Finite Group Databasebeta

← #273679

Subgroups — #273679

Order 512.

849 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61293C211yesmaximal, characteristic
2#24830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9289C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9175C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8880C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8434C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3347—22no—
19#3347—22no—
20#3345—22no—
21#3345—22no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3209C2211yescharacteristic
24#3206C2211yescharacteristic
25#3162C2211yescharacteristic
26#3096—21no—
27#3096—21no—
28#3077C2211yescharacteristic
29#3077C2211yescharacteristic
30C2×#474C2211yescharacteristic
31#3058—21no—
32#2975C2211yescharacteristic
33C2×#442C2211yescharacteristic
34#2932C2211yescharacteristic
35#2912—21no—
36#2563C2211yescharacteristic
37#2349C2211yescharacteristic
38#2085—21no—
39#2067—21no—
40#1993C2211yescharacteristic
41#1940C2211yescharacteristic
42#1879—21no—
43#1804—21no—
44#1804C2211yescharacteristic
45#1703—22no—
46#1689—22no—
47#1647—22no—
48#1646—22no—
49#1606—22no—
50#1606—22no—
51#1570C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1542C2211yescharacteristic
54#1542C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic
56#1518C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1513—22no—
59#1504—22no—
60#1503C2211yescharacteristic
61#1503C2211yescharacteristic
62#1502C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1478C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1460C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C22×D8D411yescharacteristic
72C2×#131—21no—
73#559—41no—
74#559—41no—
75#556—21no—
76#556—21no—
77#555—21no—
78#555D412yes—
79#553—22no—
80#553—22no—
81#550—21no—
82#550—21no—
83#547—21no—
84#547D412yes—
85#538—22no—
86#538—41no—
87#535—21no—
88#535—21no—
89#533C2311yescharacteristic
90#533C2311yescharacteristic
91#532C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93#525—22no—
94#525—41no—
95#520—21no—
96#520—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100#501—21no—
101#501—21no—
102#501—21no—
103#501—21no—
104#500—21no—
105#494—21no—
106#492—21no—
107#487—21no—
108#487—21no—
109#487—21no—
110#484—41no—
111#482—22no—
112#482—22no—
113#482—22no—
114#482—22no—
115#481—22no—
116#481—22no—
117#480—22no—
118#480—22no—
119#478—22no—
120#478—22no—
121#477—41no—
122#476—21no—
123#476D412yes—
124#474—21no—
125#474—22no—
126#474—22no—
127#474D412yes—
128#469—22no—
129#469—22no—
130#466—22no—
131#466—22no—
132#462—41no—
133#461—22no—
134#451—22no—
135#448—22no—
136#442—22no—
137#442—22no—
138#436—22no—
139#436—41no—
140#435—22no—
141#435—22no—
142#431C2311yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#428—22no—
147#428—22no—
148#428—21no—
149#428—21no—
150#427—22no—
151#427—21no—
152#427—21no—
153C2×#107—21no—
154C2×#106—22no—
155C2×#106D411yescharacteristic
156#423C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159#418—21no—
160#418—21no—
161C2×#102—21no—
162C2×#102—21no—
163C2×#102D411yescharacteristic
164C2×#102D411yescharacteristic
165#408—21no—
166#407—22no—
167C2×#97C2311yescharacteristic
168#393—21no—
169#393—21no—
170#390—21no—
171#389—21no—
172#385—41no—
173#382—21no—
174#382C2311yescharacteristic
175#380—21no—
176#380—41no—
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C2×#95—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#334—22no—
184#333—21no—
185#333—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#332—22no—
189#328—22no—
190#328—21no—
191#328—21no—
192#328—21no—
193#328—21no—
194#328—41no—
195#327—22no—
196#327D412yes—
197#327D412yes—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—41no—
201#323—22no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—41no—
205C22×Q8—21no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—41no—
211C2×Q16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×D8—22no—
214C2×D8—22no—
215C2×D8—41no—
216#131—42no—
217#131—42no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—42no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8#4111yescharacteristic
234#127—41no—
235#127—41no—
236#127#4111yescharacteristic
237#126—42no—
238#126—42no—
239#125—21no—
240#125—21no—
241#124—21no—
242#124—42no—
243#124—42no—
244#124—41no—
245#124—41no—
246#123—42no—
247#123—42no—
248#123—42no—
249#123—42no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—41no—
256#121—21no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—42no—
263#121—41no—
264#121—42no—
265#121C2×D412yes—
266#120—42no—
267#120—42no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—81no—
289C4×D4C2×D412yes—
290C4×D4C2×D412yes—
291C4×D4C2×D412yes—
292#117—22no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—41no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42C2411yescharacteristic
314#107—21no—
315#107—21no—
316#107—22no—
317#107—21no—
318#107—21no—
319#107—22no—
320#107—42no—
321#107—42no—
322#106—21no—
323#106—22no—
324#106—21no—
325#106—21no—
326#106—21no—
327#106—22no—
328#106—22no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—81no—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338#103—42no—
339#103—42no—
340#103—42no—
341#102—22no—
342#102—22no—
343#102—22no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—42no—
348#102—81no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—42no—
355C22⋊C8C2×D412yes—
356#97—21no—
357#97—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—41no—
365#95—41no—
366#95—41no—
367#95C2×D411yescharacteristic
368#95C2×D411yescharacteristic
369C24—21no—
370C24—21no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—162no—
376#41—162no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—161no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4#12012yes—
404C2×D4#12112yes—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—161no—
422C22×C4—161no—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426Q16—162no—
427SD16—162no—
428D8—44no—
429M16—44no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—162no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—44no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8#13712yes—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—161no—
474C4⋊C4#12012yes—
475C4⋊C4#12112yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—161no—
492C22⋊C4—161no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C2×#4111yescharacteristic
502C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23D4211yescharacteristic
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—162no—
538D4—162no—
539D4—162no—
540D4—162no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—162no—
571C2×C4—162no—
572C2×C4—164no—
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4C2×#12111yescharacteristic
575C2×C4#53411yescharacteristic
576C2×C4D4211yescharacteristic
577C2×C4#54611yescharacteristic
578C2×C4#54611yescharacteristic
579C2×C4C2×#13711yescharacteristic
580C2×C4#57511yescharacteristic
581C2×C4#57711yescharacteristic
582C2×C4#57811yescharacteristic
583C8—22no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—41no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—161no—
606C22#241011yescharacteristic
607C22#326711yescharacteristic
608C22#327611yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—161no—
623C4—161no—
624C4#300711yescharacteristic
625C4#301311yescharacteristic
626C4#331511yescharacteristic
627C4#333111yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—82no—
631C2—82no—
632C2—161no—
633C2#2440811yescharacteristic
634C2#2444611yescharacteristic
635C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61293C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24830C2semidirect
3. #19423C2semidirect
4. #18929C2semidirect
5. #18406C2semidirect
6. #17630C2semidirect
7. #10548C2semidirect
8. #10468C2semidirect
9. #10249C2semidirect
10. #10224C2semidirect
11. #9289C2semidirect
12. #9175C2semidirect
13. #9093C2semidirect
14. #8880C2semidirect
15. #8434C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612932
#248302
#194232
#189292
#184062
#176302
#105482
#104682
#102492
#102242
#92892
#91752
#90932
#88802
#84342