Finite Group Databasebeta

← #273847

Subgroups — #273847

Order 512.

885 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61209C211yesmaximal, characteristic
2#24855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3330—21no—
19#3329—21no—
20#3320—22no—
21#3307—22no—
22#3303—21no—
23#3298—21no—
24#3227C2211yescharacteristic
25#3209C2211yescharacteristic
26#3139C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28#3097—21no—
29#3079C2211yescharacteristic
30#3076C2211yescharacteristic
31C2×#474C2211yescharacteristic
32#3057—21no—
33C2×#461C2211yescharacteristic
34#3010—21no—
35#2988C2211yescharacteristic
36C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
37#2935C2211yescharacteristic
38#2906C2211yescharacteristic
39#2898—21no—
40#2089—21no—
41#2063—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1954C2211yescharacteristic
44#1950C2211yescharacteristic
45#1907—21no—
46#1816—21no—
47#1800C2211yescharacteristic
48#1684—21no—
49#1683—21no—
50#1670—21no—
51#1669—21no—
52#1652—21no—
53#1652—21no—
54#1641—21no—
55#1641—21no—
56#1637—22no—
57#1635—22no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1550C2211yescharacteristic
60#1547—21no—
61#1547C2211yescharacteristic
62#1546—21no—
63#1546C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1540—21no—
66#1540C2211yescharacteristic
67C2×#332—21no—
68C2×#332C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1478C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
81C22×SD16—21no—
82C2×#131—21no—
83C2×#131—21no—
84#559—41no—
85#556—21no—
86#555—21no—
87#553—22no—
88#550—21no—
89D4×Q8—21no—
90D4×Q8D412yes—
91#547—21no—
92#547—22no—
93#547—21no—
94#547—41no—
95#547D412yes—
96#538—22no—
97#536—21no—
98#536—41no—
99#535—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#532—21no—
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#525—41no—
107#520—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110#498—21no—
111#494—21no—
112#491—22no—
113#487—21no—
114#487—21no—
115#487—22no—
116#487—21no—
117#487—41no—
118#486—21no—
119#485—22no—
120#485—22no—
121#484—22no—
122#483—22no—
123#481—22no—
124#479—21no—
125#478—21no—
126#477—21no—
127#477D411yescharacteristic
128#476—21no—
129#476—22no—
130#476D411yescharacteristic
131#475—21no—
132#475D411yescharacteristic
133#474—21no—
134#474—21no—
135#474—21no—
136#474—41no—
137#474D411yescharacteristic
138#468—22no—
139#468—22no—
140#465—22no—
141#465—22no—
142#462—21no—
143#462—21no—
144#461—22no—
145#461—21no—
146#461—21no—
147#451—41no—
148#449—22no—
149#449—22no—
150#448—22no—
151#448—22no—
152C8×Q8—21no—
153#442—21no—
154#440—21no—
155C4×SD16—21no—
156C4×D8—21no—
157#436—21no—
158#435—22no—
159C8×D4—21no—
160C8×D4—21no—
161C8×D4—41no—
162#431—21no—
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165C2×#108—21no—
166#428—21no—
167#428D411yescharacteristic
168#427—21no—
169C2×#107—21no—
170#424—21no—
171#424—41no—
172#423—21no—
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C8—21no—
176C2×C4⋊C8—21no—
177C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180#419—22no—
181#419—21no—
182#419—21no—
183#418D411yescharacteristic
184#417—22no—
185#417—21no—
186#417D411yescharacteristic
187#416—22no—
188#416—21no—
189C2×#103—22no—
190C2×#103—21no—
191C2×#103—41no—
192C2×#102—21no—
193C2×#100—21no—
194#408—21no—
195C2×C22⋊C8—41no—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#343—21no—
199#343—21no—
200#343—21no—
201#341—21no—
202#335—21no—
203#335—21no—
204#333—21no—
205#332—21no—
206#332—22no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332D411yescharacteristic
215#332D411yescharacteristic
216#331—21no—
217#331D411yescharacteristic
218#331D411yescharacteristic
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—41no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—22no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
2272−1+4—42no—
2282−1+4—42no—
2292−1+4—81no—
2302−1+4—81no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—41no—
234C2×#41—42no—
235C2×#41—41no—
236C2×#41C2×D411yescharacteristic
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—41no—
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4—21no—
243AGL(1,ℤ/8)—22no—
244AGL(1,ℤ/8)—22no—
245C2×Q16—41no—
246C2×Q16—41no—
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—81no—
251C2×SD16—81no—
252C2×D8—21no—
253#131—42no—
254#131—81no—
255#131—81no—
256#131—81no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—41no—
261C2×M16C2×D411yescharacteristic
262C2×M16C2×D411yescharacteristic
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—41no—
269C22×C8—41no—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—41no—
279C4⋊Q8—41no—
280C4⋊Q8C2×D412yes—
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284#127—41no—
285#127C2×D411yescharacteristic
286#126—42no—
287#125—21no—
288#124—21no—
289#124—41no—
290#124—42no—
291#124—41no—
292#123—42no—
293#123—42no—
294#123—42no—
295#123—42no—
296#123—42no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—41no—
304#121—21no—
305#121—22no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—42no—
311#121#4112yes—
312#120—42no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8C2×D411yescharacteristic
317C4×Q8C2×D411yescharacteristic
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—42no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4C2×D411yescharacteristic
331C4×D4C2×D411yescharacteristic
332C4×D4C2×D412yes—
333#117—21no—
334#117—22no—
335#117—21no—
336#117—41no—
337#117C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42C2411yescharacteristic
349#108—81no—
350#107—21no—
351#107—21no—
352#107—21no—
353#107—41no—
354#107—41no—
355#107—41no—
356#106—21no—
357#106—21no—
358#106—21no—
359#106—41no—
360#106—42no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—41no—
371C4⋊C8—41no—
372C4⋊C8—41no—
373C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
374C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
375C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
376C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
377C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
378C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—41no—
389#103—41no—
390#103—44no—
391#103—41no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—41no—
398#102—41no—
399#102—41no—
400#102—42no—
401#100—81no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—41no—
407C22⋊C8—82no—
408#97—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—41no—
415C24—21no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—44no—
423#41—82no—
424#41—82no—
425#41—82no—
426#41—84no—
427#41—84no—
428#41—161no—
429#41—161no—
430#41#13512yes—
431#41#13712yes—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—82no—
446C2×Q8—82no—
447C2×Q8—81no—
448C2×Q8—81no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8#12011yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4#12011yescharacteristic
465C2×D4#12112yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483Q16—161no—
484Q16—161no—
485SD16—42no—
486SD16—82no—
487SD16—82no—
488D8—42no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—82no—
498M16—82no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—82no—
519C2×C8—82no—
520C2×C8—81no—
521C2×C8—161no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4#12011yescharacteristic
545C4⋊C4#12011yescharacteristic
546C4⋊C4#12112yes—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—42no—
564C42—41no—
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23#54611yescharacteristic
577Q8—21no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—84no—
585Q8—81no—
586Q8—82no—
587Q8—81no—
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590Q8—81no—
591Q8#45212yes—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—21no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—84no—
607D4—162no—
608D4—162no—
609D4#45212yes—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—161no—
637C2×C4—162no—
638C2×C4—161no—
639C2×C4C2×#12011yescharacteristic
640C2×C4C2×#12111yescharacteristic
641C2×C4#53411yescharacteristic
642C2×C4D4211yescharacteristic
643C2×C4D4211yescharacteristic
644C2×C4#54611yescharacteristic
645C2×C4C2×#13511yescharacteristic
646C2×C4C2×#13711yescharacteristic
647C2×C4#57611yescharacteristic
648C2×C4#57711yescharacteristic
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—81no—
658C8—81no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—82no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—161no—
675C22#241011yescharacteristic
676C22#329611yescharacteristic
677C22#331411yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—22no—
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—81no—
686C4—82no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—161no—
690C4C2×#45211yescharacteristic
691C4#301211yescharacteristic
692C4#326611yescharacteristic
693C4#328011yescharacteristic
694C4#328811yescharacteristic
695C4#329011yescharacteristic
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—42no—
699C2—82no—
700C2—161no—
701C2#2442311yescharacteristic
702C2#2442611yescharacteristic
703C2#2446011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61209C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24855C2semidirect
3. #19411C2semidirect
4. #18927C2semidirect
5. #18641C2semidirect
6. #17721C2semidirect
7. #10554C2semidirect
8. #10444C2semidirect
9. #10270C2semidirect
10. #10171C2semidirect
11. #9269C2semidirect
12. #8993C2semidirect
13. #8954C2semidirect
14. #8930C2semidirect
15. #8358C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612092
#248552
#194112
#189272
#186412
#177212
#105542
#104442
#102702
#101712
#92692
#89932
#89542
#89302
#83582