Finite Group Databasebeta

← #273674

Subgroups — #273674

Order 512.

1085 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10242C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9293C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9181C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8880C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8429C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#577—21no—
17#3497C2211yescharacteristic
18#3496C2211yescharacteristic
19#3269—22no—
20#3268—22no—
21#3266—22no—
22#3265—22no—
23#3205C2211yescharacteristic
24#3205C2211yescharacteristic
25#3205C2211yescharacteristic, complemented
26#3150C2211yescharacteristic
27#3061—21no—
28#3037C2211yescharacteristic
29#3036C2211yescharacteristic
30C2×#459C2211yescharacteristic
31#3013—21no—
32#3012—21no—
33#2975C2211yescharacteristic
34C2×#440C2211yescharacteristic
35#2932C2211yescharacteristic
36#2548C2211yescharacteristic, complemented
37#2357C2211yescharacteristic
38#2054—21no—
39#2012—21no—
40#1983—21no—
41#1961C2211yescharacteristic, complemented
42#1940C2211yescharacteristic, complemented
43#1925—21no—
44#1805C2211yescharacteristic, complemented
45#1701—22no—
46#1687—22no—
47#1625—22no—
48#1619—22no—
49#1598—22no—
50#1598—22no—
51#1570C2211yescharacteristic, complemented
52#1545C2211yescharacteristic, complemented
53#1540C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic, complemented
55#1517C2211yescharacteristic
56#1517C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic, complemented
58#1510—22no—
59#1507—22no—
60#1502C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic
62#1502C2211yescharacteristic, complemented
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic, complemented
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic, complemented
67#1303C2211yescharacteristic, complemented
68#1286C2211yescharacteristic, complemented
69#1281C2211yescharacteristic, complemented
70#1275C2211yescharacteristic, complemented
71C2×2−1+4—21no—
72C2×H(5,𝔽2)—21no—
73#577—44no—
74#577—44no—
75C2×#137—22no—
76C2×#137—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
79C2×#135—22no—
80C2×#135—21no—
81C2×#135—21no—
82C22×SD16—22no—
83C22×SD16D411yescharacteristic
84C22×D8—21no—
85C2×#131—21no—
86#550—21no—
87#550—21no—
88D4×Q8—21no—
89D4×Q8—21no—
90#548—22no—
91#548—41no—
92#547—21no—
93#547D412yes—
94#546—22no—
95#546—41no—
96D42—21no—
97D42D412yes—
98#537—22no—
99#537—21no—
100#537—21no—
101#534—41no—
102#532—41no—
103#532C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105#532C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107C2×#124—21no—
108C2×#121—22no—
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111#497—21no—
112#497—21no—
113#496—21no—
114#496—21no—
115#493—21no—
116#493—21no—
117#493—21no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#486—21no—
121#468—22no—
122#468—22no—
123#467—22no—
124#466—22no—
125#464—22no—
126#463—22no—
127#462—21no—
128#461D412yes—
129#460—21no—
130#459—22no—
131#459—22no—
132#459—22no—
133#459—41no—
134#459—41no—
135#459D412yes—
136#452—22no—
137#452—22no—
138#451—22no—
139#450—22no—
140#449—22no—
141#449—22no—
142#448—22no—
143#447—22no—
144#447—22no—
145#447—22no—
146#447—41no—
147#440—22no—
148#440—22no—
149#436—22no—
150#436—41no—
151#435—22no—
152#435—22no—
153#431C2311yescharacteristic
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157C2×#107D411yescharacteristic
158#423C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161#417—21no—
162#417—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103D411yescharacteristic
165C2×#102—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102D411yescharacteristic
169#408—21no—
170#407—22no—
171C2×#97C2311yescharacteristic
172#394—21no—
173#394—21no—
174#390—21no—
175#390—21no—
176#390—41no—
177#388—41no—
178#382C2311yescharacteristic
179#381—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
182C4×C22⋊C4—21no—
183#340—21no—
184#336—21no—
185#334—22no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#331—21no—
189#331—21no—
190#331—22no—
191#327—22no—
192#327—22no—
193#327—21no—
194#327—21no—
195#327—21no—
196#327—21no—
197#327—41no—
198#327D412yes—
199#327D412yes—
200Q8⋊C8—41no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203#324—22no—
2042−1+4—42no—
2052−1+4—42no—
2062−1+4—81no—
2072−1+4—81no—
208H(5,𝔽2)—42no—
209H(5,𝔽2)—42no—
210H(5,𝔽2)—81no—
211H(5,𝔽2)—81no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—41no—
219C2×#41—41no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—41no—
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—41no—
229C22×D4—42no—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232#137—48no—
233#137—42no—
234#137—42no—
235AGL(1,ℤ/8)—48no—
236AGL(1,ℤ/8)—42no—
237AGL(1,ℤ/8)—42no—
238#135—42no—
239#135—48no—
240#135—42no—
241#135—81no—
242#135—81no—
243C2×Q16—22no—
244C2×Q16—21no—
245C2×Q16—21no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—21no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—21no—
251C2×SD16—22no—
252C2×SD16—21no—
253C2×SD16—21no—
254C2×SD16—22no—
255C2×SD16—48no—
256C2×D8—21no—
257C2×D8—22no—
258C2×D8—21no—
259C2×D8—42no—
260C2×D8—42no—
261C2×D8—42no—
262C2×D8—42no—
263C2×D8—81no—
264C2×D8—81no—
265#131—42no—
266#131—42no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—42no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8—41no—
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8#4111yescharacteristic
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127—41no—
283#127C2×D411yescharacteristic
284#127C2×D411yescharacteristic
285#127#4111yescharacteristic
286#124—21no—
287#124—21no—
288#124—21no—
289#124—42no—
290#124—42no—
291#124—81no—
292#123—42no—
293#123—42no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—42no—
300#121—21no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—22no—
308#121—22no—
309#121—42no—
310#121—42no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#121—42no—
314#121—42no—
315#121—42no—
316#121C2×D412yes—
317#120—42no—
318#120—42no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4C2×D412yes—
334C4×D4C2×D412yes—
335C4×D4C2×D412yes—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—42no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—41no—
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#107—22no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—81no—
363C4⋊C8C2×D412yes—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—81no—
368#102—22no—
369#102—22no—
370#102—22no—
371#102—42no—
372#102—42no—
373#102—42no—
374#102—42no—
375#102—42no—
376#102—81no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—42no—
383C22⋊C8C2×D412yes—
384#97—21no—
385#97—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—41no—
393#95C2×D411yescharacteristic
394#95C2×D411yescharacteristic
395C24—21no—
396C24—42no—
397C24—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—44no—
403#41—44no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—84no—
413#41—82no—
414#41—82no—
415#41—84no—
416#41—82no—
417#41—82no—
418#41—82no—
419#41—82no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—82no—
431C2×Q8—82no—
432C2×Q8—82no—
433C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—84no—
471C2×D4—84no—
472C2×D4—161no—
473C2×D4—162no—
474C2×D4#12012yes—
475C2×D4#12112yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—161no—
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494Q16—42no—
495Q16—44no—
496Q16—81no—
497SD16—28no—
498SD16—42no—
499SD16—42no—
500SD16—44no—
501SD16—44no—
502SD16—81no—
503SD16—81no—
504D8—42no—
505D8—44no—
506D8—81no—
507D8—84no—
508D8—162no—
509D8—162no—
510D8—162no—
511M16—44no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—162no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—44no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4#12012yes—
546C4⋊C4#12112yes—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—161no—
563C22⋊C4—161no—
564C22⋊C4—161no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—161no—
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42C2×#4111yescharacteristic
573C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—84no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—162no—
591C23—162no—
592C23D4211yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—84no—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—84no—
626D4—84no—
627D4—84no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—161no—
637D4—162no—
638D4—162no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4C2×#12011yescharacteristic
672C2×C4C2×#12111yescharacteristic
673C2×C4#53411yescharacteristic
674C2×C4D4211yescharacteristic
675C2×C4#54611yescharacteristic
676C2×C4#54611yescharacteristic
677C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
678C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
679C2×C4#57611yescharacteristic
680C2×C4#57611yescharacteristic
681C8—22no—
682C8—42no—
683C8—42no—
684C8—41no—
685C8—81no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—161no—
704C22—161no—
705C22—161no—
706C22—161no—
707C22—161no—
708C22—161no—
709C22—161no—
710C22—161no—
711C22—161no—
712C22—324no—
713C22#241011yescharacteristic
714C22#326411yescharacteristic
715C22#327411yescharacteristic
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—42no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—161no—
729C4#300311yescharacteristic
730C4#300811yescharacteristic
731C4#331811yescharacteristic
732C4#332511yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—82no—
736C2—82no—
737C2—161no—
738C2—161no—
739C2—321no—
740C2#2440811yescharacteristic
741C2#2444011yescharacteristic
742C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61080C2semidirect
2. #24647C2semidirect
3. #19422C2semidirect
4. #18892C2semidirect
5. #18401C2semidirect
6. #17626C2semidirect
7. #10546C2semidirect
8. #10467C2semidirect
9. #10242C2semidirect
10. #10218C2semidirect
11. #9293C2semidirect
12. #9181C2semidirect
13. #9091C2semidirect
14. #8880C2semidirect
15. #8429C2semidirect
25. #3205C22semidirect
36. #2548C22semidirect
41. #1961C22semidirect
42. #1940C22semidirect
44. #1805C22semidirect
51. #1570C22semidirect
52. #1545C22semidirect
54. #1540C22semidirect
57. #1517C22semidirect
62. #1502C22semidirect
64. #1479C22semidirect
66. #1461C22semidirect
67. #1303C22semidirect
68. #1286C22semidirect
69. #1281C22semidirect
70. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610802
#246472
#194222
#188922
#184012
#176262
#105462
#104672
#102422
#102182
#92932
#91812
#90912
#88802
#84292