Finite Group Databasebeta

← #273690

Subgroups — #273690

Order 512.

917 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61221C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18401C211yesmaximal, characteristic
6#17628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9293C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8880C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8429C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3497C2211yescharacteristic
18#3317—22no—
19#3316—22no—
20#3313—22no—
21#3312—22no—
22#3208C2211yescharacteristic
23#3205C2211yescharacteristic
24#3205C2211yescharacteristic
25#3135C2211yescharacteristic
26#3099—21no—
27#3078C2211yescharacteristic
28#3063—21no—
29#3037C2211yescharacteristic
30C2×#464—21no—
31C2×#460C2211yescharacteristic
32#3011—21no—
33#2983C2211yescharacteristic
34C2×#441C2211yescharacteristic
35#2932C2211yescharacteristic
36#2898—21no—
37#2548C2211yescharacteristic
38#2351C2211yescharacteristic
39#2065—21no—
40#2042—21no—
41#1961C2211yescharacteristic
42#1940C2211yescharacteristic
43#1880—21no—
44#1805C2211yescharacteristic
45#1702—22no—
46#1688—22no—
47#1628—22no—
48#1622—22no—
49#1598—22no—
50#1598—22no—
51#1570C2211yescharacteristic
52#1545C2211yescharacteristic
53#1542C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic
56#1517C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1512—22no—
59#1509—22no—
60#1503C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic
62#1502C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1479C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C2×2−1+4—21no—
72C2×#137—21no—
73C22×Q16D411yescharacteristic
74C22×SD16—21no—
75C2×#131—21no—
76#559—21no—
77#557—21no—
78#556—41no—
79#556D412yes—
80#554D412yes—
81#552—22no—
82#550—21no—
83#550—21no—
84D4×Q8—21no—
85D4×Q8—21no—
86#548—22no—
87#548—41no—
88#539—41no—
89#537—22no—
90#537—21no—
91#536—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532—41no—
94#532C2311yescharacteristic
95#532C2311yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97#529—22no—
98C2×#124—21no—
99#520—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103#493—21no—
104#493—21no—
105#492—21no—
106#491—21no—
107#490—21no—
108#489—21no—
109#489—21no—
110#486—21no—
111#486—21no—
112#486—21no—
113#485—22no—
114#483—22no—
115#482—22no—
116#481—22no—
117#479—22no—
118#477—21no—
119#475—21no—
120#470—22no—
121#468—22no—
122#467—22no—
123#465—22no—
124#464—22no—
125#464—44no—
126#462D412yes—
127#460—22no—
128#460—22no—
129#460—41no—
130#460D412yes—
131#459—22no—
132#459—41no—
133#452—22no—
134#452—22no—
135#451—22no—
136#451—22no—
137#450—41no—
138#447—22no—
139#447—22no—
140#446—22no—
141#446—41no—
142#441—22no—
143#441—22no—
144#435—22no—
145#435—22no—
146#432—22no—
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151#428—21no—
152C2×#106D411yescharacteristic
153#423C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156#419—22no—
157#419—21no—
158#417—22no—
159#417—21no—
160#416—22no—
161#416—21no—
162#416—21no—
163C2×#103—22no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103D411yescharacteristic
166C2×#103D411yescharacteristic
167C2×#102—21no—
168C2×#102—21no—
169C2×#102—21no—
170#408—21no—
171C2×#97C2311yescharacteristic
172#394—21no—
173#394—21no—
174#390—21no—
175#390—41no—
176#389—21no—
177#389—41no—
178#382—21no—
179#382C2311yescharacteristic
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
182#340—21no—
183#336—21no—
184#334—22no—
185#333—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#331—21no—
189#331—22no—
190#328—22no—
191#328—21no—
192#328—21no—
193#327—22no—
194#327—21no—
195#327—21no—
196#327—41no—
197#327D412yes—
198#327D412yes—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—41no—
201D4⋊C8—22no—
202#324—22no—
2032−1+4—42no—
2042−1+4—42no—
2052−1+4—81no—
2062−1+4—81no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—41no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—41no—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219#137—81no—
220#137—81no—
221C2×Q16—22no—
222C2×Q16—22no—
223C2×Q16—22no—
224C2×Q16—41no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8—42no—
232#131—81no—
233#131—81no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8#4111yescharacteristic
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—41no—
251#127C2×D411yescharacteristic
252#127#4111yescharacteristic
253#126—42no—
254#126—42no—
255#125—22no—
256#125—21no—
257#125—42no—
258#124—22no—
259#124—21no—
260#124—21no—
261#124—42no—
262#124—41no—
263#124—42no—
264#124—81no—
265#123—42no—
266#123—42no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—42no—
276#121—21no—
277#121—22no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—42no—
281#121—41no—
282#121—42no—
283#121—42no—
284#121C2×D412yes—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—42no—
296C4×Q8—81no—
297C4×Q8C2×D412yes—
298C4×Q8C2×D412yes—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4C2×D412yes—
309#117—21no—
310#117—22no—
311#117—42no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—41no—
329C2×C42C2411yescharacteristic
330#107—22no—
331#106—22no—
332#106—22no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—42no—
341C4⋊C8—42no—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343#103—21no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—21no—
347#103—21no—
348#103—21no—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#103—22no—
352#103—42no—
353#102—21no—
354#102—21no—
355#102—21no—
356#102—21no—
357#102—22no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363#102—81no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8C2×D412yes—
370#97—21no—
371#97—21no—
372#97—42no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—41no—
380#95C2×D411yescharacteristic
381#95C2×D411yescharacteristic
382C24—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—44no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—84no—
393#41—82no—
394#41—84no—
395#41—82no—
396#41—82no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—82no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8—82no—
416C2×Q8#12012yes—
417C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—161no—
439C2×D4#12112yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455Q16—44no—
456Q16—82no—
457SD16—82no—
458SD16—84no—
459SD16—162no—
460D8—162no—
461D8—162no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—82no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—82no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4—82no—
505C4⋊C4#12012yes—
506C4⋊C4#12112yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—161no—
520C22⋊C4—161no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—42no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—82no—
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C2×#4111yescharacteristic
533C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23D4211yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—81no—
557Q8—81no—
558Q8—84no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—84no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—161no—
580D4—162no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—162no—
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12111yescharacteristic
615C2×C4#53411yescharacteristic
616C2×C4D4211yescharacteristic
617C2×C4#54611yescharacteristic
618C2×C4#54611yescharacteristic
619C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
620C2×C4#57511yescharacteristic
621C2×C4#57611yescharacteristic
622C2×C4#57711yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—42no—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22#241011yescharacteristic
647C22#326411yescharacteristic
648C22#327511yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—161no—
664C4#300611yescharacteristic
665C4#301211yescharacteristic
666C4#330611yescharacteristic
667C4#332211yescharacteristic
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—82no—
671C2—161no—
672C2—321no—
673C2#2441011yescharacteristic
674C2#2444411yescharacteristic
675C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18401C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61221C2semidirect
2. #24747C2semidirect
3. #19434C2semidirect
4. #18898C2semidirect
6. #17628C2semidirect
7. #10547C2semidirect
8. #10470C2semidirect
9. #10250C2semidirect
10. #10219C2semidirect
11. #9293C2semidirect
12. #9180C2semidirect
13. #9092C2semidirect
14. #8880C2semidirect
15. #8429C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612212
#247472
#194342
#188982
#184012
#176282
#105472
#104702
#102502
#102192
#92932
#91802
#90922
#88802
#84292