Finite Group Databasebeta

← #273821

Subgroups — #273821

Order 512.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8996C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8933C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3507C2211yescharacteristic
18#3401—22no—
19#3400—21no—
20#3399—21no—
21#3397—22no—
22#3396—21no—
23#3392—21no—
24#3208C2211yescharacteristic
25#3205C2211yescharacteristic
26#3154—21no—
27#3151C2211yescharacteristic
28C2×#493C2211yescharacteristic
29#3045—21no—
30#3042—21no—
31#3038C2211yescharacteristic
32#3035C2211yescharacteristic
33C2×#460C2211yescharacteristic
34C2×#460C2211yescharacteristic
35#2988C2211yescharacteristic
36#2962C2211yescharacteristic
37#2946—21no—
38C4×#137C2211yescharacteristic
39#2925C2211yescharacteristic
40#2051—21no—
41#2019—21no—
42#1984C2211yescharacteristic
43#1977—21no—
44#1965C2211yescharacteristic
45#1950C2211yescharacteristic
46#1931—21no—
47#1801C2211yescharacteristic
48#1682—21no—
49#1681—21no—
50#1668—21no—
51#1667—21no—
52#1628—21no—
53#1628—21no—
54#1622—21no—
55#1622—21no—
56#1621—22no—
57#1620—22no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1553—21no—
60#1551—21no—
61#1550C2211yescharacteristic
62#1547C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1543—21no—
66#1542C2211yescharacteristic
67#1540—21no—
68C2×#331C2211yescharacteristic
69C2×#331C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1480C2211yescharacteristic
73#1479C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#137D411yescharacteristic
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
83C2×#135—21no—
84C22×SD16—21no—
85C22×SD16—21no—
86C22×D8—41no—
87#559—21no—
88#559—21no—
89#559D412yes—
90#557—21no—
91#556—22no—
92#556—21no—
93#554—21no—
94#552—41no—
95#550—21no—
96#550D412yes—
97#546—22no—
98#546—41no—
99#540—41no—
100#539—22no—
101#536—21no—
102#535—21no—
103#533C2311yescharacteristic
104#532—21no—
105#532—21no—
106#532C2311yescharacteristic
107C2×#127C2311yescharacteristic
108C2×#127C2311yescharacteristic
109#529—41no—
110#520—21no—
111#518—21no—
112C4×#41C2311yescharacteristic
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114#497—22no—
115#496—22no—
116#496—22no—
117#495—22no—
118#493—21no—
119#493—22no—
120#493—21no—
121#493—41no—
122#492—22no—
123#492—21no—
124#492—21no—
125#486—21no—
126#486—21no—
127#464—22no—
128#464—21no—
129#463—22no—
130#463—22no—
131#463—22no—
132#463—21no—
133#462D411yescharacteristic
134#461—22no—
135#461—22no—
136#461D411yescharacteristic
137#460—22no—
138#460—22no—
139#460—21no—
140#460—21no—
141#460—21no—
142#460—22no—
143#460—21no—
144#460—21no—
145#460—21no—
146#460—41no—
147#460D411yescharacteristic
148#459—22no—
149#459—21no—
150#459—21no—
151#459—21no—
152#459—21no—
153#459D411yescharacteristic
154#450—22no—
155#447—41no—
156#446—22no—
157#446—21no—
158C8×Q8—21no—
159C8×Q8—21no—
160#442—22no—
161#441—21no—
162#440—22no—
163#440—21no—
164C4×Q16—21no—
165C4×SD16—22no—
166C4×SD16—21no—
167C4×D8—22no—
168C8×D4—21no—
169C8×D4—41no—
170#433—41no—
171#432—21no—
172#431—21no—
173#431—21no—
174#431C2311yescharacteristic
175#431C2311yescharacteristic
176C2×#108—21no—
177#428D411yescharacteristic
178#424—21no—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185#419D411yescharacteristic
186#418—21no—
187#417D411yescharacteristic
188#416—21no—
189C2×#102—21no—
190C2×#102—21no—
191C2×#101—21no—
192C2×#100—21no—
193C2×#100—21no—
194#408—21no—
195#405—21no—
196#405—21no—
197C4×M16C2311yescharacteristic
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199#343—21no—
200#341—21no—
201#336—41no—
202#335—21no—
203#335—21no—
204#333—21no—
205#333D411yescharacteristic
206#333D411yescharacteristic
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332D411yescharacteristic
210#332D411yescharacteristic
211#331—22no—
212#331—21no—
213#331—21no—
214#331—21no—
215#331—21no—
216#331—21no—
217#331—21no—
218#331—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—41no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—41no—
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238#137—22no—
239#137—41no—
240AGL(1,ℤ/8)—42no—
241AGL(1,ℤ/8)—42no—
242AGL(1,ℤ/8)—81no—
243AGL(1,ℤ/8)—81no—
244AGL(1,ℤ/8)—81no—
245AGL(1,ℤ/8)—81no—
246#135—81no—
247#135—81no—
248C2×Q16—21no—
249C2×Q16—21no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—22no—
254C2×SD16—22no—
255C2×SD16—21no—
256C2×SD16—21no—
257C2×SD16—41no—
258C2×SD16—41no—
259C2×SD16—42no—
260C2×SD16—41no—
261C2×SD16—42no—
262C2×SD16—81no—
263C2×SD16—81no—
264C2×SD16—81no—
265C2×D8—22no—
266C2×D8—22no—
267C2×D8—21no—
268C2×D8—41no—
269C2×D8—41no—
270C2×D8—44no—
271C2×D8—41no—
272C2×D8—82no—
273C2×D8—82no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16C2×D411yescharacteristic
277C2×M16C2×D411yescharacteristic
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—41no—
283C4⋊Q8—22no—
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287#127—22no—
288#127—21no—
289#127—21no—
290#127—21no—
291#127—21no—
292#127—21no—
293#127—21no—
294#127—21no—
295#127C2×D412yes—
296#127C2×D411yescharacteristic
297#126—42no—
298#126—42no—
299#125—21no—
300#125—41no—
301#125—42no—
302#124—22no—
303#124—22no—
304#124—22no—
305#124—21no—
306#124—41no—
307#124—41no—
308#123—42no—
309#123—42no—
310#123—42no—
311#123—42no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—41no—
314C22⋊Q8—41no—
315C22⋊Q8—42no—
316C22⋊Q8#4112yes—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—22no—
320#121—42no—
321#121—42no—
322#121—41no—
323#121—41no—
324#121—41no—
325#120—42no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—41no—
333C4×Q8C2×D411yescharacteristic
334C4×Q8C2×D411yescharacteristic
335C4×Q8C2×D412yes—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—42no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4C2×D411yescharacteristic
350C4×D4C2×D411yescharacteristic
351#117—21no—
352#117—21no—
353#117—41no—
354#117—42no—
355#117C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—42no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42C2411yescharacteristic
363#108—81no—
364#107—21no—
365#106—21no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—41no—
378C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
379C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
380C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
381C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
382C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
383C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—21no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—41no—
395#102—41no—
396#102—41no—
397#102—41no—
398#102—41no—
399#102—41no—
400#102—42no—
401#101—81no—
402#100—42no—
403#100—81no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—41no—
407C22⋊C8—41no—
408C22⋊C8—41no—
409#97—22no—
410#97—21no—
411#97—41no—
412C4×C8—22no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—41no—
419C4×C8—41no—
420C24—41no—
421C24—41no—
422#41—21no—
423#41—21no—
424#41—21no—
425#41—21no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—161no—
431#41—161no—
432#41—162no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8#12011yescharacteristic
442C2×Q8#12112yes—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—161no—
475C2×D4—161no—
476C2×D4#12011yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489Q16—42no—
490Q16—81no—
491SD16—42no—
492SD16—44no—
493SD16—81no—
494SD16—81no—
495SD16—82no—
496SD16—82no—
497SD16—82no—
498SD16—82no—
499SD16—82no—
500SD16—82no—
501SD16—162no—
502D8—44no—
503D8—81no—
504D8—82no—
505D8—88no—
506D8—82no—
507D8—161no—
508D8—161no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—21no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16#13512yes—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—81no—
537C2×C8—161no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4#12011yescharacteristic
555C4⋊C4#12011yescharacteristic
556C4⋊C4#12112yes—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C42—22no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—42no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
581C23—21no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—161no—
590C23—161no—
591C23—161no—
592C23—161no—
593C23#54611yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—42no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605D4—21no—
606D4—21no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—82no—
616D4—81no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—161no—
633D4—161no—
634D4—162no—
635D4—162no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—162no—
658C2×C4—162no—
659C2×C4—162no—
660C2×C4C2×#12011yescharacteristic
661C2×C4C2×#12111yescharacteristic
662C2×C4#53411yescharacteristic
663C2×C4D4211yescharacteristic
664C2×C4D4211yescharacteristic
665C2×C4#54611yescharacteristic
666C2×C4C2×#13511yescharacteristic
667C2×C4#57511yescharacteristic
668C2×C4#57611yescharacteristic
669C2×C4#57611yescharacteristic
670C8—22no—
671C8—42no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—81no—
689C22—82no—
690C22—81no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—81no—
694C22—161no—
695C22—161no—
696C22—161no—
697C22—321no—
698C22—321no—
699C22—321no—
700C22—321no—
701C22#241011yescharacteristic
702C22#330511yescharacteristic
703C22#330911yescharacteristic
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—42no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4#300211yescharacteristic
716C4#300811yescharacteristic
717C4#326811yescharacteristic
718C4#328711yescharacteristic
719C4#328811yescharacteristic
720C4#329111yescharacteristic
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—81no—
724C2—161no—
725C2—162no—
726C2—321no—
727C2#2442011yescharacteristic
728C2#2443511yescharacteristic
729C2#2445711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61421C2semidirect
2. #24673C2semidirect
3. #19410C2semidirect
4. #18898C2semidirect
5. #18624C2semidirect
6. #17724C2semidirect
7. #10549C2semidirect
8. #10442C2semidirect
9. #10262C2semidirect
10. #10144C2semidirect
11. #9274C2semidirect
12. #8996C2semidirect
13. #8953C2semidirect
14. #8933C2semidirect
15. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614212
#246732
#194102
#188982
#186242
#177242
#105492
#104422
#102622
#101442
#92742
#89962
#89532
#89332
#83572