Finite Group Databasebeta

← #273689

Subgroups — #273689

Order 512.

835 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24647C211yesmaximal, characteristic
3#19420C211yesmaximal, characteristic
4#18894C211yesmaximal, characteristic
5#18403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10220C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9177C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8433C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3502C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3388—22no—
19#3388—22no—
20#3386—22no—
21#3385—22no—
22#3208C2211yescharacteristic
23#3208C2211yescharacteristic
24#3208C2211yescharacteristic
25#3164—21no—
26#3162C2211yescharacteristic
27#3082—21no—
28#3081—21no—
29#3078C2211yescharacteristic
30#3077C2211yescharacteristic
31C2×#459C2211yescharacteristic
32#2975C2211yescharacteristic
33#2961C2211yescharacteristic
34#2949—21no—
35C2×#440C2211yescharacteristic
36#2548C2211yescharacteristic
37#2357C2211yescharacteristic
38#2054—21no—
39#2012—21no—
40#1983—21no—
41#1961C2211yescharacteristic
42#1940C2211yescharacteristic
43#1925—21no—
44#1805C2211yescharacteristic
45#1697—22no—
46#1685—22no—
47#1627—22no—
48#1622—22no—
49#1599—22no—
50#1599—22no—
51#1571C2211yescharacteristic
52#1545C2211yescharacteristic
53#1542C2211yescharacteristic
54#1542C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic
56#1518C2211yescharacteristic
57#1518C2211yescharacteristic
58#1511—22no—
59#1508—22no—
60#1503C2211yescharacteristic
61#1503C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C22×SD16D411yescharacteristic
72C22×D8—21no—
73Q82—21no—
74Q82—21no—
75#557—21no—
76#557—22no—
77#557—21no—
78#557—41no—
79#554—21no—
80#554—22no—
81#554—41no—
82#554D412yes—
83D4×Q8—21no—
84D4×Q8D412yes—
85#544—22no—
86#544—21no—
87#544—21no—
88#543—41no—
89#533—41no—
90#533C2311yescharacteristic
91#533C2311yescharacteristic
92#533C2311yescharacteristic
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×#124—21no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96#519—21no—
97#518—21no—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100#501—22no—
101#501—22no—
102#501—21no—
103#501—21no—
104#501—21no—
105#501—21no—
106#500—22no—
107#499—22no—
108#492—21no—
109#492—21no—
110#492—21no—
111#486—21no—
112#486—21no—
113#486—21no—
114#479—22no—
115#479—22no—
116#479—22no—
117#478—22no—
118#478—22no—
119#478—22no—
120#477—22no—
121#477—21no—
122#476—22no—
123#476D412yes—
124#475—22no—
125#475—21no—
126#474—22no—
127#474D412yes—
128#460—22no—
129#460—41no—
130#460—41no—
131#459—22no—
132#459—22no—
133#450—22no—
134#450—22no—
135#450—41no—
136#446—22no—
137#446—22no—
138#440—22no—
139#440—22no—
140#440—22no—
141#440—22no—
142C4×SD16—22no—
143C4×SD16—22no—
144#436—22no—
145#436—41no—
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#428—21no—
151#428—21no—
152#427—21no—
153#427—21no—
154C2×#107D411yescharacteristic
155#424—21no—
156#423C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159#419—21no—
160#418—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103D411yescharacteristic
163C2×#102—21no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×#102D411yescharacteristic
167#407—22no—
168#405—21no—
169C2×#97C2311yescharacteristic
170#394—21no—
171#394—21no—
172#390—21no—
173#390—21no—
174#390—41no—
175#388—41no—
176#382C2311yescharacteristic
177#381—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
180C4×C22⋊C4—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#335—22no—
184#333—21no—
185#333—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#331—22no—
189#328—22no—
190#328—22no—
191#328—21no—
192#328—21no—
193#328—21no—
194#328—21no—
195#328—41no—
196#328D412yes—
197#328D412yes—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—41no—
200D4⋊C8—22no—
201#324—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×D8—42no—
216C2×D8—81no—
217C2×D8—81no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—42no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—41no—
227C4⋊Q8—41no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8—41no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8#4111yescharacteristic
236C4⋊Q8#4111yescharacteristic
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#125—22no—
242#125—22no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#125—41no—
247#125—42no—
248#125—41no—
249#125—42no—
250#125—42no—
251#124—42no—
252#124—81no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8C2×D412yes—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—42no—
284C4×Q8C2×D412yes—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4C2×D412yes—
292C4×D4C2×D412yes—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—42no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42C2411yescharacteristic
316#107—21no—
317#107—21no—
318#107—21no—
319#107—21no—
320#107—22no—
321#107—22no—
322#107—22no—
323#106—21no—
324#106—21no—
325#106—21no—
326#106—21no—
327#106—22no—
328#106—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—81no—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—81no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—81no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—42no—
357C22⋊C8C2×D412yes—
358#97—22no—
359#97—21no—
360#97—21no—
361C4×C8—22no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—41no—
369#95C2×D411yescharacteristic
370#95C2×D411yescharacteristic
371C24—21no—
372C24—41no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—162no—
386C2×Q8#12112yes—
387C2×Q8#13712yes—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—161no—
405C2×D4#12012yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—161no—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420SD16—28no—
421SD16—162no—
422SD16—162no—
423SD16—162no—
424D8—84no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—162no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8#13712yes—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4#12012yes—
476C4⋊C4#12112yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—161no—
488C22⋊C4—161no—
489C22⋊C4—161no—
490C42—22no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—161no—
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C2×#4111yescharacteristic
503C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23D4211yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—42no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—162no—
528Q8—162no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—161no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—162no—
568C2×C4—162no—
569C2×C4C2×#12011yescharacteristic
570C2×C4C2×#12111yescharacteristic
571C2×C4#53411yescharacteristic
572C2×C4D4211yescharacteristic
573C2×C4#54611yescharacteristic
574C2×C4#54611yescharacteristic
575C2×C4C2×#13711yescharacteristic
576C2×C4C2×#13711yescharacteristic
577C2×C4#57711yescharacteristic
578C2×C4#57711yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—42no—
581C8—41no—
582C8—42no—
583C8—81no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22#241011yescharacteristic
602C22#326611yescharacteristic
603C22#327811yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—161no—
620C4#300411yescharacteristic
621C4#301011yescharacteristic
622C4#332011yescharacteristic
623C4#332911yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—321no—
628C2#2440811yescharacteristic
629C2#2444511yescharacteristic
630C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61377C2semidirect
5. #18403C2semidirect
6. #17627C2semidirect
7. #10548C2semidirect
8. #10471C2semidirect
9. #10250C2semidirect
10. #10220C2semidirect
11. #9294C2semidirect
12. #9177C2semidirect
13. #9091C2semidirect
14. #8879C2semidirect
15. #8433C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613772
#246472
#194202
#188942
#184032
#176272
#105482
#104712
#102502
#102202
#92942
#91772
#90912
#88792
#84332