Finite Group Databasebeta

← #273682

Subgroups — #273682

Order 512.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61291C211yesmaximal, characteristic
2#24828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18406C211yesmaximal, characteristic
6#17628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9289C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9176C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8880C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8434C211yesmaximal, characteristic
16#3507C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3350—22no—
19#3348—22no—
20#3346—22no—
21#3343—22no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3209C2211yescharacteristic
24#3206C2211yescharacteristic
25#3162C2211yescharacteristic
26#3097—21no—
27#3096—21no—
28#3078C2211yescharacteristic
29#3077C2211yescharacteristic
30C2×#475C2211yescharacteristic
31#3057—21no—
32#2983C2211yescharacteristic
33C2×#440C2211yescharacteristic
34#2932C2211yescharacteristic
35#2913—21no—
36#2563C2211yescharacteristic
37#2351C2211yescharacteristic
38#2085—21no—
39#2065—21no—
40#1993C2211yescharacteristic
41#1940C2211yescharacteristic
42#1880—21no—
43#1805—21no—
44#1804C2211yescharacteristic
45#1704—22no—
46#1690—22no—
47#1650—22no—
48#1643—22no—
49#1606—22no—
50#1606—22no—
51#1570C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1542C2211yescharacteristic
54#1542C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic
56#1518C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1512—22no—
59#1509—22no—
60#1503C2211yescharacteristic
61#1503C2211yescharacteristic
62#1502C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1460C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C22×SD16D411yescharacteristic
72C2×#131—21no—
73#559—21no—
74#559—41no—
75#557—21no—
76#556—21no—
77#556—41no—
78#556D412yes—
79#555—21no—
80#554D412yes—
81#553—22no—
82#552—22no—
83#550—21no—
84#547—21no—
85#539—41no—
86#538—22no—
87#536—21no—
88#535—21no—
89#533C2311yescharacteristic
90#533C2311yescharacteristic
91#532C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93#529—22no—
94#525—41no—
95#520—21no—
96#520—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100#501—21no—
101#501—21no—
102#501—21no—
103#501—21no—
104#500—21no—
105#494—21no—
106#492—21no—
107#487—21no—
108#487—21no—
109#487—21no—
110#485—22no—
111#485—22no—
112#484—22no—
113#484—41no—
114#483—22no—
115#482—22no—
116#482—22no—
117#481—22no—
118#480—22no—
119#479—22no—
120#478—22no—
121#477—41no—
122#477D412yes—
123#476—21no—
124#475—22no—
125#475—22no—
126#475D412yes—
127#474—21no—
128#468—22no—
129#468—22no—
130#465—22no—
131#465—22no—
132#462—41no—
133#461—22no—
134#451—22no—
135#448—22no—
136#446—22no—
137#446—41no—
138#440—22no—
139#440—22no—
140#435—22no—
141#435—22no—
142#432—22no—
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#428—22no—
148#428—22no—
149#428—21no—
150#428—21no—
151#427—22no—
152#427—21no—
153#427—21no—
154C2×#107—22no—
155C2×#107D411yescharacteristic
156C2×#106—21no—
157#423C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160#419—21no—
161#418—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103D411yescharacteristic
164C2×#102—21no—
165C2×#102D411yescharacteristic
166#408—21no—
167C2×#97C2311yescharacteristic
168#393—21no—
169#393—21no—
170#390—21no—
171#389—21no—
172#389—41no—
173#382—21no—
174#382—21no—
175#382C2311yescharacteristic
176#380—41no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#334—22no—
184#333—21no—
185#333—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#332—22no—
189#328—22no—
190#328—21no—
191#328—21no—
192#328—21no—
193#328—21no—
194#328—41no—
195#327—22no—
196#327D412yes—
197#327D412yes—
198Q8⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—41no—
201#323—22no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—41no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C2×Q16—42no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—42no—
213#131—42no—
214#131—42no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—21no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8#4111yescharacteristic
231#127—41no—
232#127#4111yescharacteristic
233#126—42no—
234#126—42no—
235#126—42no—
236#125—22no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#125—42no—
240#124—22no—
241#124—21no—
242#124—42no—
243#124—41no—
244#124—41no—
245#123—42no—
246#123—42no—
247#123—42no—
248#123—42no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—41no—
257#121—21no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—41no—
261#121—42no—
262#121C2×D412yes—
263#120—42no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—42no—
274C4×Q8—81no—
275C4×Q8C2×D412yes—
276C4×Q8C2×D412yes—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4C2×D412yes—
289#117—22no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—22no—
293#117—42no—
294#117—41no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42C2411yescharacteristic
313#107—21no—
314#107—22no—
315#107—21no—
316#107—21no—
317#107—21no—
318#107—22no—
319#107—22no—
320#107—42no—
321#106—21no—
322#106—21no—
323#106—22no—
324#106—21no—
325#106—21no—
326#106—22no—
327#106—42no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—42no—
336C4⋊C8—81no—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338#103—22no—
339#103—22no—
340#103—22no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348#102—81no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8C2×D412yes—
355#97—21no—
356#97—21no—
357#97—42no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—41no—
365#95—41no—
366#95—41no—
367#95C2×D411yescharacteristic
368#95C2×D411yescharacteristic
369C24—21no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—162no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—161no—
388C2×Q8#12012yes—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4#12112yes—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417Q16—162no—
418SD16—44no—
419SD16—162no—
420M16—44no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—44no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8#13712yes—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4#12012yes—
470C4⋊C4#12112yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—161no—
484C22⋊C4—161no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—82no—
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C2×#4111yescharacteristic
497C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23D4211yescharacteristic
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—162no—
528D4—162no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4—162no—
560C2×C4—162no—
561C2×C4C2×#12011yescharacteristic
562C2×C4C2×#12111yescharacteristic
563C2×C4#53411yescharacteristic
564C2×C4D4211yescharacteristic
565C2×C4#54611yescharacteristic
566C2×C4#54611yescharacteristic
567C2×C4C2×#13711yescharacteristic
568C2×C4#57511yescharacteristic
569C2×C4#57711yescharacteristic
570C2×C4#57811yescharacteristic
571C8—22no—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—41no—
575C8—81no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—161no—
589C22#241011yescharacteristic
590C22#326711yescharacteristic
591C22#327611yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—161no—
607C4—161no—
608C4#300711yescharacteristic
609C4#301311yescharacteristic
610C4#331511yescharacteristic
611C4#333111yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—82no—
615C2—161no—
616C2#2441011yescharacteristic
617C2#2444611yescharacteristic
618C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24828C2semidirect
3. #19435C2semidirect
4. #18909C2semidirect
6. #17628C2semidirect
7. #10548C2semidirect
8. #10468C2semidirect
9. #10249C2semidirect
10. #10224C2semidirect
11. #9289C2semidirect
12. #9176C2semidirect
13. #9094C2semidirect
14. #8880C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612912
#248282
#194352
#189092
#184062
#176282
#105482
#104682
#102492
#102242
#92892
#91762
#90942
#88802
#84342