Finite Group Databasebeta

← #273843

Subgroups — #273843

Order 512.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61210C211yesmaximal, characteristic
2#24857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18651C211yesmaximal, characteristic
6#17721C211yesmaximal, characteristic
7#10554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3331—21no—
19#3328—21no—
20#3315—22no—
21#3312—22no—
22#3302—21no—
23#3299—21no—
24#3230C2211yescharacteristic
25#3206C2211yescharacteristic
26C2×#498C2211yescharacteristic
27#3139C2211yescharacteristic
28#3097—21no—
29#3079C2211yescharacteristic
30#3076C2211yescharacteristic
31C2×#477C2211yescharacteristic
32#3059—21no—
33C2×#462C2211yescharacteristic
34#3011—21no—
35#2988C2211yescharacteristic
36C4×#137C2211yescharacteristic
37#2935C2211yescharacteristic
38#2906C2211yescharacteristic
39#2898—21no—
40#2089—21no—
41#2064—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1984C2211yescharacteristic
44#1950C2211yescharacteristic
45#1908—21no—
46#1816—21no—
47#1801C2211yescharacteristic
48#1684—21no—
49#1683—21no—
50#1676—21no—
51#1675—21no—
52#1654—22no—
53#1651—22no—
54#1636—21no—
55#1636—21no—
56#1630—21no—
57#1630—21no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1550C2211yescharacteristic
60#1547—21no—
61#1547C2211yescharacteristic
62#1546—21no—
63#1546C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65C2×#333C2211yescharacteristic
66#1540—21no—
67#1540C2211yescharacteristic
68C2×#332—21no—
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1479C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—21no—
80C2×#137D411yescharacteristic
81C22×Q16—21no—
82C2×#131—21no—
83C2×#131—21no—
84#559—21no—
85#557—21no—
86#556—21no—
87#556—41no—
88#554—21no—
89#552—22no—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8D412yes—
92#547—22no—
93#547—21no—
94#547—41no—
95#547D412yes—
96#539—22no—
97#536—21no—
98#536—21no—
99#536—41no—
100#533C2311yescharacteristic
101#532—21no—
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#529—41no—
107#520—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110#500—21no—
111#498—22no—
112#498—41no—
113#492—21no—
114#491—22no—
115#487—21no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#485—22no—
120#485—22no—
121#484—22no—
122#484—41no—
123#483—22no—
124#479—21no—
125#478—21no—
126#477—21no—
127#477—21no—
128#477—21no—
129#477—21no—
130#477—21no—
131#477—41no—
132#477D411yescharacteristic
133#476—21no—
134#476D411yescharacteristic
135#475—21no—
136#475D411yescharacteristic
137#474—21no—
138#474D411yescharacteristic
139#470—22no—
140#470—22no—
141#467—22no—
142#467—22no—
143#462—22no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#461—22no—
147#452—22no—
148#452—22no—
149#451—22no—
150#451—22no—
151#448—22no—
152C8×Q8—21no—
153#441—21no—
154#440—21no—
155C4×Q16—21no—
156C4×SD16—21no—
157#436—21no—
158#435—22no—
159C8×D4—21no—
160C8×D4—21no—
161C8×D4—41no—
162#431—21no—
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165C2×#108—21no—
166#428—21no—
167#428D411yescharacteristic
168#427—21no—
169C2×#107—21no—
170C2×#106—41no—
171#424—21no—
172#424—41no—
173#423—21no—
174#423C2311yescharacteristic
175#423C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C8—21no—
177C2×C4⋊C8—21no—
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181#419—22no—
182#419—21no—
183#419—21no—
184#419D411yescharacteristic
185#417—22no—
186#417—21no—
187#417D411yescharacteristic
188#416—22no—
189#416—21no—
190C2×#103—22no—
191C2×#103—21no—
192C2×#103—21no—
193C2×#101—21no—
194#408—21no—
195C4×M16C2311yescharacteristic
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#343—21no—
199#343—21no—
200#341—21no—
201#336—41no—
202#335—21no—
203#335—21no—
204#333—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#332—21no—
208#332—22no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332D411yescharacteristic
215#332D411yescharacteristic
216#331—21no—
217#331D411yescharacteristic
218#331D411yescharacteristic
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—41no—
225D4⋊C8—22no—
226D4⋊C8—21no—
2272−1+4—42no—
2282−1+4—42no—
2292−1+4—81no—
2302−1+4—81no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—41no—
234C2×#41—42no—
235C2×#41C2×D411yescharacteristic
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—41no—
240C22×Q8C2×D411yescharacteristic
241#137—22no—
242#137—22no—
243C2×Q16—21no—
244C2×Q16—22no—
245C2×Q16—22no—
246C2×Q16—81no—
247C2×Q16—81no—
248C2×SD16—21no—
249C2×SD16—42no—
250#131—42no—
251#131—81no—
252#131—81no—
253#131—81no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—41no—
258C2×M16C2×D411yescharacteristic
259C2×M16C2×D411yescharacteristic
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—41no—
266C22×C8—41no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—41no—
276C4⋊Q8—41no—
277C4⋊Q8—41no—
278C4⋊Q8C2×D412yes—
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282#127C2×D411yescharacteristic
283#126—42no—
284#126—42no—
285#125—21no—
286#125—41no—
287#125—42no—
288#124—21no—
289#124—41no—
290#124—41no—
291#124—41no—
292#123—42no—
293#123—42no—
294#123—42no—
295#123—42no—
296#123—42no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—42no—
306#121—21no—
307#121—22no—
308#121—41no—
309#121#4112yes—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8C2×D411yescharacteristic
319C4×Q8C2×D411yescharacteristic
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—42no—
328C4×D4C2×D411yescharacteristic
329C4×D4C2×D411yescharacteristic
330C4×D4C2×D412yes—
331#117—21no—
332#117—22no—
333#117—21no—
334#117—42no—
335#117C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#108—81no—
349#107—21no—
350#107—21no—
351#107—21no—
352#107—41no—
353#107—41no—
354#107—41no—
355#107—41no—
356#107—41no—
357#106—21no—
358#106—21no—
359#106—21no—
360#106—44no—
361#106—41no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—41no—
372C4⋊C8—41no—
373C4⋊C8—41no—
374C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
375C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
376C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
377C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
378C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
379C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—41no—
392#103—41no—
393#103—41no—
394#103—41no—
395#103—41no—
396#103—42no—
397#102—21no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—41no—
401#101—81no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—41no—
407#97—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—41no—
414#41—21no—
415#41—21no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—44no—
421#41—82no—
422#41—82no—
423#41—82no—
424#41—84no—
425#41—84no—
426#41#13512yes—
427#41#13712yes—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—82no—
448C2×Q8—82no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8—161no—
451C2×Q8#12011yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4#12011yescharacteristic
458C2×D4#12112yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473Q16—42no—
474Q16—82no—
475Q16—82no—
476SD16—42no—
477SD16—162no—
478M16—21no—
479M16—21no—
480M16—21no—
481M16—21no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—82no—
487M16—82no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—82no—
508C2×C8—82no—
509C2×C8—81no—
510C2×C8—161no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4#12011yescharacteristic
538C4⋊C4#12011yescharacteristic
539C4⋊C4#12112yes—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—41no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—42no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23#54611yescharacteristic
565Q8—21no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—42no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—84no—
577Q8—81no—
578Q8—82no—
579Q8—81no—
580Q8—81no—
581Q8—161no—
582Q8#45212yes—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—21no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—84no—
594D4#45212yes—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—162no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C2×C4C2×#12111yescharacteristic
626C2×C4#53411yescharacteristic
627C2×C4D4211yescharacteristic
628C2×C4D4211yescharacteristic
629C2×C4#54611yescharacteristic
630C2×C4C2×#13511yescharacteristic
631C2×C4C2×#13711yescharacteristic
632C2×C4#57611yescharacteristic
633C2×C4#57711yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22#241011yescharacteristic
656C22#329611yescharacteristic
657C22#331411yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—22no—
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—161no—
671C4C2×#45211yescharacteristic
672C4#301211yescharacteristic
673C4#326611yescharacteristic
674C4#328011yescharacteristic
675C4#328911yescharacteristic
676C4#329311yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—42no—
680C2—82no—
681C2#2442211yescharacteristic
682C2#2442611yescharacteristic
683C2#2446211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3499C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24857C2semidirect
3. #19417C2semidirect
4. #18897C2semidirect
7. #10554C2semidirect
8. #10446C2semidirect
9. #10273C2semidirect
10. #10173C2semidirect
11. #9267C2semidirect
12. #8993C2semidirect
13. #8953C2semidirect
14. #8930C2semidirect
15. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612102
#248572
#194172
#188972
#186512
#177212
#105542
#104462
#102732
#101732
#92672
#89932
#89532
#89302
#83572