Finite Group Databasebeta

← #273767

Subgroups — #273767

Order 512.

737 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62240C211yesmaximal, characteristic
2#29889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18861C211yesmaximal, characteristic
6#17683C211yesmaximal, characteristic
7#10529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10499C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10119C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9337C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9314C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8485C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3563C2211yescharacteristic
17#3518C2211yescharacteristic
18#3387—21no—
19#3377—21no—
20#3356—21no—
21#3349—21no—
22#3348—21no—
23#3327—21no—
24#3316—21no—
25#3312—21no—
26#3258—21no—
27#3255C2211yescharacteristic
28#3244—21no—
29#3236C2211yescharacteristic
30#3229C2211yescharacteristic
31#3218C2211yescharacteristic
32#3165C2211yescharacteristic
33C2×#501C2211yescharacteristic
34#3127—21no—
35#3116C2211yescharacteristic
36#3082—21no—
37#3080C2211yescharacteristic
38#3079C2211yescharacteristic
39#2995C2211yescharacteristic
40#2970C2211yescharacteristic
41#2923C2211yescharacteristic
42#2090—21no—
43#2089—21no—
44#2079—21no—
45#2078—21no—
46#1998C2211yescharacteristic
47#1997C2211yescharacteristic
48#1838C2211yescharacteristic
49#1696—21no—
50#1692—21no—
51#1675—21no—
52#1671—21no—
53#1663—21no—
54#1663—21no—
55#1660—21no—
56#1660—21no—
57#1652—21no—
58#1651—21no—
59#1646—21no—
60#1645—21no—
61#1569C2211yescharacteristic
62#1559C2211yescharacteristic
63#1559C2211yescharacteristic
64#1558C2211yescharacteristic
65#1537—21no—
66#1535—21no—
67#1532—21no—
68#1531—21no—
69#1531C2211yescharacteristic
70#1531C2211yescharacteristic
71#1529C2211yescharacteristic
72#1528C2211yescharacteristic
73#1526C2211yescharacteristic
74#1524C2211yescharacteristic
75#1495C2211yescharacteristic
76#1488C2211yescharacteristic
77#1485C2211yescharacteristic
78#1470C2211yescharacteristic
79#1307C2211yescharacteristic
80#1302C2211yescharacteristic
81#1299C2211yescharacteristic
82#1291C2211yescharacteristic
83#564—21no—
84#563—21no—
85Q82D411yescharacteristic
86#557—21no—
87#556—21no—
88#556—21no—
89#556—41no—
90#556D411yescharacteristic
91#555—21no—
92#555D411yescharacteristic
93#554—21no—
94#552—21no—
95#552—21no—
96#552—41no—
97D4×Q8D411yescharacteristic
98#548—21no—
99#544—21no—
100#544—21no—
101#542—21no—
102#542—41no—
103#541—21no—
104#541—41no—
105#539—21no—
106#533—21no—
107#533C2311yescharacteristic
108#533C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
110#529—21no—
111#529C2311yescharacteristic
112C2×#125C2311yescharacteristic
113#519—21no—
114C4×#41C2311yescharacteristic
115#501—21no—
116#501—21no—
117#501—21no—
118#501—21no—
119#501—21no—
120#501—21no—
121#501—41no—
122#500—21no—
123#498—21no—
124#498—21no—
125#498—21no—
126#497—21no—
127#491—21no—
128#491—21no—
129#489—21no—
130#488—21no—
131#487—21no—
132#485—21no—
133#485—21no—
134#485—21no—
135#485—21no—
136#484—21no—
137#483—21no—
138#483—21no—
139#483—41no—
140#482—21no—
141#481—21no—
142#479—21no—
143#479—21no—
144#479—21no—
145#479—21no—
146#479—21no—
147#479—21no—
148#478—21no—
149#478—21no—
150#477—21no—
151#477—21no—
152#477—21no—
153#477D411yescharacteristic
154#476—21no—
155#476D411yescharacteristic
156#475—21no—
157#475—21no—
158#475—21no—
159#475—21no—
160#475—21no—
161#475—41no—
162#474—21no—
163#470—21no—
164#470—21no—
165#470—21no—
166#468—21no—
167#467—21no—
168#465—21no—
169#464—21no—
170#464—21no—
171#462—21no—
172#462—21no—
173#462—21no—
174#462D411yescharacteristic
175#461—21no—
176#461D411yescharacteristic
177#452—21no—
178#451—21no—
179#451—21no—
180#451—21no—
181#448—21no—
182#446—21no—
183#446—21no—
184#441—21no—
185#441—21no—
186#441—21no—
187#440—21no—
188C4×Q16—21no—
189C4×Q16—21no—
190#436—21no—
191#435—21no—
192#435—21no—
193#435—41no—
194C8×D4—21no—
195#433—21no—
196#433—41no—
197#432—21no—
198#432—21no—
199#432—21no—
200#432C2311yescharacteristic
201#432C2311yescharacteristic
202#432C2311yescharacteristic
203#431C2311yescharacteristic
204#428—21no—
205#428—21no—
206#428—41no—
207#428D411yescharacteristic
208#428D411yescharacteristic
209#427—21no—
210C2×#107—21no—
211C2×#106—21no—
212#424—21no—
213#424—21no—
214#423C2311yescharacteristic
215#423C2311yescharacteristic
216#419—21no—
217#417—21no—
218#417D411yescharacteristic
219#417D411yescharacteristic
220C2×#103—21no—
221#408—21no—
222C4×M16C2311yescharacteristic
223C4×M16C2311yescharacteristic
224C2×#97—21no—
225C2×#97C2311yescharacteristic
226#343—21no—
227#343—21no—
228#343—21no—
229#343—21no—
230#341—21no—
231#341—21no—
232#335—21no—
233#334—21no—
234#333—21no—
235#333—21no—
236#333—21no—
237#333—21no—
238#332—21no—
239#332—21no—
240#330—21no—
241#330—21no—
242#330—21no—
243#330—21no—
244#330—21no—
245#330—21no—
246#330—21no—
247#330—21no—
248#330—21no—
249#330D411yescharacteristic
250#330D411yescharacteristic
251#329—21no—
252#329D411yescharacteristic
253#329D411yescharacteristic
254Q8⋊C8—21no—
255Q8⋊C8—21no—
256Q8⋊C8—41no—
257D4⋊C8—21no—
258D4⋊C8—21no—
259#324—41no—
260C2×#41C2×D411yescharacteristic
261C22×Q8—21no—
262C22×Q8—21no—
263C2×Q16—21no—
264C2×Q16—21no—
265C2×Q16—21no—
266C2×Q16—41no—
267C2×SD16—21no—
268C2×SD16—41no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16C2×D411yescharacteristic
274C2×M16C2×D411yescharacteristic
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—41no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—41no—
287C4⋊Q8—41no—
288C4⋊Q8—41no—
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293#126—21no—
294#126—41no—
295#126—41no—
296#126—41no—
297#126—41no—
298#126—41no—
299#126—41no—
300#126—41no—
301#126—41no—
302#125—21no—
303#125—21no—
304#125—21no—
305#125—21no—
306#125—21no—
307#125—21no—
308#125—21no—
309#125—41no—
310#125—41no—
311#125—41no—
312#125—41no—
313#125—41no—
314#125—41no—
315#125—41no—
316#125—41no—
317#125C2×D411yescharacteristic
318#124—21no—
319#124—41no—
320#124—41no—
321#124—41no—
322#124—41no—
323#124C2×D411yescharacteristic
324#123—21no—
325#123—41no—
326#123—41no—
327#123—41no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—41no—
337C22⋊Q8—41no—
338C22⋊Q8—41no—
339C22⋊Q8—41no—
340C22⋊Q8—41no—
341C22⋊Q8—41no—
342C22⋊Q8—41no—
343C22⋊Q8#4111yescharacteristic
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—41no—
347#121#4111yescharacteristic
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—41no—
358C4×Q8—41no—
359C4×Q8—41no—
360C4×Q8—41no—
361C4×Q8C2×D411yescharacteristic
362C4×Q8C2×D411yescharacteristic
363C4×Q8C2×D411yescharacteristic
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4C2×D411yescharacteristic
371C4×D4C2×D411yescharacteristic
372C4×D4C2×D411yescharacteristic
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—21no—
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—41no—
382#117—41no—
383#117—41no—
384#117—41no—
385#117C2×D411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
393C2×C42—21no—
394C2×C42C2411yescharacteristic
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—21no—
400#107—41no—
401#107—41no—
402#107—41no—
403#107—41no—
404#107—41no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—21no—
410#106—21no—
411#106—21no—
412#106—41no—
413#106—41no—
414#106—41no—
415#106—41no—
416#106—42no—
417#106—41no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—41no—
428C4⋊C8—41no—
429C4⋊C8—41no—
430C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
431C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—21no—
438#103—21no—
439#103—21no—
440#103—21no—
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—21no—
444#103—21no—
445#103—42no—
446#103—41no—
447#103—41no—
448#103—41no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—41no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—41no—
460C22⋊C8—41no—
461C22⋊C8—41no—
462#97—21no—
463#97—21no—
464#97—21no—
465#97—21no—
466#97—21no—
467#97—21no—
468#97—41no—
469#97C2×D411yescharacteristic
470#97C2×D411yescharacteristic
471#97C2×D411yescharacteristic
472#97C2×D411yescharacteristic
473C4×C8—21no—
474C4×C8—21no—
475C4×C8—21no—
476C4×C8—21no—
477#41—41no—
478#41—41no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—81no—
490C2×Q8—161no—
491C2×Q8#12011yescharacteristic
492C2×Q8#12111yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4#12011yescharacteristic
497C2×D4#12111yescharacteristic
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510Q16—42no—
511Q16—81no—
512Q16—81no—
513Q16—161no—
514SD16—81no—
515SD16—161no—
516M16—42no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—42no—
522M16—81no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—82no—
539C2×C8—81no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4#12011yescharacteristic
583C4⋊C4#12011yescharacteristic
584C4⋊C4#12111yescharacteristic
585C4⋊C4#12111yescharacteristic
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42C22×D411yescharacteristic
617C42C22×D411yescharacteristic
618C42C22×D411yescharacteristic
619C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23#54611yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—81no—
631Q8—81no—
632Q8—81no—
633Q8—81no—
634Q8—82no—
635Q8—161no—
636Q8—161no—
637Q8—161no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—41no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—161no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—161no—
670C2×C4—161no—
671C2×C4C2×#12011yescharacteristic
672C2×C4C2×#12111yescharacteristic
673C2×C4#53411yescharacteristic
674C2×C4D4211yescharacteristic
675C2×C4D4211yescharacteristic
676C2×C4#54611yescharacteristic
677C8—22no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—81no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22#241011yescharacteristic
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—161no—
718C4#302011yescharacteristic
719C4#302211yescharacteristic
720C2—41no—
721C2—81no—
722C2—81no—
723C2#2442211yescharacteristic
724C2#2447011yescharacteristic
725C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3518C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29889C2semidirect
3. #19315C2semidirect
4. #19034C2semidirect
7. #10529C2semidirect
8. #10499C2semidirect
9. #10143C2semidirect
10. #10119C2semidirect
11. #9351C2semidirect
12. #9337C2semidirect
13. #9314C2semidirect
14. #8917C2semidirect
15. #8485C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622402
#298892
#193152
#190342
#188612
#176832
#105292
#104992
#101432
#101192
#93512
#93372
#93142
#89172
#84852