Finite Group Databasebeta

← #273826

Subgroups — #273826

Order 512.

857 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61421C211yesmaximal, characteristic
2#24672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8996C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8933C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3507C2211yescharacteristic
18#3401—22no—
19#3400—21no—
20#3399—21no—
21#3397—22no—
22#3396—21no—
23#3392—21no—
24#3229C2211yescharacteristic
25#3226C2211yescharacteristic
26#3154—21no—
27#3151C2211yescharacteristic
28C2×#486C2211yescharacteristic
29#3045—21no—
30#3042—21no—
31#3039C2211yescharacteristic
32#3035C2211yescharacteristic
33C2×#462C2211yescharacteristic
34C2×#460C2211yescharacteristic
35#2988C2211yescharacteristic
36#2962C2211yescharacteristic
37#2946—21no—
38C4×#137C2211yescharacteristic
39#2925C2211yescharacteristic
40#2052—21no—
41#2020—21no—
42#1984C2211yescharacteristic
43#1979—21no—
44#1966C2211yescharacteristic
45#1950C2211yescharacteristic
46#1930—21no—
47#1801C2211yescharacteristic
48#1682—21no—
49#1681—21no—
50#1674—21no—
51#1673—21no—
52#1652—21no—
53#1652—21no—
54#1644—21no—
55#1644—21no—
56#1642—22no—
57#1640—22no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1553—21no—
60#1551—21no—
61#1550C2211yescharacteristic
62#1547C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1543—21no—
66#1542C2211yescharacteristic
67#1540—21no—
68C2×#332C2211yescharacteristic
69C2×#331C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1480C2211yescharacteristic
73#1479C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137D411yescharacteristic
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
83C2×#135—21no—
84C22×Q16—21no—
85C22×SD16—21no—
86#559—21no—
87#559—21no—
88#559D412yes—
89#557—21no—
90#556—22no—
91#556—21no—
92#554—21no—
93#552—41no—
94#550—21no—
95#550D412yes—
96#546—22no—
97#546—41no—
98#540—41no—
99#539—22no—
100#536—21no—
101#535—21no—
102#533C2311yescharacteristic
103#532—21no—
104#532—21no—
105#532C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×#127C2311yescharacteristic
108#529—41no—
109#520—21no—
110#518—21no—
111C4×#41C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113#500—21no—
114#498—21no—
115#497—22no—
116#496—22no—
117#496—22no—
118#495—22no—
119#493—21no—
120#492—22no—
121#492—21no—
122#487—21no—
123#486—22no—
124#486—21no—
125#486—41no—
126#483—22no—
127#480—41no—
128#475—22no—
129#474—21no—
130#474—21no—
131#464—22no—
132#464—21no—
133#463—22no—
134#463—22no—
135#463—22no—
136#463—21no—
137#462—21no—
138#462—21no—
139#462—21no—
140#462—21no—
141#462—41no—
142#462D411yescharacteristic
143#461—22no—
144#461—22no—
145#461—21no—
146#461—21no—
147#461D411yescharacteristic
148#460—22no—
149#460—22no—
150#460—21no—
151#460—21no—
152#460D411yescharacteristic
153#459—22no—
154#459D411yescharacteristic
155#446—22no—
156#446—21no—
157C8×Q8—21no—
158C8×Q8—21no—
159#442—22no—
160#441—21no—
161#440—22no—
162#440—21no—
163C4×Q16—21no—
164C4×SD16—22no—
165C4×SD16—21no—
166C4×D8—22no—
167C8×D4—21no—
168C8×D4—41no—
169#433—41no—
170#432—21no—
171#431—21no—
172#431—21no—
173#431C2311yescharacteristic
174#431C2311yescharacteristic
175C2×#108—21no—
176#428D411yescharacteristic
177#424—21no—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184#419—21no—
185#419D411yescharacteristic
186#417D411yescharacteristic
187#416—21no—
188C2×#103—21no—
189C2×#102—21no—
190C2×#102—41no—
191C2×#101—21no—
192C2×#101—21no—
193C2×#101—21no—
194#408—21no—
195#405—21no—
196#405—21no—
197C4×M16C2311yescharacteristic
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199#343—21no—
200#341—21no—
201#336—41no—
202#335—21no—
203#335—21no—
204#333—21no—
205#333D411yescharacteristic
206#333D411yescharacteristic
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332D411yescharacteristic
212#332D411yescharacteristic
213#331—22no—
214#331—21no—
215#331—21no—
216#331—21no—
217#331—21no—
218#331—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—41no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—41no—
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236#137—22no—
237#137—41no—
238#137—81no—
239#137—81no—
240AGL(1,ℤ/8)—42no—
241AGL(1,ℤ/8)—42no—
242AGL(1,ℤ/8)—81no—
243AGL(1,ℤ/8)—81no—
244#135—81no—
245#135—81no—
246C2×Q16—21no—
247C2×Q16—21no—
248C2×Q16—41no—
249C2×Q16—41no—
250C2×Q16—42no—
251C2×Q16—41no—
252C2×Q16—81no—
253C2×SD16—22no—
254C2×SD16—21no—
255C2×SD16—22no—
256C2×SD16—22no—
257C2×SD16—22no—
258C2×SD16—21no—
259C2×SD16—21no—
260C2×SD16—41no—
261C2×SD16—81no—
262C2×SD16—81no—
263C2×D8—22no—
264C2×D8—22no—
265C2×D8—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16C2×D411yescharacteristic
269C2×M16C2×D411yescharacteristic
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—41no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283#127—22no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127—21no—
287#127C2×D412yes—
288#127C2×D411yescharacteristic
289#126—42no—
290#126—42no—
291#125—21no—
292#125—41no—
293#125—42no—
294#124—22no—
295#124—22no—
296#124—22no—
297#124—21no—
298#124—41no—
299#124—41no—
300#123—42no—
301#123—42no—
302#123—42no—
303#123—42no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—41no—
307C22⋊Q8—42no—
308C22⋊Q8#4112yes—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—22no—
312#121—42no—
313#121—42no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316#121—41no—
317#120—42no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—41no—
325C4×Q8C2×D411yescharacteristic
326C4×Q8C2×D411yescharacteristic
327C4×Q8C2×D412yes—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—42no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4C2×D411yescharacteristic
342C4×D4C2×D411yescharacteristic
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—41no—
346#117—42no—
347#117C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—42no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42C2411yescharacteristic
357#108—81no—
358#107—21no—
359#107—41no—
360#107—41no—
361#106—21no—
362#106—42no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—41no—
375C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
376C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
377C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
378C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
379C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
380C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
381#103—21no—
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—41no—
387#103—41no—
388#103—42no—
389#103—41no—
390#103—41no—
391#102—22no—
392#102—22no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—41no—
397#102—41no—
398#102—44no—
399#101—42no—
400#101—81no—
401#101—81no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—41no—
405C22⋊C8—41no—
406C22⋊C8—41no—
407#97—22no—
408#97—21no—
409#97—41no—
410C4×C8—22no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—41no—
417C4×C8—41no—
418C24—41no—
419#41—21no—
420#41—21no—
421#41—21no—
422#41—21no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—161no—
428#41—161no—
429#41—162no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8#12011yescharacteristic
445C2×Q8#12112yes—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—161no—
466C2×D4#12011yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480Q16—42no—
481Q16—81no—
482Q16—82no—
483Q16—82no—
484Q16—82no—
485SD16—42no—
486SD16—44no—
487SD16—81no—
488SD16—81no—
489SD16—82no—
490SD16—82no—
491SD16—82no—
492SD16—82no—
493D8—44no—
494D8—81no—
495D8—82no—
496M16—21no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16#13512yes—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—81no—
524C2×C8—161no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4#12011yescharacteristic
546C4⋊C4#12011yescharacteristic
547C4⋊C4#12112yes—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C42—22no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—42no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
572C23—21no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—161no—
578C23—161no—
579C23#54611yescharacteristic
580Q8—21no—
581Q8—21no—
582Q8—42no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—81no—
592Q8—81no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—42no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—81no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—161no—
615D4—162no—
616D4—162no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—162no—
642C2×C4—162no—
643C2×C4—162no—
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4#53411yescharacteristic
647C2×C4D4211yescharacteristic
648C2×C4D4211yescharacteristic
649C2×C4#54611yescharacteristic
650C2×C4C2×#13511yescharacteristic
651C2×C4#57511yescharacteristic
652C2×C4#57611yescharacteristic
653C2×C4#57611yescharacteristic
654C8—22no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—81no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C8—81no—
666C8—81no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—81no—
673C22—82no—
674C22—81no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—81no—
678C22—321no—
679C22—321no—
680C22#241011yescharacteristic
681C22#330511yescharacteristic
682C22#330911yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—161no—
695C4#300211yescharacteristic
696C4#300811yescharacteristic
697C4#326811yescharacteristic
698C4#328711yescharacteristic
699C4#328911yescharacteristic
700C4#329011yescharacteristic
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—81no—
704C2—161no—
705C2—162no—
706C2#2442111yescharacteristic
707C2#2443511yescharacteristic
708C2#2445811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61421C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24672C2semidirect
3. #19416C2semidirect
4. #18908C2semidirect
5. #18634C2semidirect
6. #17724C2semidirect
7. #10549C2semidirect
8. #10442C2semidirect
9. #10263C2semidirect
10. #10150C2semidirect
11. #9272C2semidirect
12. #8996C2semidirect
13. #8953C2semidirect
14. #8933C2semidirect
15. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614212
#246722
#194162
#189082
#186342
#177242
#105492
#104422
#102632
#101502
#92722
#89962
#89532
#89332
#83572