Finite Group Databasebeta

← #273688

Subgroups — #273688

Order 512.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61379C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24649C211yesmaximal, characteristic
3#19432C211yesmaximal, characteristic
4#18914C211yesmaximal, characteristic
5#18403C211yesmaximal, characteristic
6#17632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10250C211yesmaximal, characteristic
10#10220C211yesmaximal, characteristic
11#9294C211yesmaximal, characteristic
12#9178C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8433C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3502C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18#3390—22no—
19#3390—22no—
20#3387—22no—
21#3387—22no—
22#3208C2211yescharacteristic
23#3208C2211yescharacteristic
24#3208C2211yescharacteristic
25#3163—21no—
26#3162C2211yescharacteristic
27#3082—21no—
28#3082—21no—
29#3078C2211yescharacteristic
30#3078C2211yescharacteristic
31C2×#460C2211yescharacteristic
32#2983C2211yescharacteristic
33#2961C2211yescharacteristic
34#2950—21no—
35C2×#441C2211yescharacteristic
36#2548C2211yescharacteristic
37#2356C2211yescharacteristic
38#2055—21no—
39#2015—21no—
40#1983—21no—
41#1961C2211yescharacteristic
42#1940C2211yescharacteristic
43#1926—21no—
44#1805C2211yescharacteristic
45#1698—22no—
46#1686—22no—
47#1626—22no—
48#1623—22no—
49#1599—22no—
50#1599—22no—
51#1571C2211yescharacteristic
52#1545C2211yescharacteristic
53#1542C2211yescharacteristic
54#1542C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic
56#1518C2211yescharacteristic
57#1518C2211yescharacteristic
58#1515—22no—
59#1506—22no—
60#1503C2211yescharacteristic
61#1503C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1479C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C22×Q16D411yescharacteristic
72C22×SD16—21no—
73Q82—21no—
74Q82—21no—
75Q82—21no—
76Q82D412yes—
77#557—21no—
78#557—21no—
79#557—22no—
80#557—22no—
81#557—21no—
82#557—41no—
83#557—41no—
84#557D412yes—
85#544—22no—
86#544—21no—
87#544—21no—
88#544—41no—
89#533—22no—
90#533—41no—
91#533C2311yescharacteristic
92#533C2311yescharacteristic
93#533C2311yescharacteristic
94C2×#127C2311yescharacteristic
95C2×#124—21no—
96#519—21no—
97#519—21no—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100#501—22no—
101#501—22no—
102#501—21no—
103#501—21no—
104#501—21no—
105#501—21no—
106#499—22no—
107#498—22no—
108#492—21no—
109#492—21no—
110#492—21no—
111#486—21no—
112#486—21no—
113#486—21no—
114#479—22no—
115#479—22no—
116#479—22no—
117#479—22no—
118#479—22no—
119#479—22no—
120#477—22no—
121#477—22no—
122#477—21no—
123#477D412yes—
124#475—22no—
125#475—22no—
126#475—21no—
127#475D412yes—
128#460—22no—
129#460—22no—
130#460—22no—
131#460—41no—
132#460—41no—
133#450—22no—
134#450—22no—
135#450—41no—
136#446—22no—
137#446—22no—
138#446—22no—
139#446—41no—
140#441—22no—
141#441—22no—
142#441—22no—
143#441—22no—
144C4×Q16—22no—
145C4×Q16—22no—
146#432—22no—
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151#428—21no—
152#428—21no—
153#427—21no—
154#427—21no—
155C2×#106D411yescharacteristic
156#424—21no—
157#423C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160#419—21no—
161#419—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103D411yescharacteristic
164C2×#103D411yescharacteristic
165C2×#102—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102—21no—
168#405—21no—
169C2×#97C2311yescharacteristic
170#394—21no—
171#394—21no—
172#391—21no—
173#390—21no—
174#390—41no—
175#387—41no—
176#383—21no—
177#382C2311yescharacteristic
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
180#376—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#335—22no—
184#333—21no—
185#333—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#331—22no—
189#328—22no—
190#328—22no—
191#328—21no—
192#328—21no—
193#328—21no—
194#328—21no—
195#328—41no—
196#328D412yes—
197#328D412yes—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—41no—
201#324—22no—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C2×Q16—22no—
208C2×Q16—22no—
209C2×Q16—22no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—81no—
215C2×SD16—81no—
216C2×M16—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—41no—
227C4⋊Q8—41no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8#4111yescharacteristic
237C4⋊Q8#4111yescharacteristic
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#125—22no—
243#125—22no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#125—42no—
248#125—42no—
249#125—42no—
250#125—41no—
251#125—41no—
252#125—42no—
253#125—42no—
254#125—42no—
255#124—42no—
256#124—81no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8C2×D412yes—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—42no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—42no—
290C4×Q8C2×D412yes—
291C4×Q8C2×D412yes—
292C4×Q8C2×D412yes—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—42no—
297#117—42no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42C2411yescharacteristic
313#107—21no—
314#107—21no—
315#107—21no—
316#107—21no—
317#107—22no—
318#107—22no—
319#106—21no—
320#106—21no—
321#106—21no—
322#106—21no—
323#106—22no—
324#106—22no—
325#106—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—42no—
336C4⋊C8—81no—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338#103—22no—
339#103—22no—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#103—81no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—81no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8C2×D412yes—
355#97—22no—
356#97—21no—
357#97—21no—
358#97—42no—
359C4×C8—22no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—41no—
367#95—41no—
368#95—41no—
369#95C2×D411yescharacteristic
370#95C2×D411yescharacteristic
371C24—41no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8#12012yes—
390C2×Q8#12112yes—
391C2×Q8#13712yes—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—161no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414Q16—28no—
415SD16—84no—
416SD16—162no—
417SD16—162no—
418SD16—162no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8#13712yes—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4#12012yes—
473C4⋊C4#12112yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—161no—
480C22⋊C4—161no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—82no—
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C2×#4111yescharacteristic
498C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23D4211yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—42no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—162no—
522Q8—162no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—161no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4C2×#12011yescharacteristic
559C2×C4C2×#12111yescharacteristic
560C2×C4#53411yescharacteristic
561C2×C4D4211yescharacteristic
562C2×C4#54611yescharacteristic
563C2×C4#54611yescharacteristic
564C2×C4C2×#13711yescharacteristic
565C2×C4C2×#13711yescharacteristic
566C2×C4#57711yescharacteristic
567C2×C4#57711yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—42no—
570C8—41no—
571C8—42no—
572C8—81no—
573C8—81no—
574C8—81no—
575C8—81no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—161no—
579C22—161no—
580C22—161no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22#241011yescharacteristic
586C22#326611yescharacteristic
587C22#327811yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—161no—
605C4#300411yescharacteristic
606C4#301011yescharacteristic
607C4#332011yescharacteristic
608C4#332911yescharacteristic
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—321no—
612C2#2441011yescharacteristic
613C2#2444511yescharacteristic
614C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61379C2semidirect
6. #17632C2semidirect
7. #10548C2semidirect
8. #10471C2semidirect
12. #9178C2semidirect
13. #9092C2semidirect
14. #8879C2semidirect
15. #8433C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613792
#246492
#194322
#189142
#184032
#176322
#105482
#104712
#102502
#102202
#92942
#91782
#90922
#88792
#84332