Finite Group Databasebeta

← #273834

Subgroups — #273834

Order 512.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61339C211yesmaximal, characteristic
2#24720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8933C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3373—21no—
19#3370—22no—
20#3366—21no—
21#3366—22no—
22#3361—21no—
23#3358—21no—
24#3230C2211yescharacteristic
25#3209C2211yescharacteristic
26C2×#492C2211yescharacteristic
27#3138C2211yescharacteristic
28#3136—21no—
29#3081—21no—
30#3079C2211yescharacteristic
31#3076C2211yescharacteristic
32C2×#474C2211yescharacteristic
33#3041—21no—
34C2×#459C2211yescharacteristic
35#2988C2211yescharacteristic
36#2962C2211yescharacteristic
37#2948—21no—
38C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
39#2925C2211yescharacteristic
40#2078—21no—
41#2051—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1954C2211yescharacteristic
44#1952—21no—
45#1950C2211yescharacteristic
46#1931—21no—
47#1800C2211yescharacteristic
48#1684—21no—
49#1683—21no—
50#1670—21no—
51#1669—21no—
52#1649—21no—
53#1649—21no—
54#1644—21no—
55#1644—21no—
56#1631—22no—
57#1630—22no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1553—21no—
60#1551—21no—
61#1550C2211yescharacteristic
62#1550C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1543—21no—
66#1542C2211yescharacteristic
67#1540—21no—
68C2×#332C2211yescharacteristic
69C2×#331C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1478C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
80C22×SD16—41no—
81C22×D8—21no—
82#559—21no—
83#559D412yes—
84#554—21no—
85#554—22no—
86#554—21no—
87#554—41no—
88#550—21no—
89#550D412yes—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8—21no—
92#546—22no—
93#546—41no—
94#544—21no—
95#543—22no—
96#540—41no—
97#535—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99#533C2311yescharacteristic
100#532—21no—
101#532—21no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Q8—41no—
105#518—21no—
106#518—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109#500—21no—
110#494—21no—
111#492—22no—
112#492—41no—
113#490—22no—
114#490—22no—
115#489—22no—
116#488—22no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#486—22no—
120#486—21no—
121#486—21no—
122#484—22no—
123#479—21no—
124#478—22no—
125#478—22no—
126#478—21no—
127#477—21no—
128#477—22no—
129#477D411yescharacteristic
130#476—22no—
131#476—21no—
132#476D411yescharacteristic
133#475—21no—
134#475D411yescharacteristic
135#474—22no—
136#474—21no—
137#474—21no—
138#474—21no—
139#474—41no—
140#474D411yescharacteristic
141#463—22no—
142#463—22no—
143#462—21no—
144#462—21no—
145#459—22no—
146#459—22no—
147#459—22no—
148#459—21no—
149#459—21no—
150#451—41no—
151#446—22no—
152#446—21no—
153C8×Q8—21no—
154C8×Q8—21no—
155#442—22no—
156#442—22no—
157#442—21no—
158#440—21no—
159C4×SD16—21no—
160C4×D8—22no—
161C4×D8—22no—
162C4×D8—21no—
163C8×D4—21no—
164C8×D4—41no—
165#433—41no—
166#432—21no—
167#431—21no—
168#431—21no—
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171C2×#108—21no—
172#428—21no—
173#428D411yescharacteristic
174#427—21no—
175C2×#107—21no—
176#424—21no—
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8—21no—
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183#418—21no—
184#418—21no—
185#418D411yescharacteristic
186#417—21no—
187#417D411yescharacteristic
188#416—21no—
189C2×#102—21no—
190C2×#102—21no—
191C2×#100—21no—
192#408—21no—
193C2×C22⋊C8—41no—
194#405—21no—
195#405—21no—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#343—21no—
199#343—21no—
200#343—21no—
201#341—21no—
202#335—21no—
203#335—21no—
204#333—21no—
205#333—21no—
206#333D411yescharacteristic
207#333D411yescharacteristic
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332D411yescharacteristic
213#332D411yescharacteristic
214#331—22no—
215#331—21no—
216#331—21no—
217#331—21no—
218#331—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—41no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—41no—
229C2×#41C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—41no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237AGL(1,ℤ/8)—22no—
238AGL(1,ℤ/8)—41no—
239C2×Q16—41no—
240C2×Q16—41no—
241C2×SD16—21no—
242C2×SD16—44no—
243C2×SD16—82no—
244C2×SD16—82no—
245C2×D8—22no—
246C2×D8—22no—
247C2×D8—21no—
248C2×D8—42no—
249C2×D8—42no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16C2×D411yescharacteristic
253C2×M16C2×D411yescharacteristic
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—41no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269#127—22no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127C2×D412yes—
274#125—22no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—41no—
278#124—22no—
279#124—22no—
280#124—41no—
281#123—42no—
282#123—42no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8#4112yes—
295#121—22no—
296#121—42no—
297#121—42no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#120—42no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8C2×D411yescharacteristic
306C4×Q8C2×D411yescharacteristic
307C4×Q8C2×D412yes—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4C2×D411yescharacteristic
325C4×D4C2×D411yescharacteristic
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—42no—
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C2411yescharacteristic
340#108—42no—
341#107—21no—
342#107—21no—
343#107—21no—
344#107—41no—
345#107—41no—
346#107—41no—
347#107—42no—
348#106—21no—
349#106—21no—
350#106—21no—
351#106—41no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—41no—
364C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
365C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
366C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—41no—
374#103—41no—
375#103—41no—
376#103—42no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381#102—22no—
382#102—22no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—21no—
388#102—41no—
389#102—41no—
390#102—41no—
391#100—42no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—41no—
395C22⋊C8—41no—
396C22⋊C8—41no—
397C22⋊C8—82no—
398#97—22no—
399#97—21no—
400#97—41no—
401C4×C8—22no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—41no—
408C4×C8—41no—
409C24—21no—
410C24—41no—
411#41—21no—
412#41—21no—
413#41—21no—
414#41—21no—
415#41—161no—
416#41—161no—
417#41—162no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—81no—
425C2×Q8—81no—
426C2×Q8—161no—
427C2×Q8—161no—
428C2×Q8#12011yescharacteristic
429C2×Q8#12112yes—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—161no—
451C2×D4#12011yescharacteristic
452C2×D4#13512yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469Q16—161no—
470Q16—161no—
471SD16—42no—
472SD16—88no—
473D8—42no—
474D8—44no—
475D8—44no—
476M16—21no—
477M16—21no—
478M16—21no—
479M16—21no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—81no—
504C2×C8—161no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4#12011yescharacteristic
528C4⋊C4#12011yescharacteristic
529C4⋊C4#12112yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C42—22no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—41no—
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—161no—
562C23—161no—
563C23#54611yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—42no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—81no—
572Q8—82no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575Q8—162no—
576D4—22no—
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—22no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—41no—
584D4—42no—
585D4—41no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—161no—
593D4—162no—
594D4—162no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—161no—
616C2×C4—162no—
617C2×C4—162no—
618C2×C4—162no—
619C2×C4—162no—
620C2×C4—161no—
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4C2×#12111yescharacteristic
623C2×C4#53411yescharacteristic
624C2×C4D4211yescharacteristic
625C2×C4D4211yescharacteristic
626C2×C4#54611yescharacteristic
627C2×C4C2×#13511yescharacteristic
628C2×C4#57511yescharacteristic
629C2×C4#57811yescharacteristic
630C2×C4#57811yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—81no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C8—81no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—161no—
657C22—321no—
658C22—321no—
659C22#241011yescharacteristic
660C22#330011yescharacteristic
661C22#331311yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—161no—
674C4#300211yescharacteristic
675C4#301111yescharacteristic
676C4#326911yescharacteristic
677C4#328511yescharacteristic
678C4#328811yescharacteristic
679C4#329211yescharacteristic
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—81no—
683C2—82no—
684C2—162no—
685C2#2442111yescharacteristic
686C2#2443311yescharacteristic
687C2#2445611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61339C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24720C2semidirect
3. #19411C2semidirect
4. #18905C2semidirect
5. #18625C2semidirect
6. #17724C2semidirect
7. #10553C2semidirect
8. #10440C2semidirect
9. #10266C2semidirect
10. #10147C2semidirect
11. #9270C2semidirect
12. #8994C2semidirect
13. #8954C2semidirect
14. #8933C2semidirect
15. #8355C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613392
#247202
#194112
#189052
#186252
#177242
#105532
#104402
#102662
#101472
#92702
#89942
#89542
#89332
#83552