Finite Group Databasebeta

← #273832

Subgroups — #273832

Order 512.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61206C211yesmaximal, characteristic
2#24858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18621C211yesmaximal, characteristic
6#17720C211yesmaximal, characteristic
7#10553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3333—21no—
19#3324—21no—
20#3317—22no—
21#3310—22no—
22#3304—21no—
23#3295—21no—
24#3227C2211yescharacteristic
25#3209C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#492C2211yescharacteristic
27#3138C2211yescharacteristic
28#3096—21no—
29#3079C2211yescharacteristic
30#3076C2211yescharacteristic
31C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
32#3057—21no—
33C2×#460C2211yescharacteristic
34#3009—21no—
35#2988C2211yescharacteristic
36C4×#137C2211yescharacteristic
37#2935C2211yescharacteristic
38#2906C2211yescharacteristic
39#2897—21no—
40#2090—21no—
41#2064—21no—
42#1997C2211yescharacteristic, complemented
43#1984C2211yescharacteristic, complemented
44#1950C2211yescharacteristic, complemented
45#1908—21no—
46#1815—21no—
47#1801C2211yescharacteristic, complemented
48#1684—21no—
49#1683—21no—
50#1670—21no—
51#1669—21no—
52#1653—21no—
53#1653—21no—
54#1640—21no—
55#1640—21no—
56#1631—22no—
57#1629—22no—
58#1571C2211yescharacteristic, complemented
59#1550C2211yescharacteristic, complemented
60#1547—21no—
61#1547C2211yescharacteristic
62#1545—21no—
63#1545C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1540—21no—
66#1540C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#331—21no—
69C2×#331C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic, complemented
71#1492C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic, complemented
73#1479C2211yescharacteristic, complemented
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic, complemented
76#1283C2211yescharacteristic, complemented
77#1278C2211yescharacteristic, complemented
78#1277C2211yescharacteristic, complemented
79C2×H(5,𝔽2)—21no—
80C2×#137D411yescharacteristic
81C22×SD16—21no—
82C22×SD16—41no—
83C2×#131—21no—
84C2×#131—21no—
85#559—21no—
86#557—21no—
87#556—21no—
88#556—41no—
89#554—21no—
90#552—22no—
91#550—21no—
92#550D412yes—
93D42—22no—
94D42—21no—
95D42—41no—
96D42D412yes—
97#539—22no—
98#536—21no—
99#535—21no—
100#535—41no—
101#533C2311yescharacteristic
102#532—21no—
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×#127—21no—
106C2×#127C2311yescharacteristic
107#529—41no—
108#520—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111#498—21no—
112#494—21no—
113#492—22no—
114#492—41no—
115#490—22no—
116#487—21no—
117#486—21no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#482—22no—
121#482—22no—
122#481—22no—
123#481—22no—
124#480—22no—
125#479—21no—
126#478—21no—
127#477—21no—
128#477D411yescharacteristic
129#476—21no—
130#476—22no—
131#476D411yescharacteristic
132#475—21no—
133#475—21no—
134#475—21no—
135#475—41no—
136#475D411yescharacteristic
137#474—21no—
138#474D411yescharacteristic
139#468—22no—
140#468—22no—
141#465—22no—
142#465—22no—
143#462—21no—
144#462—21no—
145#460—22no—
146#460—21no—
147#460—21no—
148#452—22no—
149#452—22no—
150#451—41no—
151#450—22no—
152#450—22no—
153C8×Q8—21no—
154#441—21no—
155#440—21no—
156C4×Q16—21no—
157C4×SD16—21no—
158#436—21no—
159#435—22no—
160C8×D4—21no—
161C8×D4—21no—
162C8×D4—41no—
163#431—21no—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166C2×#108—21no—
167#428—21no—
168#428D411yescharacteristic
169#427—21no—
170C2×#106—21no—
171#424—21no—
172#424—41no—
173#423—21no—
174#423C2311yescharacteristic
175#423C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C8—21no—
177C2×C4⋊C8—21no—
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181#419D411yescharacteristic
182#418—22no—
183#418—21no—
184#418—21no—
185#417—22no—
186#417—21no—
187#417D411yescharacteristic
188#416—22no—
189#416—21no—
190C2×#103—21no—
191C2×#102—22no—
192C2×#102—21no—
193C2×#101—21no—
194#408—21no—
195C4×M16C2311yescharacteristic
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#343—21no—
199#343—21no—
200#341—21no—
201#336—41no—
202#335—21no—
203#335—21no—
204#333—21no—
205#332—21no—
206#332—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332D411yescharacteristic
210#332D411yescharacteristic
211#331—21no—
212#331—22no—
213#331—21no—
214#331—21no—
215#331—21no—
216#331—21no—
217#331D411yescharacteristic
218#331D411yescharacteristic
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—41no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—22no—
227H(5,𝔽2)—42no—
228H(5,𝔽2)—42no—
229H(5,𝔽2)—81no—
230H(5,𝔽2)—81no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—41no—
234C2×#41C2×D411yescharacteristic
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237C22×D4—22no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—41no—
243C22×D4—41no—
244C22×D4—42no—
245#137—22no—
246#137—22no—
247C2×Q16—21no—
248C2×Q16—41no—
249C2×Q16—41no—
250C2×SD16—21no—
251C2×SD16—22no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—44no—
254C2×SD16—82no—
255C2×SD16—81no—
256C2×SD16—81no—
257C2×SD16—82no—
258#131—42no—
259#131—81no—
260#131—81no—
261#131—81no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—41no—
266C2×M16C2×D411yescharacteristic
267C2×M16C2×D411yescharacteristic
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—41no—
274C22×C8—41no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—41no—
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283#127—22no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127—21no—
287#127—41no—
288#127—41no—
289#127C2×D412yes—
290#127C2×D411yescharacteristic
291#126—42no—
292#126—42no—
293#125—21no—
294#125—41no—
295#125—42no—
296#124—21no—
297#124—41no—
298#124—41no—
299#124—41no—
300#123—42no—
301#123—42no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—42no—
307#121—21no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121—42no—
312#121—42no—
313#121—41no—
314#121#4112yes—
315#120—42no—
316#120—42no—
317#120—42no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—41no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8C2×D411yescharacteristic
327C4×Q8C2×D411yescharacteristic
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—42no—
336C4×D4C2×D411yescharacteristic
337C4×D4C2×D411yescharacteristic
338C4×D4C2×D412yes—
339#117—21no—
340#117—22no—
341#117—21no—
342#117—42no—
343#117C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42C2411yescharacteristic
352#108—81no—
353#107—21no—
354#107—21no—
355#107—21no—
356#107—41no—
357#106—21no—
358#106—21no—
359#106—21no—
360#106—41no—
361#106—41no—
362#106—41no—
363#106—42no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—41no—
374C4⋊C8—41no—
375C4⋊C8—41no—
376C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
377C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
378C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
379C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
380C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
381C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—41no—
388#103—41no—
389#103—41no—
390#103—41no—
391#103—41no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—41no—
402#102—42no—
403#101—81no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—41no—
409#97—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—41no—
416C24—42no—
417C24—41no—
418#41—21no—
419#41—21no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—44no—
425#41—82no—
426#41—82no—
427#41—82no—
428#41#13512yes—
429#41#13712yes—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8#12011yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—84no—
470C2×D4—161no—
471C2×D4—161no—
472C2×D4—161no—
473C2×D4—162no—
474C2×D4#12011yescharacteristic
475C2×D4#12112yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488Q16—42no—
489Q16—161no—
490Q16—161no—
491SD16—42no—
492SD16—82no—
493SD16—82no—
494SD16—88no—
495M16—21no—
496M16—21no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—82no—
504M16—82no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—82no—
525C2×C8—82no—
526C2×C8—81no—
527C2×C8—161no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4#12011yescharacteristic
549C4⋊C4#12011yescharacteristic
550C4⋊C4#12112yes—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—41no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—42no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
573C23—21no—
574C23—22no—
575C23—42no—
576C23—84no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—161no—
580C23—161no—
581C23—162no—
582C23—162no—
583C23#54611yescharacteristic
584Q8—21no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—81no—
594Q8—82no—
595Q8—81no—
596Q8—81no—
597Q8#45212yes—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—21no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—41no—
606D4—42no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—84no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—84no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—161no—
619D4—162no—
620D4—162no—
621D4#45212yes—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—162no—
646C2×C4—161no—
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×#12111yescharacteristic
649C2×C4#53411yescharacteristic
650C2×C4D4211yescharacteristic
651C2×C4D4211yescharacteristic
652C2×C4#54611yescharacteristic
653C2×C4C2×#13511yescharacteristic
654C2×C4C2×#13711yescharacteristic
655C2×C4#57611yescharacteristic
656C2×C4#57711yescharacteristic
657C8—42no—
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—41no—
666C8—81no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—22no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—321no—
682C22—321no—
683C22—324no—
684C22#241011yescharacteristic
685C22#329611yescharacteristic
686C22#331411yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—22no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—161no—
699C4C2×#45211yescharacteristic
700C4#301211yescharacteristic
701C4#326611yescharacteristic
702C4#328011yescharacteristic
703C4#328811yescharacteristic
704C4#329111yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—42no—
708C2—82no—
709C2—162no—
710C2#2442111yescharacteristic
711C2#2442611yescharacteristic
712C2#2445711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3498C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24858C2semidirect
3. #19411C2semidirect
4. #18907C2semidirect
7. #10553C2semidirect
8. #10442C2semidirect
9. #10268C2semidirect
10. #10147C2semidirect
11. #9269C2semidirect
12. #8993C2semidirect
13. #8953C2semidirect
14. #8930C2semidirect
15. #8357C2semidirect
25. #3209C22semidirect
31. C2×#475C22semidirect
42. #1997C22semidirect
43. #1984C22semidirect
44. #1950C22semidirect
47. #1801C22semidirect
58. #1571C22semidirect
59. #1550C22semidirect
67. C2×#332C22semidirect
70. #1493C22semidirect
72. #1481C22semidirect
73. #1479C22semidirect
75. #1301C22semidirect
76. #1283C22semidirect
77. #1278C22semidirect
78. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612062
#248582
#194112
#189072
#186212
#177202
#105532
#104422
#102682
#101472
#92692
#89932
#89532
#89302
#83572