Finite Group Databasebeta

← #273852

Subgroups — #273852

Order 512.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8996C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8354C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3497C2211yescharacteristic
18#3333—21no—
19#3329—21no—
20#3313—22no—
21#3308—22no—
22#3305—21no—
23#3299—21no—
24#3205C2211yescharacteristic
25#3205C2211yescharacteristic
26#3141C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28#3098—21no—
29C2×#477C2211yescharacteristic
30#3061—21no—
31#3038C2211yescharacteristic
32#3035C2211yescharacteristic
33C2×#460C2211yescharacteristic
34#3013—21no—
35#2988C2211yescharacteristic
36C4×#137C2211yescharacteristic
37#2935C2211yescharacteristic
38#2925C2211yescharacteristic
39#2898—21no—
40#2051—21no—
41#2019—21no—
42#1984C2211yescharacteristic
43#1977—21no—
44#1965C2211yescharacteristic
45#1950C2211yescharacteristic
46#1931—21no—
47#1801C2211yescharacteristic
48#1682—21no—
49#1681—21no—
50#1668—21no—
51#1667—21no—
52#1628—22no—
53#1627—21no—
54#1627—21no—
55#1625—22no—
56#1621—21no—
57#1621—21no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1554—21no—
60#1551—21no—
61#1549C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1547C2211yescharacteristic
64#1547C2211yescharacteristic
65#1543—21no—
66#1542—21no—
67C2×#333C2211yescharacteristic
68#1540C2211yescharacteristic
69C2×#331C2211yescharacteristic
70#1492C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1480C2211yescharacteristic
73#1479C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—21no—
80C2×#137D411yescharacteristic
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C2×#135—21no—
83C22×SD16—21no—
84C2×#131—21no—
85#556D412yes—
86#555—21no—
87#554—21no—
88#553—41no—
89#550—21no—
90#550—21no—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8—21no—
93#548—22no—
94#548—22no—
95#548—41no—
96#547D412yes—
97#542—41no—
98#537—21no—
99#537—22no—
100#537—21no—
101#533—21no—
102#532—21no—
103#532—41no—
104#532C2311yescharacteristic
105#532C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×#127C2311yescharacteristic
108#520—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111#493—21no—
112#493—21no—
113#489—22no—
114#487—21no—
115#486—21no—
116#486—22no—
117#486—21no—
118#486—21no—
119#486—41no—
120#485—22no—
121#484—22no—
122#482—22no—
123#480—22no—
124#477—22no—
125#477—21no—
126#477—21no—
127#468—22no—
128#468—22no—
129#467—22no—
130#466—22no—
131#464—21no—
132#463—21no—
133#462D411yescharacteristic
134#461D411yescharacteristic
135#460—21no—
136#460—21no—
137#460—21no—
138#460—21no—
139#460—41no—
140#460D411yescharacteristic
141#459—21no—
142#459—22no—
143#459—21no—
144#459—21no—
145#459—21no—
146#459D411yescharacteristic
147#452—22no—
148#451—22no—
149#449—22no—
150#448—22no—
151#447—22no—
152#447—41no—
153C8×Q8—21no—
154#441—21no—
155#440—21no—
156C4×Q16—21no—
157C4×SD16—21no—
158#436—21no—
159#435—22no—
160C8×D4—21no—
161C8×D4—21no—
162C8×D4—41no—
163#433—41no—
164#432—21no—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169C2×#108—21no—
170#428D411yescharacteristic
171C2×#107—21no—
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C8—21no—
175C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
178#419—22no—
179#419D411yescharacteristic
180#418—21no—
181#417—22no—
182#417—21no—
183#417—21no—
184#417D411yescharacteristic
185#416—22no—
186#416—21no—
187C2×#103—22no—
188C2×#103—21no—
189C2×#102—21no—
190C2×#102—41no—
191C2×#101—21no—
192C2×#100—21no—
193C2×#100—21no—
194#408—21no—
195#408—21no—
196#405—21no—
197C4×M16C2311yescharacteristic
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199#343—21no—
200#341—21no—
201#336—41no—
202#335—21no—
203#335—21no—
204#333—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—22no—
211#332D411yescharacteristic
212#332D411yescharacteristic
213#331—21no—
214#331—21no—
215#331—21no—
216#331—21no—
217#331D411yescharacteristic
218#331D411yescharacteristic
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—41no—
2272−1+4—42no—
2282−1+4—42no—
2292−1+4—81no—
2302−1+4—81no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—22no—
234C2×#41—21no—
235C2×#41—42no—
236C2×#41—41no—
237C2×#41C2×D411yescharacteristic
238C22×Q8—22no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—41no—
241C22×Q8C2×D411yescharacteristic
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245#137—22no—
246#137—41no—
247AGL(1,ℤ/8)—81no—
248AGL(1,ℤ/8)—81no—
249#135—81no—
250#135—81no—
251C2×Q16—21no—
252C2×Q16—21no—
253C2×SD16—21no—
254C2×SD16—21no—
255C2×SD16—21no—
256C2×SD16—41no—
257C2×SD16—41no—
258C2×SD16—41no—
259C2×SD16—42no—
260C2×SD16—81no—
261C2×D8—21no—
262C2×D8—41no—
263C2×D8—41no—
264C2×D8—41no—
265C2×D8—42no—
266#131—81no—
267#131—81no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16C2×D411yescharacteristic
272C2×M16C2×D411yescharacteristic
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—22no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—41no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—41no—
283C4⋊Q8C2×D412yes—
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286#127—21no—
287#127—21no—
288#127—21no—
289#127—21no—
290#127—41no—
291#127C2×D411yescharacteristic
292#127C2×D411yescharacteristic
293#126—42no—
294#125—41no—
295#124—22no—
296#124—21no—
297#124—21no—
298#124—42no—
299#124—42no—
300#123—42no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—42no—
306C22⋊Q8—41no—
307C22⋊Q8—41no—
308C22⋊Q8—42no—
309#121—21no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—42no—
315#121—41no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#121—42no—
319#121—42no—
320#121—42no—
321#121#4112yes—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—41no—
328C4×Q8C2×D411yescharacteristic
329C4×Q8C2×D411yescharacteristic
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—42no—
338C4×D4—42no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4C2×D411yescharacteristic
342C4×D4C2×D411yescharacteristic
343C4×D4C2×D412yes—
344#117—21no—
345#117—22no—
346#117—41no—
347#117C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42C2411yescharacteristic
356#108—81no—
357#107—22no—
358#107—22no—
359#107—21no—
360#106—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—41no—
371C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
372C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
373C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
374C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
375C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
376C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
377#103—22no—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—21no—
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—41no—
392#102—41no—
393#102—41no—
394#102—41no—
395#102—44no—
396#102—41no—
397#102—41no—
398#102—42no—
399#101—81no—
400#100—42no—
401#100—81no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—41no—
407C22⋊C8—41no—
408C22⋊C8—41no—
409#97—21no—
410#97—41no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—41no—
417C4×C8—41no—
418C24—41no—
419#41—21no—
420#41—21no—
421#41—21no—
422#41—21no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—44no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—84no—
433#41—82no—
434#41—84no—
435#41—82no—
436#41—82no—
437#41—162no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—44no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8—82no—
451C2×Q8—82no—
452C2×Q8—161no—
453C2×Q8#12011yescharacteristic
454C2×Q8#13512yes—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—161no—
479C2×D4#12011yescharacteristic
480C2×D4#12112yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495Q16—42no—
496Q16—81no—
497SD16—42no—
498SD16—81no—
499SD16—81no—
500SD16—82no—
501SD16—82no—
502SD16—82no—
503D8—81no—
504D8—82no—
505D8—161no—
506D8—161no—
507D8—162no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—21no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—82no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—82no—
537C2×C8—81no—
538C2×C8—161no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4#12011yescharacteristic
556C4⋊C4#12011yescharacteristic
557C4⋊C4#12112yes—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—42no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—41no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—161no—
587C23—161no—
588C23#54611yescharacteristic
589Q8—22no—
590Q8—21no—
591Q8—21no—
592Q8—22no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—82no—
600Q8—84no—
601Q8—161no—
602D4—21no—
603D4—21no—
604D4—42no—
605D4—41no—
606D4—42no—
607D4—41no—
608D4—42no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—81no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—84no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—161no—
630D4—162no—
631D4—162no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—162no—
658C2×C4—161no—
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4C2×#12111yescharacteristic
661C2×C4#53411yescharacteristic
662C2×C4D4211yescharacteristic
663C2×C4D4211yescharacteristic
664C2×C4#54611yescharacteristic
665C2×C4C2×#13511yescharacteristic
666C2×C4#57511yescharacteristic
667C2×C4#57611yescharacteristic
668C2×C4#57611yescharacteristic
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—81no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—161no—
694C22—161no—
695C22—161no—
696C22—321no—
697C22—321no—
698C22#241011yescharacteristic
699C22#329711yescharacteristic
700C22#331911yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—41no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—81no—
710C4—82no—
711C4—81no—
712C4#300211yescharacteristic
713C4#300811yescharacteristic
714C4#326811yescharacteristic
715C4#328011yescharacteristic
716C4#328911yescharacteristic
717C4#329011yescharacteristic
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—81no—
721C2—82no—
722C2—161no—
723C2—321no—
724C2#2442011yescharacteristic
725C2#2442811yescharacteristic
726C2#2446111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61203C2semidirect
2. #24673C2semidirect
3. #19410C2semidirect
4. #18912C2semidirect
5. #18646C2semidirect
6. #17726C2semidirect
7. #10551C2semidirect
8. #10455C2semidirect
9. #10269C2semidirect
10. #10160C2semidirect
11. #9273C2semidirect
12. #8996C2semidirect
13. #8953C2semidirect
14. #8930C2semidirect
15. #8354C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612032
#246732
#194102
#189122
#186462
#177262
#105512
#104552
#102692
#101602
#92732
#89962
#89532
#89302
#83542