Finite Group Databasebeta

← #273678

Subgroups — #273678

Order 512.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61219C211yesmaximal, characteristic
2#24743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18394C211yesmaximal, characteristic
6#17628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9291C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8880C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8428C211yesmaximal, characteristic
16#3507C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18#3315—22no—
19#3314—22no—
20#3311—22no—
21#3310—22no—
22#3229C2211yescharacteristic, complemented
23#3226C2211yescharacteristic
24#3226C2211yescharacteristic
25#3135C2211yescharacteristic
26#3098—21no—
27#3077C2211yescharacteristic
28#3063—21no—
29#3037C2211yescharacteristic
30C2×#464—21no—
31C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
32#3009—21no—
33#2983C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#440C2211yescharacteristic
35#2932C2211yescharacteristic
36#2897—21no—
37#2547C2211yescharacteristic
38#2351C2211yescharacteristic, complemented
39#2068—21no—
40#2042—21no—
41#1960C2211yescharacteristic, complemented
42#1940C2211yescharacteristic, complemented
43#1878—21no—
44#1804C2211yescharacteristic
45#1702—22no—
46#1694—22no—
47#1652—22no—
48#1644—22no—
49#1607—22no—
50#1607—22no—
51#1570C2211yescharacteristic, complemented
52#1546C2211yescharacteristic, complemented
53#1542C2211yescharacteristic, complemented
54#1540C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic, complemented
56#1517C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1512—22no—
59#1509—22no—
60#1503C2211yescharacteristic, complemented
61#1502C2211yescharacteristic
62#1502C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic, complemented
65#1478C2211yescharacteristic
66#1460C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic, complemented
68#1286C2211yescharacteristic, complemented
69#1281C2211yescharacteristic, complemented
70#1275C2211yescharacteristic, complemented
71C2×H(5,𝔽2)—21no—
72C2×#137—21no—
73C22×Q16—21no—
74C22×SD16D411yescharacteristic
75C2×#131—21no—
76#559—21no—
77#557—21no—
78#556—41no—
79#556D412yes—
80#554D412yes—
81#552—22no—
82#547—21no—
83#547—21no—
84#546—22no—
85#546—41no—
86D42—21no—
87D42—21no—
88#539—41no—
89#537—21no—
90#536—21no—
91#534—22no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96#529—22no—
97C2×#124—21no—
98C2×#121—41no—
99#520—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103#500—21no—
104#500—21no—
105#498—21no—
106#491—21no—
107#490—21no—
108#489—21no—
109#489—21no—
110#487—21no—
111#486—21no—
112#486—21no—
113#485—22no—
114#484—22no—
115#483—41no—
116#482—22no—
117#480—22no—
118#480—22no—
119#480—22no—
120#478—22no—
121#476—21no—
122#475—41no—
123#474—21no—
124#474—22no—
125#474—41no—
126#470—22no—
127#468—22no—
128#467—22no—
129#465—22no—
130#464—22no—
131#464—44no—
132#462—22no—
133#462—22no—
134#462D412yes—
135#460D412yes—
136#452—22no—
137#452—22no—
138#450—22no—
139#450—22no—
140#446—22no—
141#446—41no—
142#440—22no—
143#440—22no—
144#435—22no—
145#435—22no—
146#432—22no—
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151#428—21no—
152C2×#107D411yescharacteristic
153#423C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156#418—22no—
157#418—21no—
158#417—22no—
159#417—21no—
160#416—22no—
161#416—21no—
162#416—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103D411yescharacteristic
167C2×#102—22no—
168C2×#102—21no—
169C2×#102D411yescharacteristic
170#408—21no—
171C2×#97C2311yescharacteristic
172#397—21no—
173#397—21no—
174#391—21no—
175#389—21no—
176#389—41no—
177#382—21no—
178#382C2311yescharacteristic
179#380—41no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
182#340—21no—
183#336—21no—
184#334—22no—
185#333—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#332—22no—
189#331—21no—
190#328—22no—
191#328—21no—
192#328—21no—
193#327—22no—
194#327—21no—
195#327—21no—
196#327—41no—
197#327D412yes—
198#327D412yes—
199Q8⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—41no—
202#323—22no—
203H(5,𝔽2)—42no—
204H(5,𝔽2)—42no—
205H(5,𝔽2)—81no—
206H(5,𝔽2)—81no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—41no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×D4—22no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219#137—81no—
220#137—81no—
221C2×Q16—22no—
222C2×Q16—42no—
223C2×Q16—42no—
224C2×Q16—42no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—41no—
229#131—81no—
230#131—81no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8#4111yescharacteristic
246#127C2×D411yescharacteristic
247#127#4111yescharacteristic
248#126—42no—
249#126—42no—
250#125—22no—
251#125—21no—
252#125—42no—
253#124—22no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—41no—
257#124—42no—
258#124—81no—
259#123—42no—
260#123—42no—
261#123—42no—
262#123—42no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—41no—
270#121—21no—
271#121—22no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—42no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—42no—
279#121C2×D412yes—
280#120—42no—
281#120—42no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—42no—
289C4×Q8—81no—
290C4×Q8C2×D412yes—
291C4×Q8C2×D412yes—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4C2×D412yes—
303#117—21no—
304#117—22no—
305#117—42no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—41no—
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#107—22no—
326#107—22no—
327#107—42no—
328#107—42no—
329#106—22no—
330#106—42no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—42no—
339C4⋊C8—42no—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341#103—21no—
342#103—21no—
343#103—21no—
344#103—21no—
345#103—22no—
346#103—22no—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#103—42no—
350#103—81no—
351#102—21no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—21no—
355#102—21no—
356#102—21no—
357#102—22no—
358#102—22no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8C2×D412yes—
368#97—21no—
369#97—21no—
370#97—42no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—41no—
378#95—41no—
379#95—41no—
380#95C2×D411yescharacteristic
381#95C2×D411yescharacteristic
382C24—21no—
383C24—42no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—44no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—82no—
394#41—82no—
395#41—82no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8#12012yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—162no—
434C2×D4#12112yes—
435C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453Q16—82no—
454Q16—84no—
455SD16—44no—
456SD16—82no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—82no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—82no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—82no—
501C4⋊C4—82no—
502C4⋊C4#12012yes—
503C4⋊C4#12112yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—42no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—82no—
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C2×#4111yescharacteristic
528C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—84no—
537C23—162no—
538C23—162no—
539C23D4211yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—84no—
569D4—84no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—162no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—161no—
605C2×C4—162no—
606C2×C4C2×#12011yescharacteristic
607C2×C4C2×#12111yescharacteristic
608C2×C4#53411yescharacteristic
609C2×C4D4211yescharacteristic
610C2×C4#54611yescharacteristic
611C2×C4#54611yescharacteristic
612C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
613C2×C4#57511yescharacteristic
614C2×C4#57611yescharacteristic
615C2×C4#57711yescharacteristic
616C8—42no—
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—42no—
620C8—81no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—161no—
637C22—324no—
638C22#241011yescharacteristic
639C22#326411yescharacteristic
640C22#327511yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—161no—
655C4—161no—
656C4#300611yescharacteristic
657C4#301211yescharacteristic
658C4#330611yescharacteristic
659C4#332211yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—82no—
663C2—82no—
664C2—161no—
665C2#2441111yescharacteristic
666C2#2444411yescharacteristic
667C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24743C2semidirect
3. #19440C2semidirect
4. #18908C2semidirect
6. #17628C2semidirect
7. #10547C2semidirect
8. #10468C2semidirect
9. #10247C2semidirect
10. #10226C2semidirect
11. #9291C2semidirect
12. #9180C2semidirect
13. #9094C2semidirect
14. #8880C2semidirect
22. #3229C22semidirect
31. C2×#462C22semidirect
33. #2983C22semidirect
38. #2351C22semidirect
41. #1960C22semidirect
42. #1940C22semidirect
51. #1570C22semidirect
52. #1546C22semidirect
53. #1542C22semidirect
55. #1518C22semidirect
60. #1503C22semidirect
64. #1479C22semidirect
67. #1303C22semidirect
68. #1286C22semidirect
69. #1281C22semidirect
70. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612192
#247432
#194402
#189082
#183942
#176282
#105472
#104682
#102472
#102262
#92912
#91802
#90942
#88802
#84282