Finite Group Databasebeta

← #273825

Subgroups — #273825

Order 512.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61419C211yesmaximal, characteristic
2#24671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8996C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8933C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3403—22no—
19#3399—21no—
20#3399—22no—
21#3397—21no—
22#3394—21no—
23#3391—21no—
24#3229C2211yescharacteristic
25#3226C2211yescharacteristic
26#3155—21no—
27#3151C2211yescharacteristic
28C2×#486C2211yescharacteristic
29#3045—21no—
30#3041—21no—
31#3039C2211yescharacteristic
32#3035C2211yescharacteristic
33C2×#461C2211yescharacteristic
34C2×#459C2211yescharacteristic
35#2988C2211yescharacteristic
36#2962C2211yescharacteristic
37#2946—21no—
38C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
39#2925C2211yescharacteristic
40#2052—21no—
41#2019—21no—
42#1977—21no—
43#1966C2211yescharacteristic
44#1954C2211yescharacteristic
45#1950C2211yescharacteristic
46#1930—21no—
47#1800C2211yescharacteristic
48#1682—21no—
49#1681—21no—
50#1674—21no—
51#1673—21no—
52#1654—21no—
53#1654—21no—
54#1646—21no—
55#1646—21no—
56#1642—22no—
57#1640—22no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1553—21no—
60#1551—21no—
61#1550C2211yescharacteristic
62#1547C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1543—21no—
66#1542C2211yescharacteristic
67#1540—21no—
68C2×#332C2211yescharacteristic
69C2×#331C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1480C2211yescharacteristic
73#1478C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
83C2×#135—21no—
84C22×SD16—21no—
85C22×D8—21no—
86#559—21no—
87#559—22no—
88#559D412yes—
89#556—21no—
90#555—21no—
91#553—41no—
92#550—21no—
93#550—21no—
94#550D412yes—
95#547—21no—
96#546—22no—
97#546—41no—
98#540—41no—
99#538—22no—
100#535—21no—
101#535—21no—
102#533C2311yescharacteristic
103#532—21no—
104#532—21no—
105#532C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×#127C2311yescharacteristic
108#525—41no—
109#520—21no—
110#518—21no—
111C4×#41C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113#500—21no—
114#498—21no—
115#496—22no—
116#496—22no—
117#496—22no—
118#495—22no—
119#493—22no—
120#493—21no—
121#492—21no—
122#487—21no—
123#486—22no—
124#486—21no—
125#486—41no—
126#483—22no—
127#480—41no—
128#475—22no—
129#474—21no—
130#474—21no—
131#464—22no—
132#464—21no—
133#463—22no—
134#463—22no—
135#463—22no—
136#463—21no—
137#462—21no—
138#462—21no—
139#462D411yescharacteristic
140#461—21no—
141#461—21no—
142#461—21no—
143#461—21no—
144#461—41no—
145#461D411yescharacteristic
146#460—22no—
147#460D411yescharacteristic
148#459—22no—
149#459—22no—
150#459—22no—
151#459—22no—
152#459—21no—
153#459—21no—
154#459D411yescharacteristic
155#446—22no—
156#446—21no—
157C8×Q8—21no—
158C8×Q8—21no—
159#442—22no—
160#442—21no—
161#440—22no—
162#440—21no—
163C4×SD16—22no—
164C4×SD16—21no—
165C4×D8—22no—
166C4×D8—21no—
167C8×D4—21no—
168C8×D4—41no—
169#433—41no—
170#432—21no—
171#431—21no—
172#431—21no—
173#431C2311yescharacteristic
174#431C2311yescharacteristic
175C2×#108—21no—
176#428D411yescharacteristic
177#424—21no—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184#419—21no—
185#418D411yescharacteristic
186#417D411yescharacteristic
187#416—21no—
188C2×#103—21no—
189C2×#102—21no—
190C2×#102—41no—
191C2×#101—21no—
192C2×#101—21no—
193C2×#100—21no—
194#408—21no—
195C2×C22⋊C8—41no—
196#405—21no—
197#405—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8C2311yescharacteristic
200#343—21no—
201#341—21no—
202#335—21no—
203#335—21no—
204#333—21no—
205#333D411yescharacteristic
206#333D411yescharacteristic
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332D411yescharacteristic
212#332D411yescharacteristic
213#331—22no—
214#331—21no—
215#331—21no—
216#331—21no—
217#331—21no—
218#331—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—22no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—41no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—41no—
230C2×#41—41no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238#137—81no—
239#137—81no—
240AGL(1,ℤ/8)—22no—
241AGL(1,ℤ/8)—41no—
242AGL(1,ℤ/8)—42no—
243AGL(1,ℤ/8)—42no—
244AGL(1,ℤ/8)—81no—
245AGL(1,ℤ/8)—81no—
246#135—81no—
247#135—81no—
248C2×Q16—21no—
249C2×Q16—41no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—21no—
254C2×SD16—21no—
255C2×SD16—41no—
256C2×SD16—41no—
257C2×SD16—42no—
258C2×SD16—41no—
259C2×SD16—81no—
260C2×D8—22no—
261C2×D8—21no—
262C2×D8—22no—
263C2×D8—22no—
264C2×D8—22no—
265C2×D8—21no—
266C2×D8—81no—
267C2×D8—81no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16C2×D411yescharacteristic
271C2×M16C2×D411yescharacteristic
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—41no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284#127—22no—
285#127—22no—
286#127—21no—
287#127—21no—
288#127—21no—
289#127C2×D412yes—
290#127C2×D411yescharacteristic
291#126—42no—
292#125—21no—
293#124—22no—
294#124—22no—
295#124—22no—
296#124—21no—
297#124—41no—
298#124—42no—
299#123—42no—
300#123—42no—
301#123—42no—
302#123—42no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8#4112yes—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—22no—
309#121—42no—
310#121—42no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316#121—41no—
317#121—42no—
318#120—42no—
319#120—42no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8C2×D411yescharacteristic
323C4×Q8C2×D411yescharacteristic
324C4×Q8C2×D412yes—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—42no—
341C4×D4—42no—
342C4×D4C2×D411yescharacteristic
343C4×D4C2×D411yescharacteristic
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—41no—
347#117—41no—
348#117C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—42no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42C2411yescharacteristic
357#108—81no—
358#107—21no—
359#107—41no—
360#107—41no—
361#106—21no—
362#106—42no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—41no—
375C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
376C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
377C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
378C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
379C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
380C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
381#103—21no—
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—41no—
385#103—41no—
386#103—42no—
387#103—41no—
388#103—41no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—41no—
397#102—41no—
398#102—44no—
399#101—42no—
400#101—81no—
401#100—81no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—41no—
405C22⋊C8—41no—
406C22⋊C8—41no—
407C22⋊C8—82no—
408#97—22no—
409#97—21no—
410#97—41no—
411C4×C8—22no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—41no—
418C4×C8—41no—
419C24—21no—
420C24—41no—
421#41—21no—
422#41—21no—
423#41—21no—
424#41—21no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—161no—
430#41—161no—
431#41—161no—
432#41—161no—
433#41—162no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8#12011yescharacteristic
443C2×Q8#12112yes—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—161no—
472C2×D4#12011yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489Q16—81no—
490Q16—82no—
491SD16—42no—
492SD16—44no—
493SD16—81no—
494SD16—81no—
495SD16—82no—
496SD16—82no—
497SD16—82no—
498SD16—82no—
499D8—42no—
500D8—44no—
501D8—81no—
502D8—82no—
503D8—82no—
504D8—82no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16#13512yes—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—81no—
533C2×C8—161no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4#12011yescharacteristic
551C4⋊C4#12011yescharacteristic
552C4⋊C4#12112yes—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C42—22no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—42no—
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—161no—
588C23—161no—
589C23#54611yescharacteristic
590Q8—21no—
591Q8—21no—
592Q8—42no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—81no—
598Q8—81no—
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601D4—21no—
602D4—21no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—42no—
608D4—41no—
609D4—42no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—81no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—161no—
625D4—162no—
626D4—162no—
627D4—162no—
628D4—162no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—161no—
653C2×C4—162no—
654C2×C4—162no—
655C2×C4—162no—
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4C2×#12111yescharacteristic
658C2×C4#53411yescharacteristic
659C2×C4D4211yescharacteristic
660C2×C4D4211yescharacteristic
661C2×C4#54611yescharacteristic
662C2×C4C2×#13511yescharacteristic
663C2×C4#57511yescharacteristic
664C2×C4#57611yescharacteristic
665C2×C4#57611yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—81no—
675C8—81no—
676C8—81no—
677C8—81no—
678C8—81no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—82no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—82no—
694C22—161no—
695C22—321no—
696C22—321no—
697C22#241011yescharacteristic
698C22#330511yescharacteristic
699C22#330911yescharacteristic
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—41no—
704C4—42no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—42no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—161no—
711C4#300211yescharacteristic
712C4#300811yescharacteristic
713C4#326811yescharacteristic
714C4#328711yescharacteristic
715C4#328811yescharacteristic
716C4#329011yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—81no—
720C2—161no—
721C2—161no—
722C2—162no—
723C2#2442111yescharacteristic
724C2#2443511yescharacteristic
725C2#2445911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61419C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24671C2semidirect
3. #19416C2semidirect
4. #18928C2semidirect
5. #18634C2semidirect
6. #17724C2semidirect
7. #10549C2semidirect
8. #10440C2semidirect
9. #10261C2semidirect
10. #10150C2semidirect
11. #9272C2semidirect
12. #8996C2semidirect
13. #8954C2semidirect
14. #8933C2semidirect
15. #8358C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614192
#246712
#194162
#189282
#186342
#177242
#105492
#104402
#102612
#101502
#92722
#89962
#89542
#89332
#83582