Finite Group Databasebeta

← #273833

Subgroups — #273833

Order 512.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61341C211yesmaximal, characteristic
2#24723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18625C211yesmaximal, characteristic
6#17724C211yesmaximal, characteristic
7#10553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8933C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8356C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18#3375—21no—
19#3371—22no—
20#3368—21no—
21#3368—22no—
22#3365—21no—
23#3362—21no—
24#3230C2211yescharacteristic
25#3209C2211yescharacteristic
26C2×#492C2211yescharacteristic
27#3138C2211yescharacteristic
28#3136—21no—
29#3081—21no—
30#3079C2211yescharacteristic
31#3076C2211yescharacteristic
32C2×#475C2211yescharacteristic
33#3043—21no—
34C2×#460C2211yescharacteristic
35#2988C2211yescharacteristic
36#2962C2211yescharacteristic
37#2949—21no—
38C4×#137C2211yescharacteristic
39#2925C2211yescharacteristic
40#2079—21no—
41#2052—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1984C2211yescharacteristic
44#1951—21no—
45#1950C2211yescharacteristic
46#1930—21no—
47#1801C2211yescharacteristic
48#1684—21no—
49#1683—21no—
50#1670—21no—
51#1669—21no—
52#1648—21no—
53#1648—21no—
54#1645—21no—
55#1645—21no—
56#1631—22no—
57#1630—22no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1553—21no—
60#1551—21no—
61#1550C2211yescharacteristic
62#1550C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1543—21no—
66#1542C2211yescharacteristic
67#1540—21no—
68C2×#332C2211yescharacteristic
69C2×#331C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1479C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#137D411yescharacteristic
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16—41no—
82#559—21no—
83#559D412yes—
84Q82—21no—
85Q82—21no—
86#557—21no—
87#557—22no—
88#557—21no—
89#557—41no—
90#550—21no—
91#550D412yes—
92#546—22no—
93#546—41no—
94#544—22no—
95#544—21no—
96#540—41no—
97#535—21no—
98#533—41no—
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101#532—21no—
102#532—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105#519—21no—
106#518—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109#500—21no—
110#494—21no—
111#492—22no—
112#492—41no—
113#490—22no—
114#490—22no—
115#489—22no—
116#488—22no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#486—22no—
120#486—21no—
121#486—21no—
122#484—22no—
123#479—21no—
124#478—22no—
125#478—22no—
126#478—21no—
127#477—21no—
128#477—22no—
129#477D411yescharacteristic
130#476—22no—
131#476—21no—
132#476D411yescharacteristic
133#475—21no—
134#475—21no—
135#475—21no—
136#475—41no—
137#475D411yescharacteristic
138#474—22no—
139#474—21no—
140#474D411yescharacteristic
141#464—22no—
142#464—22no—
143#462—21no—
144#462—21no—
145#460—22no—
146#460—22no—
147#460—22no—
148#460—21no—
149#460—21no—
150#451—41no—
151#446—22no—
152#446—21no—
153C8×Q8—21no—
154C8×Q8—21no—
155#441—21no—
156#440—22no—
157#440—22no—
158#440—21no—
159C4×Q16—21no—
160C4×SD16—22no—
161C4×SD16—22no—
162C4×SD16—21no—
163C8×D4—21no—
164C8×D4—41no—
165#433—41no—
166#432—21no—
167#431—21no—
168#431—21no—
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171C2×#108—21no—
172#428—21no—
173#428D411yescharacteristic
174#427—21no—
175C2×#106—21no—
176#424—21no—
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8—21no—
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183#419D411yescharacteristic
184#418—21no—
185#418—21no—
186#417—21no—
187#417D411yescharacteristic
188#416—21no—
189C2×#103—21no—
190C2×#102—21no—
191C2×#101—21no—
192#408—21no—
193#405—21no—
194#405—21no—
195C4×M16C2311yescharacteristic
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#343—21no—
199#343—21no—
200#341—21no—
201#336—41no—
202#335—21no—
203#335—21no—
204#333—21no—
205#333—21no—
206#333D411yescharacteristic
207#333D411yescharacteristic
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332D411yescharacteristic
213#332D411yescharacteristic
214#331—22no—
215#331—21no—
216#331—21no—
217#331—21no—
218#331—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225Q8⋊C8—41no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—41no—
229C2×#41C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235#137—22no—
236#137—41no—
237C2×Q16—21no—
238C2×Q16—41no—
239C2×Q16—41no—
240C2×SD16—22no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—21no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—44no—
246C2×SD16—82no—
247C2×SD16—82no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16C2×D411yescharacteristic
251C2×M16C2×D411yescharacteristic
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—41no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—41no—
263C4⋊Q8—41no—
264C4⋊Q8—42no—
265C4⋊Q8—41no—
266C4⋊Q8—42no—
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271#127—22no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127C2×D412yes—
276#125—22no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125—42no—
280#125—41no—
281#125—42no—
282#125—42no—
283#124—22no—
284#124—22no—
285#124—41no—
286#123—42no—
287#123—42no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8#4112yes—
293#121—22no—
294#121—42no—
295#121—42no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#120—42no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—42no—
314C4×Q8C2×D411yescharacteristic
315C4×Q8C2×D411yescharacteristic
316C4×Q8C2×D412yes—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4C2×D411yescharacteristic
326C4×D4C2×D411yescharacteristic
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—42no—
331#117C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C2411yescharacteristic
340#108—42no—
341#107—21no—
342#107—21no—
343#107—21no—
344#107—41no—
345#107—42no—
346#106—21no—
347#106—21no—
348#106—21no—
349#106—41no—
350#106—41no—
351#106—41no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—41no—
364C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
365C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
366C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—41no—
376#103—41no—
377#103—41no—
378#103—41no—
379#103—41no—
380#103—42no—
381#102—22no—
382#102—22no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—41no—
391#101—42no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—41no—
395C22⋊C8—41no—
396C22⋊C8—41no—
397#97—22no—
398#97—21no—
399#97—41no—
400C4×C8—22no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—41no—
407C4×C8—41no—
408C24—41no—
409#41—21no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412#41—21no—
413#41—161no—
414#41—161no—
415#41—162no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8#12011yescharacteristic
430C2×Q8#12112yes—
431C2×Q8#13512yes—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—161no—
448C2×D4#12011yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460Q16—42no—
461Q16—161no—
462Q16—161no—
463SD16—42no—
464SD16—44no—
465SD16—44no—
466SD16—88no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—81no—
495C2×C8—161no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4#12011yescharacteristic
523C4⋊C4#12011yescharacteristic
524C4⋊C4#12112yes—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—41no—
534C42—22no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—42no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—161no—
552C23—161no—
553C23#54611yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—22no—
558Q8—42no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—81no—
566Q8—82no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569Q8—162no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—161no—
583D4—162no—
584D4—162no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—162no—
607C2×C4—162no—
608C2×C4—161no—
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C2×C4#53411yescharacteristic
612C2×C4D4211yescharacteristic
613C2×C4D4211yescharacteristic
614C2×C4#54611yescharacteristic
615C2×C4C2×#13511yescharacteristic
616C2×C4#57511yescharacteristic
617C2×C4#57811yescharacteristic
618C2×C4#57811yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—321no—
641C22—321no—
642C22#241011yescharacteristic
643C22#330011yescharacteristic
644C22#331311yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—161no—
658C4#300211yescharacteristic
659C4#301111yescharacteristic
660C4#326911yescharacteristic
661C4#328511yescharacteristic
662C4#328811yescharacteristic
663C4#329111yescharacteristic
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—81no—
667C2—162no—
668C2#2442111yescharacteristic
669C2#2443311yescharacteristic
670C2#2445711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3508C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24723C2semidirect
3. #19411C2semidirect
4. #18925C2semidirect
7. #10553C2semidirect
8. #10442C2semidirect
9. #10268C2semidirect
10. #10147C2semidirect
11. #9270C2semidirect
12. #8994C2semidirect
13. #8953C2semidirect
14. #8933C2semidirect
15. #8356C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613412
#247232
#194112
#189252
#186252
#177242
#105532
#104422
#102682
#101472
#92702
#89942
#89532
#89332
#83562