Finite Group Databasebeta

← #273837

Subgroups — #273837

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19410C211yesmaximal, characteristic
4#18898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8996C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8933C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3507C2211yescharacteristic
18#3402—22no—
19#3400—21no—
20#3398—21no—
21#3398—22no—
22#3395—21no—
23#3394—21no—
24#3208C2211yescharacteristic
25#3205C2211yescharacteristic
26#3156—21no—
27#3152C2211yescharacteristic
28C2×#486C2211yescharacteristic
29#3046—21no—
30#3044—21no—
31#3038C2211yescharacteristic
32#3035C2211yescharacteristic
33C2×#462C2211yescharacteristic
34C2×#460C2211yescharacteristic
35#2988C2211yescharacteristic
36#2962C2211yescharacteristic
37#2947—21no—
38C4×#137C2211yescharacteristic
39#2925C2211yescharacteristic
40#2051—21no—
41#2019—21no—
42#1984C2211yescharacteristic
43#1977—21no—
44#1965C2211yescharacteristic
45#1950C2211yescharacteristic
46#1931—21no—
47#1801C2211yescharacteristic
48#1682—21no—
49#1681—21no—
50#1668—21no—
51#1667—21no—
52#1628—21no—
53#1628—21no—
54#1628—22no—
55#1626—22no—
56#1622—21no—
57#1622—21no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1554—21no—
60#1552—21no—
61#1550C2211yescharacteristic
62#1547C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1544—21no—
66#1542—21no—
67#1542C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69C2×#331C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1480C2211yescharacteristic
73#1479C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×#137D411yescharacteristic
82C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
83C2×#135—21no—
84C22×Q16—21no—
85C22×SD16—21no—
86#559—21no—
87#557—21no—
88#557—21no—
89#557D412yes—
90#556—22no—
91#556—21no—
92#556—21no—
93#556D412yes—
94#554—21no—
95#552—22no—
96#552—41no—
97#552—41no—
98#541—41no—
99#539—22no—
100#536—21no—
101#536—21no—
102#533—21no—
103#533—21no—
104#533C2311yescharacteristic
105#532C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×#127C2311yescharacteristic
108#529—41no—
109#520—21no—
110#519—21no—
111C4×#41C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113#497—22no—
114#497—22no—
115#497—22no—
116#495—22no—
117#494—22no—
118#494—21no—
119#493—21no—
120#492—21no—
121#492—21no—
122#486—22no—
123#486—21no—
124#486—21no—
125#486—41no—
126#464—22no—
127#464—22no—
128#464—22no—
129#464—21no—
130#463—22no—
131#463—21no—
132#462—22no—
133#462—22no—
134#462—22no—
135#462—22no—
136#462—21no—
137#462—21no—
138#462D411yescharacteristic
139#461—22no—
140#461D411yescharacteristic
141#460—21no—
142#460—22no—
143#460—21no—
144#460—21no—
145#460—21no—
146#460—41no—
147#460D411yescharacteristic
148#459—21no—
149#459—21no—
150#459—21no—
151#459—21no—
152#459D411yescharacteristic
153#450—22no—
154#447—41no—
155#446—22no—
156#446—21no—
157C8×Q8—21no—
158C8×Q8—21no—
159#441—22no—
160#441—21no—
161#440—22no—
162#440—21no—
163C4×Q16—22no—
164C4×Q16—21no—
165C4×SD16—22no—
166C4×SD16—21no—
167C8×D4—21no—
168C8×D4—41no—
169#433—41no—
170#432—21no—
171#431—21no—
172#431—21no—
173#431C2311yescharacteristic
174#431C2311yescharacteristic
175C2×#108—21no—
176#428D411yescharacteristic
177#424—21no—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184#419D411yescharacteristic
185#418—21no—
186#417D411yescharacteristic
187#416—21no—
188C2×#103—21no—
189C2×#102—21no—
190C2×#102—41no—
191C2×#101—21no—
192C2×#100—21no—
193C2×#100—21no—
194#408—21no—
195#405—21no—
196#405—21no—
197C4×M16C2311yescharacteristic
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199#343—21no—
200#341—21no—
201#336—41no—
202#335—21no—
203#335—21no—
204#333—21no—
205#333D411yescharacteristic
206#333D411yescharacteristic
207#332—21no—
208#332—22no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332D411yescharacteristic
215#332D411yescharacteristic
216#331—21no—
217#331—21no—
218#331—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—41no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234#137—22no—
235#137—41no—
236#137—42no—
237#137—42no—
238#137—81no—
239#137—81no—
240AGL(1,ℤ/8)—81no—
241AGL(1,ℤ/8)—81no—
242#135—81no—
243#135—81no—
244C2×Q16—22no—
245C2×Q16—21no—
246C2×Q16—22no—
247C2×Q16—22no—
248C2×Q16—22no—
249C2×Q16—21no—
250C2×Q16—81no—
251C2×Q16—81no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—21no—
254C2×SD16—22no—
255C2×SD16—21no—
256C2×SD16—21no—
257C2×SD16—41no—
258C2×SD16—41no—
259C2×SD16—42no—
260C2×SD16—41no—
261C2×SD16—42no—
262C2×SD16—81no—
263C2×D8—21no—
264C2×D8—41no—
265C2×D8—41no—
266C2×D8—41no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16C2×D411yescharacteristic
270C2×M16C2×D411yescharacteristic
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—41no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8C2×D412yes—
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285#127—21no—
286#127—21no—
287#127—21no—
288#127—21no—
289#127C2×D411yescharacteristic
290#126—42no—
291#126—42no—
292#126—42no—
293#126—42no—
294#125—22no—
295#125—21no—
296#125—41no—
297#125—42no—
298#125—41no—
299#125—42no—
300#125—42no—
301#124—22no—
302#124—22no—
303#124—21no—
304#124—41no—
305#123—42no—
306#123—42no—
307#123—42no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—41no—
311C22⋊Q8—41no—
312C22⋊Q8—41no—
313C22⋊Q8—41no—
314C22⋊Q8—41no—
315C22⋊Q8—42no—
316C22⋊Q8#4112yes—
317#121—21no—
318#121—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—41no—
329C4×Q8—41no—
330C4×Q8—41no—
331C4×Q8—41no—
332C4×Q8C2×D411yescharacteristic
333C4×Q8C2×D411yescharacteristic
334C4×Q8C2×D412yes—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—42no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4C2×D411yescharacteristic
343C4×D4C2×D411yescharacteristic
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—22no—
347#117—42no—
348#117—41no—
349#117—41no—
350#117—42no—
351#117C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42C2411yescharacteristic
360#108—81no—
361#107—21no—
362#106—21no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—41no—
375C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
376C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
377C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
378C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
379C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
380C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—41no—
392#102—41no—
393#102—41no—
394#102—41no—
395#102—44no—
396#102—41no—
397#102—41no—
398#102—42no—
399#101—81no—
400#100—42no—
401#100—81no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—41no—
405C22⋊C8—41no—
406C22⋊C8—41no—
407#97—22no—
408#97—21no—
409#97—41no—
410C4×C8—22no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—41no—
417C4×C8—41no—
418C24—41no—
419#41—21no—
420#41—21no—
421#41—21no—
422#41—21no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8#12011yescharacteristic
442C2×Q8#12112yes—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—161no—
461C2×D4#12011yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473Q16—42no—
474Q16—44no—
475Q16—81no—
476Q16—82no—
477Q16—82no—
478Q16—82no—
479SD16—42no—
480SD16—44no—
481SD16—81no—
482SD16—81no—
483SD16—82no—
484SD16—82no—
485SD16—82no—
486SD16—82no—
487SD16—162no—
488D8—81no—
489D8—82no—
490D8—161no—
491D8—161no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16#13512yes—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—81no—
520C2×C8—161no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4#12011yescharacteristic
546C4⋊C4#12011yescharacteristic
547C4⋊C4#12112yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C42—22no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—42no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
572C23—21no—
573C23—41no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—161no—
578C23—161no—
579C23#54611yescharacteristic
580Q8—21no—
581Q8—21no—
582Q8—42no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—42no—
587Q8—41no—
588Q8—42no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—81no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—161no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—162no—
640C2×C4C2×#12011yescharacteristic
641C2×C4C2×#12111yescharacteristic
642C2×C4#53411yescharacteristic
643C2×C4D4211yescharacteristic
644C2×C4D4211yescharacteristic
645C2×C4#54611yescharacteristic
646C2×C4C2×#13511yescharacteristic
647C2×C4#57511yescharacteristic
648C2×C4#57611yescharacteristic
649C2×C4#57611yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—81no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—161no—
672C22—161no—
673C22—161no—
674C22—321no—
675C22—321no—
676C22#241011yescharacteristic
677C22#330511yescharacteristic
678C22#330911yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—42no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—82no—
691C4#300211yescharacteristic
692C4#300811yescharacteristic
693C4#326811yescharacteristic
694C4#328711yescharacteristic
695C4#328911yescharacteristic
696C4#329011yescharacteristic
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—81no—
700C2—161no—
701C2—321no—
702C2#2442211yescharacteristic
703C2#2443511yescharacteristic
704C2#2446111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19410C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61422C2semidirect
2. #24673C2semidirect
4. #18898C2semidirect
5. #18644C2semidirect
6. #17725C2semidirect
7. #10550C2semidirect
8. #10446C2semidirect
9. #10263C2semidirect
10. #10168C2semidirect
11. #9274C2semidirect
12. #8996C2semidirect
13. #8953C2semidirect
14. #8933C2semidirect
15. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614222
#246732
#194102
#188982
#186442
#177252
#105502
#104462
#102632
#101682
#92742
#89962
#89532
#89332
#83572