Finite Group Databasebeta

← #273829

Subgroups — #273829

Order 512.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61339C211yesmaximal, characteristic
2#24721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8933C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3373—21no—
19#3370—22no—
20#3366—21no—
21#3366—22no—
22#3361—21no—
23#3358—21no—
24#3230C2211yescharacteristic
25#3209C2211yescharacteristic
26#3138C2211yescharacteristic
27#3136—21no—
28C2×#486C2211yescharacteristic
29#3081—21no—
30#3079C2211yescharacteristic
31#3076C2211yescharacteristic
32C2×#476C2211yescharacteristic
33#3041—21no—
34C2×#459C2211yescharacteristic
35#2988C2211yescharacteristic
36#2962C2211yescharacteristic
37#2948—21no—
38C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
39#2925C2211yescharacteristic
40#2079—21no—
41#2051—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1954C2211yescharacteristic
44#1951—21no—
45#1950C2211yescharacteristic
46#1931—21no—
47#1800C2211yescharacteristic
48#1684—21no—
49#1683—21no—
50#1676—21no—
51#1675—21no—
52#1641—22no—
53#1640—22no—
54#1637—21no—
55#1637—21no—
56#1632—21no—
57#1632—21no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1553—21no—
60#1551—21no—
61#1550C2211yescharacteristic
62#1550C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1543—21no—
66#1542C2211yescharacteristic
67C2×#333C2211yescharacteristic
68#1540—21no—
69C2×#331C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1478C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
80C22×D8—21no—
81#559—21no—
82#559D412yes—
83#554—21no—
84#554—22no—
85#554—21no—
86#554—41no—
87#550—21no—
88#550D412yes—
89D4×Q8—21no—
90D4×Q8—21no—
91#546—22no—
92#546—41no—
93#544—21no—
94#543—22no—
95#540—41no—
96#535—21no—
97#533C2311yescharacteristic
98#533C2311yescharacteristic
99#532—21no—
100#532—21no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Q8—41no—
104#518—21no—
105#518—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108#500—21no—
109#494—21no—
110#490—22no—
111#490—22no—
112#489—22no—
113#488—22no—
114#487—21no—
115#487—21no—
116#486—22no—
117#486—21no—
118#486—21no—
119#486—22no—
120#486—41no—
121#484—41no—
122#479—21no—
123#478—22no—
124#478—22no—
125#478—21no—
126#477—21no—
127#477—21no—
128#477—21no—
129#477D411yescharacteristic
130#476—22no—
131#476—21no—
132#476—21no—
133#476—21no—
134#476—41no—
135#476D411yescharacteristic
136#475—21no—
137#475D411yescharacteristic
138#474—22no—
139#474—21no—
140#474D411yescharacteristic
141#463—22no—
142#463—22no—
143#462—22no—
144#459—22no—
145#459—22no—
146#459—22no—
147#459—21no—
148#459—21no—
149#451—22no—
150#446—22no—
151#446—21no—
152C8×Q8—21no—
153C8×Q8—21no—
154#442—22no—
155#442—22no—
156#442—21no—
157#440—21no—
158C4×SD16—21no—
159C4×D8—22no—
160C4×D8—22no—
161C4×D8—21no—
162C8×D4—21no—
163C8×D4—41no—
164#433—41no—
165#432—21no—
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170C2×#108—21no—
171#428—21no—
172#428D411yescharacteristic
173#427—21no—
174C2×#106—21no—
175#424—21no—
176#423C2311yescharacteristic
177#423C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C8—21no—
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182#418—21no—
183#418—21no—
184#418D411yescharacteristic
185#417—21no—
186#417D411yescharacteristic
187#416—21no—
188C2×#102—21no—
189C2×#102—21no—
190C2×#102—41no—
191C2×#100—21no—
192#408—21no—
193C2×C22⋊C8—41no—
194#405—21no—
195#405—21no—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#343—21no—
199#343—21no—
200#343—21no—
201#341—21no—
202#335—21no—
203#335—21no—
204#333—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#333D411yescharacteristic
209#333D411yescharacteristic
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332D411yescharacteristic
213#332D411yescharacteristic
214#331—22no—
215#331—21no—
216#331—21no—
217#331—21no—
218#331—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—41no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—41no—
229C2×#41C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—41no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237AGL(1,ℤ/8)—22no—
238AGL(1,ℤ/8)—41no—
239C2×Q16—42no—
240C2×SD16—21no—
241C2×D8—22no—
242C2×D8—22no—
243C2×D8—21no—
244C2×D8—42no—
245C2×D8—42no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16C2×D411yescharacteristic
249C2×M16C2×D411yescharacteristic
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—41no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265#127—22no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127C2×D412yes—
270#125—22no—
271#125—21no—
272#125—21no—
273#125—41no—
274#124—22no—
275#124—22no—
276#124—41no—
277#123—42no—
278#123—42no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8#4112yes—
291#121—22no—
292#121—42no—
293#121—42no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#120—42no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8C2×D411yescharacteristic
302C4×Q8C2×D411yescharacteristic
303C4×Q8C2×D412yes—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4C2×D411yescharacteristic
321C4×D4C2×D411yescharacteristic
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—42no—
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42C2411yescharacteristic
336#108—42no—
337#107—21no—
338#107—21no—
339#107—21no—
340#107—41no—
341#107—41no—
342#107—41no—
343#106—21no—
344#106—21no—
345#106—21no—
346#106—41no—
347#106—41no—
348#106—41no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—41no—
361C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
362C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
363C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
364C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
365C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
366C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
367#103—21no—
368#103—21no—
369#103—21no—
370#103—41no—
371#103—41no—
372#103—41no—
373#103—42no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—21no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—41no—
386#102—41no—
387#102—44no—
388#102—41no—
389#100—42no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—41no—
393C22⋊C8—41no—
394C22⋊C8—41no—
395C22⋊C8—82no—
396#97—22no—
397#97—21no—
398#97—41no—
399C4×C8—22no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—41no—
406C4×C8—41no—
407C24—21no—
408C24—41no—
409#41—21no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412#41—21no—
413#41—161no—
414#41—161no—
415#41—162no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—161no—
423C2×Q8—161no—
424C2×Q8—161no—
425C2×Q8#12011yescharacteristic
426C2×Q8#12112yes—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—161no—
448C2×D4#12011yescharacteristic
449C2×D4#13512yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466Q16—162no—
467SD16—42no—
468D8—42no—
469D8—44no—
470D8—44no—
471M16—21no—
472M16—21no—
473M16—21no—
474M16—21no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—81no—
499C2×C8—161no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4#12011yescharacteristic
523C4⋊C4#12011yescharacteristic
524C4⋊C4#12112yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C42—22no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—41no—
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—161no—
557C23—161no—
558C23#54611yescharacteristic
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—42no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—81no—
567Q8—82no—
568Q8—161no—
569Q8—162no—
570D4—22no—
571D4—21no—
572D4—21no—
573D4—22no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—42no—
577D4—41no—
578D4—42no—
579D4—41no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—161no—
587D4—162no—
588D4—162no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—161no—
610C2×C4—162no—
611C2×C4—162no—
612C2×C4—162no—
613C2×C4—162no—
614C2×C4—161no—
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4#53411yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4D4211yescharacteristic
620C2×C4#54611yescharacteristic
621C2×C4C2×#13511yescharacteristic
622C2×C4#57511yescharacteristic
623C2×C4#57811yescharacteristic
624C2×C4#57811yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—161no—
651C22—321no—
652C22—321no—
653C22#241011yescharacteristic
654C22#330011yescharacteristic
655C22#331311yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—161no—
668C4#300211yescharacteristic
669C4#301111yescharacteristic
670C4#326911yescharacteristic
671C4#328511yescharacteristic
672C4#328811yescharacteristic
673C4#329011yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—81no—
677C2—82no—
678C2—162no—
679C2#2442011yescharacteristic
680C2#2443311yescharacteristic
681C2#2445911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61339C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24721C2semidirect
3. #19417C2semidirect
4. #18895C2semidirect
5. #18635C2semidirect
6. #17724C2semidirect
7. #10553C2semidirect
8. #10440C2semidirect
9. #10267C2semidirect
10. #10149C2semidirect
11. #9268C2semidirect
12. #8994C2semidirect
13. #8954C2semidirect
14. #8933C2semidirect
15. #8355C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613392
#247212
#194172
#188952
#186352
#177242
#105532
#104402
#102672
#101492
#92682
#89942
#89542
#89332
#83552