Finite Group Databasebeta

← #273677

Subgroups — #273677

Order 512.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61378C211yesmaximal, characteristic
2#24643C211yesmaximal, characteristic
3#19426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10227C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9292C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9177C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9093C211yesmaximal, characteristic
14#8879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8432C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3501C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3389—22no—
19#3389—22no—
20#3384—22no—
21#3384—22no—
22#3229C2211yescharacteristic
23#3229C2211yescharacteristic
24#3229C2211yescharacteristic
25#3163—21no—
26#3162C2211yescharacteristic
27#3081—21no—
28#3081—21no—
29#3077C2211yescharacteristic
30#3077C2211yescharacteristic
31C2×#461C2211yescharacteristic
32#2975C2211yescharacteristic
33#2961C2211yescharacteristic
34#2948—21no—
35C2×#442C2211yescharacteristic
36#2547C2211yescharacteristic
37#2357C2211yescharacteristic
38#2055—21no—
39#2012—21no—
40#1983—21no—
41#1960C2211yescharacteristic
42#1940C2211yescharacteristic
43#1927—21no—
44#1804C2211yescharacteristic
45#1699—22no—
46#1691—22no—
47#1651—22no—
48#1643—22no—
49#1608—22no—
50#1608—22no—
51#1571C2211yescharacteristic
52#1546C2211yescharacteristic
53#1542C2211yescharacteristic
54#1542C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic
56#1518C2211yescharacteristic
57#1518C2211yescharacteristic
58#1511—22no—
59#1508—22no—
60#1503C2211yescharacteristic
61#1503C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1478C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1460C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×D8D411yescharacteristic
73#554—21no—
74#554—21no—
75#554—22no—
76#554—22no—
77#554—21no—
78#554—41no—
79#554—41no—
80#554D412yes—
81D4×Q8—21no—
82D4×Q8—21no—
83D4×Q8—21no—
84D4×Q8D412yes—
85#544—21no—
86#544—21no—
87#543—22no—
88#543—41no—
89#533C2311yescharacteristic
90#533C2311yescharacteristic
91#533C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#124—21no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—41no—
96#518—21no—
97#518—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100#501—22no—
101#501—22no—
102#501—21no—
103#501—21no—
104#501—21no—
105#501—21no—
106#499—22no—
107#498—22no—
108#498—21no—
109#498—21no—
110#498—21no—
111#487—21no—
112#487—21no—
113#487—21no—
114#483—22no—
115#483—22no—
116#483—41no—
117#478—22no—
118#478—22no—
119#478—22no—
120#478—22no—
121#478—22no—
122#478—22no—
123#476—22no—
124#476—22no—
125#476—21no—
126#476D412yes—
127#475—22no—
128#475—41no—
129#475—41no—
130#474—22no—
131#474—22no—
132#474—21no—
133#474D412yes—
134#461—22no—
135#461—22no—
136#446—22no—
137#446—22no—
138#442—22no—
139#442—22no—
140#442—22no—
141#442—22no—
142C4×D8—22no—
143C4×D8—22no—
144#436—22no—
145#436—41no—
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#428—21no—
151#428—21no—
152#427—21no—
153#427—21no—
154C2×#106D411yescharacteristic
155#424—21no—
156#423C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159#418—21no—
160#418—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102D411yescharacteristic
166C2×#102D411yescharacteristic
167#407—22no—
168#405—21no—
169C2×#97C2311yescharacteristic
170#397—21no—
171#397—21no—
172#391—21no—
173#390—21no—
174#388—41no—
175#382C2311yescharacteristic
176#381—21no—
177#380—41no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
180C4×C22⋊C4—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#335—22no—
184#333—21no—
185#333—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#332—22no—
189#328—22no—
190#328—22no—
191#328—21no—
192#328—21no—
193#328—21no—
194#328—21no—
195#328—41no—
196#328D412yes—
197#328D412yes—
198Q8⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—41no—
201#323—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—41no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—81no—
211C2×SD16—81no—
212C2×D8—22no—
213C2×D8—22no—
214C2×D8—22no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—42no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—41no—
227C4⋊Q8—41no—
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8#4111yescharacteristic
233C4⋊Q8#4111yescharacteristic
234#125—22no—
235#125—22no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#125—41no—
240#125—41no—
241#124—42no—
242#124—81no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8C2×D412yes—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8C2×D412yes—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4C2×D412yes—
286C4×D4C2×D412yes—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#107—21no—
312#107—21no—
313#107—21no—
314#107—21no—
315#107—22no—
316#107—22no—
317#106—21no—
318#106—21no—
319#106—21no—
320#106—21no—
321#106—22no—
322#106—22no—
323#106—22no—
324#106—42no—
325#106—42no—
326#106—42no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—81no—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338#103—42no—
339#103—42no—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#103—81no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—81no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—42no—
355C22⋊C8C2×D412yes—
356#97—22no—
357#97—21no—
358#97—21no—
359C4×C8—22no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—41no—
367#95—41no—
368#95—41no—
369#95C2×D411yescharacteristic
370#95C2×D411yescharacteristic
371C24—21no—
372C24—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—162no—
387C2×Q8—162no—
388C2×Q8#12112yes—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4#12012yes—
400C2×D4#13712yes—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—161no—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420SD16—84no—
421D8—28no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—162no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8#13712yes—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4#12012yes—
473C4⋊C4#12112yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—161no—
489C42—22no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—161no—
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C2×#4111yescharacteristic
498C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23D4211yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—162no—
521Q8—162no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—162no—
559C2×C4—162no—
560C2×C4—162no—
561C2×C4—162no—
562C2×C4C2×#12011yescharacteristic
563C2×C4C2×#12111yescharacteristic
564C2×C4#53411yescharacteristic
565C2×C4D4211yescharacteristic
566C2×C4#54611yescharacteristic
567C2×C4#54611yescharacteristic
568C2×C4C2×#13711yescharacteristic
569C2×C4C2×#13711yescharacteristic
570C2×C4#57711yescharacteristic
571C2×C4#57711yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—42no—
574C8—41no—
575C8—42no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—161no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22#241011yescharacteristic
593C22#326611yescharacteristic
594C22#327811yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—161no—
610C4—161no—
611C4#300411yescharacteristic
612C4#301011yescharacteristic
613C4#332011yescharacteristic
614C4#332911yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—82no—
618C2—82no—
619C2#2440911yescharacteristic
620C2#2444511yescharacteristic
621C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19426C2semidirect
4. #18904C2semidirect
5. #18396C2semidirect
6. #17627C2semidirect
7. #10548C2semidirect
8. #10469C2semidirect
9. #10247C2semidirect
10. #10227C2semidirect
11. #9292C2semidirect
12. #9177C2semidirect
14. #8879C2semidirect
15. #8432C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613782
#246432
#194262
#189042
#183962
#176272
#105482
#104692
#102472
#102272
#92922
#91772
#90932
#88792
#84322