Finite Group Databasebeta

← #273842

Subgroups — #273842

Order 512.

827 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61422C211yesmaximal, characteristic
2#24672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19416C211yesmaximal, characteristic
4#18908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8996C211yesmaximal, characteristic
13#8953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8933C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3507C2211yescharacteristic
18#3402—22no—
19#3400—21no—
20#3398—21no—
21#3398—22no—
22#3395—21no—
23#3394—21no—
24#3229C2211yescharacteristic
25#3226C2211yescharacteristic
26C2×#500C2211yescharacteristic
27#3156—21no—
28#3152C2211yescharacteristic
29#3046—21no—
30#3044—21no—
31#3039C2211yescharacteristic
32#3035C2211yescharacteristic
33C2×#462C2211yescharacteristic
34C2×#462C2211yescharacteristic
35#2988C2211yescharacteristic
36#2962C2211yescharacteristic
37#2947—21no—
38C4×#137C2211yescharacteristic
39#2925C2211yescharacteristic
40#2052—21no—
41#2020—21no—
42#1984C2211yescharacteristic
43#1979—21no—
44#1966C2211yescharacteristic
45#1950C2211yescharacteristic
46#1930—21no—
47#1801C2211yescharacteristic
48#1682—21no—
49#1681—21no—
50#1674—21no—
51#1673—21no—
52#1652—21no—
53#1652—21no—
54#1650—22no—
55#1648—22no—
56#1644—21no—
57#1644—21no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1554—21no—
60#1552—21no—
61#1550C2211yescharacteristic
62#1547C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1544—21no—
66#1542—21no—
67#1542C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1480C2211yescharacteristic
73#1479C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×#137—21no—
82C2×#137D411yescharacteristic
83C2×#135—21no—
84C22×Q16—21no—
85C22×Q16—21no—
86#559—21no—
87#557—21no—
88#557—21no—
89#557D412yes—
90#556—22no—
91#556—21no—
92#556—21no—
93#556D412yes—
94#554—21no—
95#552—22no—
96#552—41no—
97#552—41no—
98#541—41no—
99#539—22no—
100#536—21no—
101#536—21no—
102#533—21no—
103#533—21no—
104#533C2311yescharacteristic
105#532C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108#529—41no—
109#520—21no—
110#519—21no—
111C4×#41C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113#500—22no—
114#500—21no—
115#500—41no—
116#498—21no—
117#497—22no—
118#497—22no—
119#497—22no—
120#495—22no—
121#494—22no—
122#494—21no—
123#492—21no—
124#487—21no—
125#486—21no—
126#483—22no—
127#480—41no—
128#475—22no—
129#474—21no—
130#474—21no—
131#464—22no—
132#464—22no—
133#464—22no—
134#464—21no—
135#463—22no—
136#463—21no—
137#462—22no—
138#462—22no—
139#462—22no—
140#462—22no—
141#462—21no—
142#462—21no—
143#462—21no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#462—41no—
148#462D411yescharacteristic
149#461—22no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#461D411yescharacteristic
153#460D411yescharacteristic
154#459D411yescharacteristic
155#446—22no—
156#446—21no—
157C8×Q8—21no—
158C8×Q8—21no—
159#441—22no—
160#441—21no—
161#440—22no—
162#440—21no—
163C4×Q16—22no—
164C4×Q16—21no—
165C4×SD16—22no—
166C4×SD16—21no—
167C8×D4—21no—
168C8×D4—41no—
169#433—41no—
170#432—21no—
171#431—21no—
172#431—21no—
173#431C2311yescharacteristic
174#431C2311yescharacteristic
175C2×#108—21no—
176#428D411yescharacteristic
177C2×#107—41no—
178#424—21no—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185#419—21no—
186#419D411yescharacteristic
187#417D411yescharacteristic
188#416—21no—
189C2×#103—21no—
190C2×#103—21no—
191C2×#101—21no—
192C2×#101—21no—
193C2×#101—21no—
194#408—21no—
195#405—21no—
196#405—21no—
197C4×M16C2311yescharacteristic
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199#343—21no—
200#341—21no—
201#336—41no—
202#335—21no—
203#335—21no—
204#333—21no—
205#333D411yescharacteristic
206#333D411yescharacteristic
207#332—21no—
208#332—22no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332D411yescharacteristic
217#332D411yescharacteristic
218#331—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—41no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232#137—22no—
233#137—41no—
234#137—42no—
235#137—42no—
236#137—81no—
237#137—81no—
238#137—81no—
239#137—81no—
240#135—81no—
241#135—81no—
242C2×Q16—22no—
243C2×Q16—21no—
244C2×Q16—22no—
245C2×Q16—22no—
246C2×Q16—22no—
247C2×Q16—21no—
248C2×Q16—41no—
249C2×Q16—41no—
250C2×Q16—42no—
251C2×Q16—41no—
252C2×Q16—81no—
253C2×Q16—81no—
254C2×Q16—81no—
255C2×SD16—22no—
256C2×SD16—21no—
257C2×SD16—22no—
258C2×SD16—21no—
259C2×SD16—21no—
260C2×SD16—41no—
261C2×D8—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16C2×D411yescharacteristic
265C2×M16C2×D411yescharacteristic
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—41no—
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8C2×D412yes—
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284#127C2×D411yescharacteristic
285#126—42no—
286#126—42no—
287#126—42no—
288#126—42no—
289#125—22no—
290#125—21no—
291#125—41no—
292#125—42no—
293#125—41no—
294#125—42no—
295#125—42no—
296#124—22no—
297#124—22no—
298#124—21no—
299#124—41no—
300#123—42no—
301#123—42no—
302#123—42no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—41no—
307C22⋊Q8—41no—
308C22⋊Q8—41no—
309C22⋊Q8—41no—
310C22⋊Q8—42no—
311C22⋊Q8#4112yes—
312#121—21no—
313#121—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8—41no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8C2×D411yescharacteristic
328C4×Q8C2×D411yescharacteristic
329C4×Q8C2×D412yes—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—42no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4C2×D411yescharacteristic
338C4×D4C2×D411yescharacteristic
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—22no—
342#117—42no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345#117—42no—
346#117C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42C2411yescharacteristic
357#108—81no—
358#107—21no—
359#107—41no—
360#107—41no—
361#107—44no—
362#106—21no—
363#106—42no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—41no—
376C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
377C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
378C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
379C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
380C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
381C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—41no—
390#103—41no—
391#103—42no—
392#103—41no—
393#103—41no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—41no—
398#102—41no—
399#101—42no—
400#101—81no—
401#101—81no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—41no—
405C22⋊C8—41no—
406C22⋊C8—41no—
407#97—22no—
408#97—21no—
409#97—41no—
410C4×C8—22no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—41no—
417C4×C8—41no—
418#41—21no—
419#41—21no—
420#41—21no—
421#41—21no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8#12011yescharacteristic
447C2×Q8#12112yes—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4#12011yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466Q16—42no—
467Q16—44no—
468Q16—81no—
469Q16—82no—
470Q16—82no—
471Q16—82no—
472Q16—82no—
473Q16—82no—
474Q16—82no—
475SD16—42no—
476SD16—44no—
477SD16—81no—
478SD16—81no—
479SD16—82no—
480SD16—82no—
481D8—81no—
482M16—21no—
483M16—21no—
484M16—21no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16#13512yes—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—81no—
510C2×C8—161no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4#12011yescharacteristic
540C4⋊C4#12011yescharacteristic
541C4⋊C4#12112yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C42—22no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C42—42no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
566C23—21no—
567C23—41no—
568C23#54611yescharacteristic
569Q8—21no—
570Q8—21no—
571Q8—42no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—42no—
576Q8—41no—
577Q8—42no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587Q8—81no—
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—162no—
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4C2×#12111yescharacteristic
629C2×C4#53411yescharacteristic
630C2×C4D4211yescharacteristic
631C2×C4D4211yescharacteristic
632C2×C4#54611yescharacteristic
633C2×C4C2×#13511yescharacteristic
634C2×C4#57511yescharacteristic
635C2×C4#57611yescharacteristic
636C2×C4#57611yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—42no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22#241011yescharacteristic
659C22#330511yescharacteristic
660C22#330911yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—82no—
673C4—161no—
674C4#300211yescharacteristic
675C4#300811yescharacteristic
676C4#326811yescharacteristic
677C4#328711yescharacteristic
678C4#328911yescharacteristic
679C4#329311yescharacteristic
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—81no—
683C2—161no—
684C2#2442311yescharacteristic
685C2#2443511yescharacteristic
686C2#2446211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3035C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24672C2semidirect
4. #18908C2semidirect
5. #18654C2semidirect
6. #17725C2semidirect
7. #10550C2semidirect
8. #10446C2semidirect
9. #10265C2semidirect
10. #10174C2semidirect
11. #9272C2semidirect
13. #8953C2semidirect
14. #8933C2semidirect
15. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614222
#246722
#194162
#189082
#186542
#177252
#105502
#104462
#102652
#101742
#92722
#89962
#89532
#89332
#83572