21no—
131#460—22no—
132#460—41no—
133#459—22no—
134#459—22no—
135#459—41no—
136#450—22no—
137#450—22no—
138#447—41no—
139#446—22no—
140#446—22no—
141#441—22no—
142#440—22no—
143#440—22no—
144#440—22no—
145C4×Q16—22no—
146C4×SD16—22no—
147#436—22no—
148#436—41no—
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151#431C2311yescharacteristic
152#431C2311yescharacteristic
153#428—21no—
154C2×#107D411yescharacteristic
155#424—21no—
156#423C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159#418—21no—
160#417—21no—
161#416—21no—
162#416—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103D411yescharacteristic
165C2×#102—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102D411yescharacteristic
169#407—22no—
170#405—21no—
171C2×#97C2311yescharacteristic
172#394—21no—
173#394—21no—
174#390—21no—
175#390—41no—
176#389—21no—
177#385—41no—
178#382C2311yescharacteristic
179#380—21no—
180C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
181C2×#95—21no—
182#340—21no—
183#336—21no—
184#335—22no—
185#333—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#331—21no—
189#331—22no—
190#328—22no—
191#328—21no—
192#328—21no—
193#328—41no—
194#328D412yes—
195#328D412yes—
196#327—22no—
197#327—21no—
198#327—21no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—41no—
201D4⋊C8—22no—
202#324—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—41no—
212#137—42no—
213#137—42no—
214C2×Q16—22no—
215C2×SD16—22no—
216C2×SD16—22no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—41no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×D8—42no—
222C2×D8—42no—
223C2×D8—42no—
224C2×D8—42no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—42no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8—41no—
233C4⋊Q8—42no—
234C4⋊Q8—41no—
235C4⋊Q8—42no—
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Q8#4111yescharacteristic
240C4⋊Q8#4111yescharacteristic
241#127—22no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127C2×D411yescharacteristic
247#126—42no—
248#125—22no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#125—42no—
252#125—41no—
253#125—42no—
254#125—42no—
255#124—22no—
256#124—21no—
257#124—42no—
258#124—42no—
259#124—81no—
260#123—42no—
261#123—42no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8C2×D412yes—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—22no—
271#121—42no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#120—42no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—42no—
290C4×Q8C2×D412yes—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—81no—
300C4×D4C2×D412yes—
301C4×D4C2×D412yes—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—22no—
305#117—42no—
306#117—41no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42C2411yescharacteristic
323#107—22no—
324#107—22no—
325#106—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—42no—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337#103—21no—
338#103—21no—
339#103—21no—
340#103—21no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—42no—
344#102—21no—
345#102—21no—
346#102—21no—
347#102—21no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—81no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—42no—
362C22⋊C8C2×D412yes—
363#97—22no—
364#97—21no—
365#97—21no—
366C4×C8—22no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—41no—
374#95C2×D411yescharacteristic
375#95C2×D411yescharacteristic
376C24—21no—
377C24—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—162no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8#12112yes—
394C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—161no—
418C2×D4#12012yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—161no—
432C22×C4—161no—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436Q16—44no—
437SD16—44no—
438SD16—44no—
439SD16—162no—
440SD16—162no—
441D8—84no—
442D8—162no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—162no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—161no—
488C4⋊C4#12012yes—
489C4⋊C4#12112yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—161no—
503C22⋊C4—161no—
504C42—22no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C2×#4111yescharacteristic
516C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23D4211yescharacteristic
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—42no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541Q8—162no—
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—161no—
560D4—162no—
561D4—162no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—162no—
590C2×C4—164no—
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C2×C4#53411yescharacteristic
594C2×C4D4211yescharacteristic
595C2×C4#54611yescharacteristic
596C2×C4#54611yescharacteristic
597C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
598C2×C4#57511yescharacteristic
599C2×C4#57711yescharacteristic
600C2×C4#57811yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—41no—
603C8—42no—
604C8—41no—
605C8—81no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22—161no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22#241011yescharacteristic
627C22#326511yescharacteristic
628C22#327711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—161no—
644C4#300611yescharacteristic
645C4#301311yescharacteristic
646C4#330811yescharacteristic
647C4#332611yescharacteristic
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—82no—
651C2—161no—
652C2—321no—
653C2#2440811yescharacteristic
654C2#2444111yescharacteristic
655C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18916C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61334C2semidirect
2. #24749C2semidirect
3. #19420C2semidirect
5. #18403C2semidirect
6. #17630C2semidirect
7. #10547C2semidirect
8. #10466C2semidirect
9. #10242C2semidirect
10. #10219C2semidirect
11. #9294C2semidirect
12. #9175C2semidirect
13. #9091C2semidirect
14. #8879C2semidirect
15. #8433C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613342
#247492
#194202
#189162
#184032
#176302
#105472
#104662
#102422
#102192
#92942
#91752
#90912
#88792
#84332