Finite Group Databasebeta

← #273675

Subgroups — #273675

Order 512.

943 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61218C211yesmaximal, characteristic
2#24745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9291C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9179C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8880C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8428C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18#3319—22no—
19#3318—22no—
20#3307—22no—
21#3306—22no—
22#3229C2211yescharacteristic, complemented
23#3226C2211yescharacteristic
24#3226C2211yescharacteristic
25#3135C2211yescharacteristic
26#3099—21no—
27#3077C2211yescharacteristic
28#3062—21no—
29#3036C2211yescharacteristic
30C2×#463—21no—
31C2×#461C2211yescharacteristic, complemented
32#3008—21no—
33#2975C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#442C2211yescharacteristic
35#2932C2211yescharacteristic
36#2897—21no—
37#2547C2211yescharacteristic
38#2349C2211yescharacteristic, complemented
39#2066—21no—
40#2042—21no—
41#1960C2211yescharacteristic, complemented
42#1940C2211yescharacteristic, complemented
43#1877—21no—
44#1804C2211yescharacteristic
45#1701—22no—
46#1693—22no—
47#1654—22no—
48#1646—22no—
49#1607—22no—
50#1607—22no—
51#1570C2211yescharacteristic, complemented
52#1546C2211yescharacteristic, complemented
53#1542C2211yescharacteristic, complemented
54#1540C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic, complemented
56#1517C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1513—22no—
59#1504—22no—
60#1503C2211yescharacteristic, complemented
61#1502C2211yescharacteristic
62#1502C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1478C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic, complemented
66#1460C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic, complemented
68#1286C2211yescharacteristic, complemented
69#1281C2211yescharacteristic, complemented
70#1275C2211yescharacteristic, complemented
71C2×H(5,𝔽2)—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8D411yescharacteristic
75C2×#131—21no—
76#559—41no—
77#556—21no—
78#555D412yes—
79#553—22no—
80#550—21no—
81#547—21no—
82#547—21no—
83#547D412yes—
84#546—22no—
85#546—41no—
86D42—21no—
87D42—21no—
88#538—41no—
89#537—21no—
90#535—21no—
91#534—22no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#124—21no—
97#525—22no—
98C2×#121—41no—
99#520—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103#500—21no—
104#500—21no—
105#498—21no—
106#491—21no—
107#490—21no—
108#489—21no—
109#489—21no—
110#487—21no—
111#486—21no—
112#486—21no—
113#485—22no—
114#483—22no—
115#483—41no—
116#482—22no—
117#481—22no—
118#480—22no—
119#480—22no—
120#478—22no—
121#476—21no—
122#475—41no—
123#474—21no—
124#474—22no—
125#474—41no—
126#469—22no—
127#468—22no—
128#466—22no—
129#465—22no—
130#463—22no—
131#463—44no—
132#461—22no—
133#461—22no—
134#461D412yes—
135#459D412yes—
136#449—22no—
137#449—22no—
138#447—22no—
139#447—22no—
140#442—22no—
141#442—22no—
142#436—22no—
143#436—41no—
144#435—22no—
145#435—22no—
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#428—21no—
151C2×#106D411yescharacteristic
152#423C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155#418—22no—
156#418—21no—
157#417—22no—
158#417—21no—
159#416—22no—
160#416—21no—
161#416—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#102—22no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102D411yescharacteristic
168C2×#102D411yescharacteristic
169#408—21no—
170#407—22no—
171C2×#97C2311yescharacteristic
172#397—21no—
173#397—21no—
174#391—21no—
175#389—21no—
176#385—41no—
177#382C2311yescharacteristic
178#380—21no—
179#380—41no—
180C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
181C2×#95—21no—
182#340—21no—
183#336—21no—
184#334—22no—
185#333—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#332—22no—
189#331—21no—
190#328—22no—
191#328—21no—
192#328—21no—
193#327—22no—
194#327—21no—
195#327—21no—
196#327—41no—
197#327D412yes—
198#327D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—41no—
202#323—22no—
203H(5,𝔽2)—42no—
204H(5,𝔽2)—42no—
205H(5,𝔽2)—81no—
206H(5,𝔽2)—81no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—41no—
212C22×Q8—21no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—41no—
222AGL(1,ℤ/8)—81no—
223AGL(1,ℤ/8)—81no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×D8—22no—
229C2×D8—22no—
230C2×D8—22no—
231C2×D8—41no—
232#131—81no—
233#131—81no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—42no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8#4111yescharacteristic
249#127—41no—
250#127C2×D411yescharacteristic
251#127#4111yescharacteristic
252#126—42no—
253#125—21no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—42no—
257#124—41no—
258#124—42no—
259#124—81no—
260#123—42no—
261#123—42no—
262#123—42no—
263#123—42no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—41no—
269#121—21no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—42no—
282#121C2×D412yes—
283#120—42no—
284#120—42no—
285#120—42no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—41no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—81no—
303C4×D4C2×D412yes—
304C4×D4C2×D412yes—
305C4×D4C2×D412yes—
306#117—21no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C2411yescharacteristic
326#107—22no—
327#107—42no—
328#107—42no—
329#106—22no—
330#106—22no—
331#106—42no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—42no—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341#103—21no—
342#103—21no—
343#103—21no—
344#103—21no—
345#103—22no—
346#103—42no—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#103—81no—
350#102—21no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—21no—
354#102—21no—
355#102—21no—
356#102—22no—
357#102—22no—
358#102—22no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—42no—
368C22⋊C8C2×D412yes—
369#97—21no—
370#97—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—41no—
378#95—41no—
379#95—41no—
380#95C2×D411yescharacteristic
381#95C2×D411yescharacteristic
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—42no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—44no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—82no—
395#41—82no—
396#41—82no—
397#41—162no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—162no—
437C2×D4#12012yes—
438C2×D4#12112yes—
439C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—161no—
458C22×C4—161no—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462SD16—82no—
463SD16—84no—
464D8—44no—
465D8—82no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—82no—
469M16—162no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—82no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—161no—
507C4⋊C4#12012yes—
508C4⋊C4#12112yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C42—42no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C2×#4111yescharacteristic
533C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—84no—
547C23—162no—
548C23—162no—
549C23D4211yescharacteristic
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556Q8—81no—
557Q8—81no—
558Q8—81no—
559Q8—81no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—84no—
579D4—84no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—162no—
583D4—162no—
584D4—162no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—161no—
616C2×C4—162no—
617C2×C4—164no—
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4#53411yescharacteristic
621C2×C4D4211yescharacteristic
622C2×C4#54611yescharacteristic
623C2×C4#54611yescharacteristic
624C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
625C2×C4#57511yescharacteristic
626C2×C4#57611yescharacteristic
627C2×C4#57711yescharacteristic
628C8—42no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—42no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—161no—
654C22—324no—
655C22#241011yescharacteristic
656C22#326411yescharacteristic
657C22#327511yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—161no—
671C4—161no—
672C4#300611yescharacteristic
673C4#301211yescharacteristic
674C4#330611yescharacteristic
675C4#332211yescharacteristic
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—82no—
679C2—82no—
680C2—82no—
681C2—161no—
682C2#2440911yescharacteristic
683C2#2444411yescharacteristic
684C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61218C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24745C2semidirect
3. #19428C2semidirect
4. #18928C2semidirect
5. #18394C2semidirect
6. #17630C2semidirect
7. #10547C2semidirect
8. #10468C2semidirect
9. #10247C2semidirect
10. #10226C2semidirect
11. #9291C2semidirect
12. #9179C2semidirect
13. #9093C2semidirect
14. #8880C2semidirect
15. #8428C2semidirect
22. #3229C22semidirect
31. C2×#461C22semidirect
33. #2975C22semidirect
38. #2349C22semidirect
41. #1960C22semidirect
42. #1940C22semidirect
51. #1570C22semidirect
52. #1546C22semidirect
53. #1542C22semidirect
55. #1518C22semidirect
60. #1503C22semidirect
65. #1478C22semidirect
67. #1303C22semidirect
68. #1286C22semidirect
69. #1281C22semidirect
70. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612182
#247452
#194282
#189282
#183942
#176302
#105472
#104682
#102472
#102262
#92912
#91792
#90932
#88802
#84282