Finite Group Databasebeta

← #273844

Subgroups — #273844

Order 512.

885 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61209C211yesmaximal, characteristic
2#24856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3330—21no—
19#3329—21no—
20#3320—22no—
21#3307—22no—
22#3303—21no—
23#3298—21no—
24#3230C2211yescharacteristic
25#3206C2211yescharacteristic
26C2×#498C2211yescharacteristic
27#3139C2211yescharacteristic
28#3097—21no—
29#3079C2211yescharacteristic
30#3076C2211yescharacteristic
31C2×#476C2211yescharacteristic
32#3057—21no—
33C2×#461C2211yescharacteristic
34#3010—21no—
35#2988C2211yescharacteristic
36C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
37#2935C2211yescharacteristic
38#2906C2211yescharacteristic
39#2898—21no—
40#2090—21no—
41#2063—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1954C2211yescharacteristic
44#1950C2211yescharacteristic
45#1907—21no—
46#1815—21no—
47#1800C2211yescharacteristic
48#1684—21no—
49#1683—21no—
50#1676—21no—
51#1675—21no—
52#1654—22no—
53#1651—22no—
54#1638—21no—
55#1638—21no—
56#1631—21no—
57#1631—21no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1550C2211yescharacteristic
60#1547—21no—
61#1547C2211yescharacteristic
62#1546—21no—
63#1546C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65C2×#333C2211yescharacteristic
66#1540—21no—
67#1540C2211yescharacteristic
68C2×#332—21no—
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1478C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
81C22×SD16—21no—
82C2×#131—21no—
83C2×#131—21no—
84#559—41no—
85#556—21no—
86#555—21no—
87#553—22no—
88#550—21no—
89D4×Q8—21no—
90D4×Q8D412yes—
91#547—21no—
92#547—22no—
93#547—21no—
94#547—41no—
95#547D412yes—
96#538—22no—
97#536—21no—
98#536—41no—
99#535—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#532—21no—
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#525—41no—
107#520—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110#500—21no—
111#498—22no—
112#498—41no—
113#492—21no—
114#491—22no—
115#487—21no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#485—22no—
120#485—22no—
121#484—22no—
122#484—41no—
123#483—22no—
124#479—21no—
125#478—21no—
126#477—21no—
127#477—21no—
128#477—21no—
129#477D411yescharacteristic
130#476—21no—
131#476—21no—
132#476—21no—
133#476—41no—
134#476D411yescharacteristic
135#475—21no—
136#475D411yescharacteristic
137#474—21no—
138#474D411yescharacteristic
139#468—22no—
140#468—22no—
141#465—22no—
142#465—22no—
143#461—22no—
144#461—21no—
145#461—21no—
146#461—22no—
147#449—22no—
148#449—22no—
149#448—22no—
150#448—22no—
151#448—22no—
152C8×Q8—21no—
153#442—21no—
154#440—21no—
155C4×SD16—21no—
156C4×D8—21no—
157#436—21no—
158#435—22no—
159C8×D4—21no—
160C8×D4—21no—
161C8×D4—41no—
162#431—21no—
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165C2×#108—21no—
166#428—21no—
167#428D411yescharacteristic
168#427—21no—
169C2×#106—21no—
170C2×#106—41no—
171#424—21no—
172#424—41no—
173#423—21no—
174#423C2311yescharacteristic
175#423C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C8—21no—
177C2×C4⋊C8—21no—
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181#419—22no—
182#419—21no—
183#419—21no—
184#418D411yescharacteristic
185#417—22no—
186#417—21no—
187#417D411yescharacteristic
188#416—22no—
189#416—21no—
190C2×#103—22no—
191C2×#103—21no—
192C2×#102—21no—
193C2×#100—21no—
194#408—21no—
195C2×C22⋊C8—41no—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#343—21no—
199#343—21no—
200#343—21no—
201#341—21no—
202#335—21no—
203#335—21no—
204#333—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#332—21no—
208#332—22no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332D411yescharacteristic
215#332D411yescharacteristic
216#331—21no—
217#331D411yescharacteristic
218#331D411yescharacteristic
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—41no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
2272−1+4—42no—
2282−1+4—42no—
2292−1+4—81no—
2302−1+4—81no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—41no—
234C2×#41—42no—
235C2×#41—41no—
236C2×#41C2×D411yescharacteristic
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—41no—
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4—21no—
243AGL(1,ℤ/8)—22no—
244AGL(1,ℤ/8)—22no—
245C2×SD16—21no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—42no—
249C2×SD16—81no—
250C2×SD16—81no—
251C2×D8—21no—
252#131—42no—
253#131—81no—
254#131—81no—
255#131—81no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—41no—
260C2×M16C2×D411yescharacteristic
261C2×M16C2×D411yescharacteristic
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—41no—
268C22×C8—41no—
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—41no—
278C4⋊Q8—41no—
279C4⋊Q8C2×D412yes—
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283#127—41no—
284#127C2×D411yescharacteristic
285#126—42no—
286#125—21no—
287#124—21no—
288#124—41no—
289#124—42no—
290#124—41no—
291#123—42no—
292#123—42no—
293#123—42no—
294#123—42no—
295#123—42no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—41no—
303#121—21no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121—22no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—42no—
310#121#4112yes—
311#120—42no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8C2×D411yescharacteristic
316C4×Q8C2×D411yescharacteristic
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—42no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—42no—
329C4×D4C2×D411yescharacteristic
330C4×D4C2×D411yescharacteristic
331C4×D4C2×D412yes—
332#117—21no—
333#117—22no—
334#117—21no—
335#117—41no—
336#117C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#108—81no—
349#107—21no—
350#107—21no—
351#107—21no—
352#107—41no—
353#107—41no—
354#107—41no—
355#106—21no—
356#106—21no—
357#106—21no—
358#106—41no—
359#106—41no—
360#106—44no—
361#106—41no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—41no—
372C4⋊C8—41no—
373C4⋊C8—41no—
374C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
375C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
376C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
377C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
378C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
379C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—41no—
390#103—41no—
391#103—41no—
392#103—42no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—41no—
399#102—41no—
400#102—41no—
401#100—81no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—41no—
407C22⋊C8—82no—
408#97—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—41no—
415C24—21no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—44no—
423#41—82no—
424#41—82no—
425#41—82no—
426#41—84no—
427#41—84no—
428#41—161no—
429#41—161no—
430#41#13512yes—
431#41#13712yes—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—82no—
446C2×Q8—82no—
447C2×Q8—82no—
448C2×Q8—161no—
449C2×Q8#12011yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4#12011yescharacteristic
464C2×D4#12112yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482SD16—42no—
483SD16—82no—
484SD16—82no—
485SD16—162no—
486D8—42no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—82no—
496M16—82no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—82no—
517C2×C8—82no—
518C2×C8—81no—
519C2×C8—161no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4#12011yescharacteristic
543C4⋊C4#12011yescharacteristic
544C4⋊C4#12112yes—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—42no—
562C42—41no—
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23#54611yescharacteristic
575Q8—21no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—84no—
583Q8—81no—
584Q8—82no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587Q8—161no—
588Q8#45212yes—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—21no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—84no—
604D4—162no—
605D4—162no—
606D4#45212yes—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—161no—
634C2×C4—162no—
635C2×C4—161no—
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4#53411yescharacteristic
639C2×C4D4211yescharacteristic
640C2×C4D4211yescharacteristic
641C2×C4#54611yescharacteristic
642C2×C4C2×#13511yescharacteristic
643C2×C4C2×#13711yescharacteristic
644C2×C4#57611yescharacteristic
645C2×C4#57711yescharacteristic
646C8—42no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C8—81no—
658C8—81no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—82no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—161no—
672C22#241011yescharacteristic
673C22#329611yescharacteristic
674C22#331411yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—22no—
678C4—21no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—81no—
683C4—82no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—161no—
687C4C2×#45211yescharacteristic
688C4#301211yescharacteristic
689C4#326611yescharacteristic
690C4#328011yescharacteristic
691C4#328911yescharacteristic
692C4#329111yescharacteristic
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—42no—
696C2—82no—
697C2—161no—
698C2#2442211yescharacteristic
699C2#2442611yescharacteristic
700C2#2446311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61209C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24856C2semidirect
3. #19417C2semidirect
4. #18917C2semidirect
5. #18651C2semidirect
6. #17721C2semidirect
7. #10554C2semidirect
8. #10444C2semidirect
9. #10271C2semidirect
10. #10173C2semidirect
11. #9267C2semidirect
12. #8993C2semidirect
13. #8954C2semidirect
14. #8930C2semidirect
15. #8358C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612092
#248562
#194172
#189172
#186512
#177212
#105542
#104442
#102712
#101732
#92672
#89932
#89542
#89302
#83582