Finite Group Databasebeta

← #273845

Subgroups — #273845

Order 512.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61340C211yesmaximal, characteristic
2#24721C211yesmaximal, characteristic
3#19417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8954C211yesmaximal, characteristic
14#8933C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3376—22no—
19#3372—21no—
20#3372—22no—
21#3367—21no—
22#3360—21no—
23#3359—21no—
24#3230C2211yescharacteristic
25#3209C2211yescharacteristic
26C2×#498C2211yescharacteristic
27#3139C2211yescharacteristic
28#3137—21no—
29#3082—21no—
30#3079C2211yescharacteristic
31#3076C2211yescharacteristic
32C2×#476C2211yescharacteristic
33#3042—21no—
34C2×#461C2211yescharacteristic
35#2988C2211yescharacteristic
36#2962C2211yescharacteristic
37#2949—21no—
38C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
39#2925C2211yescharacteristic
40#2079—21no—
41#2051—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1954C2211yescharacteristic
44#1951—21no—
45#1950C2211yescharacteristic
46#1931—21no—
47#1800C2211yescharacteristic
48#1684—21no—
49#1683—21no—
50#1676—21no—
51#1675—21no—
52#1653—22no—
53#1652—22no—
54#1637—21no—
55#1637—21no—
56#1632—21no—
57#1632—21no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1554—21no—
60#1552—21no—
61#1550C2211yescharacteristic
62#1550C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1544—21no—
66#1542—21no—
67#1542C2211yescharacteristic
68C2×#333C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1478C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
80C22×SD16—21no—
81#557—21no—
82#557D412yes—
83#556—21no—
84#556D412yes—
85#554—21no—
86#554—22no—
87#554—21no—
88#554—41no—
89#552—22no—
90#552—41no—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8—21no—
93#544—21no—
94#543—22no—
95#541—41no—
96#536—21no—
97#533—21no—
98#533—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Q8—41no—
104#519—21no—
105#518—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108#500—21no—
109#498—22no—
110#498—41no—
111#494—21no—
112#491—22no—
113#491—22no—
114#489—22no—
115#488—22no—
116#487—22no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#484—41no—
122#479—22no—
123#479—22no—
124#479—21no—
125#478—21no—
126#477—22no—
127#477—21no—
128#477—21no—
129#477—21no—
130#477D411yescharacteristic
131#476—21no—
132#476—21no—
133#476—21no—
134#476—41no—
135#476D411yescharacteristic
136#475—22no—
137#475—21no—
138#475D411yescharacteristic
139#474—21no—
140#474D411yescharacteristic
141#463—22no—
142#463—22no—
143#462—22no—
144#461—22no—
145#461—22no—
146#461—22no—
147#461—21no—
148#461—21no—
149#451—22no—
150#446—22no—
151#446—21no—
152C8×Q8—21no—
153C8×Q8—21no—
154#442—21no—
155#440—22no—
156#440—22no—
157#440—21no—
158C4×SD16—22no—
159C4×SD16—22no—
160C4×SD16—21no—
161C4×D8—21no—
162C8×D4—21no—
163C8×D4—41no—
164#433—41no—
165#432—21no—
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170C2×#108—21no—
171#428—21no—
172#428D411yescharacteristic
173#427—21no—
174C2×#106—21no—
175C2×#106—41no—
176#424—21no—
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8—21no—
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183#419—21no—
184#419—21no—
185#418D411yescharacteristic
186#417—21no—
187#417D411yescharacteristic
188#416—21no—
189C2×#103—21no—
190C2×#102—21no—
191C2×#100—21no—
192#408—21no—
193C2×C22⋊C8—41no—
194#405—21no—
195#405—21no—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#343—21no—
199#343—21no—
200#343—21no—
201#341—21no—
202#335—21no—
203#335—21no—
204#333—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#333D411yescharacteristic
209#333D411yescharacteristic
210#332—21no—
211#332—22no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—21no—
217#332D411yescharacteristic
218#332D411yescharacteristic
219Q8⋊C8—22no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—41no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41C2×D411yescharacteristic
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—41no—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233AGL(1,ℤ/8)—22no—
234AGL(1,ℤ/8)—41no—
235C2×Q16—42no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—21no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—42no—
241C2×D8—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16C2×D411yescharacteristic
245C2×M16C2×D411yescharacteristic
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—41no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8C2×D412yes—
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266#126—42no—
267#126—42no—
268#125—22no—
269#125—22no—
270#125—21no—
271#125—21no—
272#125—41no—
273#125—42no—
274#125—42no—
275#125—41no—
276#124—22no—
277#123—42no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8#4112yes—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8C2×D411yescharacteristic
304C4×Q8C2×D411yescharacteristic
305C4×Q8C2×D412yes—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4C2×D411yescharacteristic
317C4×D4C2×D411yescharacteristic
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—22no—
322#117—42no—
323#117—41no—
324#117C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—42no—
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42C2411yescharacteristic
336#108—42no—
337#107—21no—
338#107—21no—
339#107—21no—
340#107—41no—
341#107—41no—
342#107—41no—
343#106—21no—
344#106—21no—
345#106—21no—
346#106—41no—
347#106—41no—
348#106—44no—
349#106—41no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—41no—
362C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
363C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
364C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
365C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
366C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—41no—
378#103—41no—
379#103—41no—
380#103—42no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—41no—
387#102—41no—
388#102—41no—
389#100—42no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—41no—
393C22⋊C8—41no—
394C22⋊C8—41no—
395C22⋊C8—82no—
396#97—22no—
397#97—21no—
398#97—41no—
399C4×C8—22no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—41no—
406C4×C8—41no—
407C24—21no—
408#41—21no—
409#41—21no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—161no—
425C2×Q8—161no—
426C2×Q8—161no—
427C2×Q8#12011yescharacteristic
428C2×Q8#12112yes—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4#12011yescharacteristic
436C2×D4#13512yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452Q16—162no—
453SD16—42no—
454SD16—44no—
455SD16—44no—
456D8—42no—
457M16—21no—
458M16—21no—
459M16—21no—
460M16—21no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—161no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4#12011yescharacteristic
517C4⋊C4#12011yescharacteristic
518C4⋊C4#12112yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C42—22no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—41no—
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23#54611yescharacteristic
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—42no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—81no—
558Q8—82no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561Q8—161no—
562Q8—162no—
563D4—21no—
564D4—22no—
565D4—21no—
566D4—22no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—161no—
595C2×C4—162no—
596C2×C4—162no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12111yescharacteristic
600C2×C4#53411yescharacteristic
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4D4211yescharacteristic
603C2×C4#54611yescharacteristic
604C2×C4C2×#13511yescharacteristic
605C2×C4#57511yescharacteristic
606C2×C4#57811yescharacteristic
607C2×C4#57811yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—42no—
626C22—41no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—161no—
631C22#241011yescharacteristic
632C22#330011yescharacteristic
633C22#331311yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—82no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—161no—
647C4#300211yescharacteristic
648C4#301111yescharacteristic
649C4#326911yescharacteristic
650C4#328511yescharacteristic
651C4#328911yescharacteristic
652C4#329111yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—81no—
656C2—82no—
657C2#2442211yescharacteristic
658C2#2443311yescharacteristic
659C2#2446311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19417C2semidirect
4. #18895C2semidirect
5. #18655C2semidirect
6. #17725C2semidirect
7. #10554C2semidirect
8. #10444C2semidirect
9. #10271C2semidirect
10. #10173C2semidirect
11. #9268C2semidirect
12. #8994C2semidirect
14. #8933C2semidirect
15. #8355C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613402
#247212
#194172
#188952
#186552
#177252
#105542
#104442
#102712
#101732
#92682
#89942
#89542
#89332
#83552