Finite Group Databasebeta

← #273854

Subgroups — #273854

Order 512.

873 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61347C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8995C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8933C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3373—22no—
19#3371—22no—
20#3369—21no—
21#3366—21no—
22#3362—21no—
23#3360—21no—
24#3208C2211yescharacteristic
25#3205C2211yescharacteristic
26#3141C2211yescharacteristic
27#3136—21no—
28C2×#486C2211yescharacteristic
29#3084—21no—
30C2×#476C2211yescharacteristic
31C2×#472—21no—
32#3045—21no—
33#3038C2211yescharacteristic
34#3035C2211yescharacteristic
35C2×#459C2211yescharacteristic
36#2988C2211yescharacteristic
37#2962C2211yescharacteristic
38#2952—21no—
39C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
40#2906C2211yescharacteristic
41#2063—21no—
42#2045—21no—
43#1965C2211yescharacteristic
44#1954C2211yescharacteristic
45#1950C2211yescharacteristic
46#1907—21no—
47#1800C2211yescharacteristic
48#1682—21no—
49#1681—21no—
50#1668—21no—
51#1667—21no—
52#1627—22no—
53#1626—22no—
54#1625—21no—
55#1625—21no—
56#1624—21no—
57#1624—21no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1550—21no—
60#1550C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1548—21no—
63#1548C2211yescharacteristic
64#1547C2211yescharacteristic
65#1542—21no—
66#1542C2211yescharacteristic
67C2×#333—21no—
68C2×#333C2211yescharacteristic
69C2×#331C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1480C2211yescharacteristic
73#1478C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
81C2×#135—21no—
82C22×D8—21no—
83C2×#131—21no—
84#559—22no—
85Q82—21no—
86#557D412yes—
87#556—21no—
88#555—21no—
89#554—21no—
90#554—41no—
91#553—41no—
92#550—21no—
93D4×Q8—22no—
94D4×Q8D412yes—
95#547—21no—
96#544—21no—
97#544—41no—
98#538—22no—
99#535—21no—
100#533—21no—
101#533C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×#127C2311yescharacteristic
106#525—41no—
107#520—21no—
108#520—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111#493—21no—
112#492—21no—
113#490—22no—
114#489—22no—
115#489—22no—
116#488—22no—
117#487—21no—
118#486—22no—
119#486—21no—
120#486—22no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#486—41no—
124#479—22no—
125#478—22no—
126#476—22no—
127#476—22no—
128#476—21no—
129#476—21no—
130#475—22no—
131#472—44no—
132#464—22no—
133#464—21no—
134#463—22no—
135#463—21no—
136#462D411yescharacteristic
137#461D411yescharacteristic
138#460—22no—
139#460—21no—
140#460—22no—
141#460—21no—
142#460D411yescharacteristic
143#459—22no—
144#459—21no—
145#459—21no—
146#459—21no—
147#459—21no—
148#459—21no—
149#459—21no—
150#459—41no—
151#459D411yescharacteristic
152#450—22no—
153#447—41no—
154#446—22no—
155#446—21no—
156C8×Q8—21no—
157C8×Q8—21no—
158#442—22no—
159#442—21no—
160#441—22no—
161#440—21no—
162C4×SD16—22no—
163C4×SD16—22no—
164C4×SD16—21no—
165C4×D8—21no—
166C8×D4—21no—
167C8×D4—41no—
168#431—21no—
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171C2×#108—21no—
172#428D411yescharacteristic
173C2×#106—21no—
174#424—21no—
175#424—21no—
176#424—41no—
177#423—21no—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185#418—21no—
186#418D411yescharacteristic
187#417—21no—
188#417—21no—
189#417D411yescharacteristic
190#416—21no—
191C2×#102—21no—
192C2×#102—21no—
193C2×#102—41no—
194C2×#100—21no—
195C2×#100—21no—
196C2×#100—21no—
197C2×C22⋊C8—41no—
198#405—21no—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#341—21no—
203#335—21no—
204#335—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#333—21no—
210#333D411yescharacteristic
211#333D411yescharacteristic
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—22no—
215#332D411yescharacteristic
216#332D411yescharacteristic
217#331—21no—
218#331—21no—
219#331—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—22no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—41no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—41no—
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8—22no—
232C22×Q8—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238AGL(1,ℤ/8)—22no—
239AGL(1,ℤ/8)—22no—
240AGL(1,ℤ/8)—42no—
241AGL(1,ℤ/8)—42no—
242#135—42no—
243#135—42no—
244C2×Q16—21no—
245C2×SD16—21no—
246C2×SD16—21no—
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—41no—
249C2×SD16—42no—
250C2×D8—21no—
251C2×D8—21no—
252C2×D8—41no—
253C2×D8—41no—
254C2×D8—41no—
255C2×D8—41no—
256C2×D8—42no—
257C2×D8—41no—
258C2×D8—81no—
259#131—42no—
260#131—81no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—41no—
264C2×M16C2×D411yescharacteristic
265C2×M16C2×D411yescharacteristic
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—41no—
271C22×C8—41no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—41no—
278C4⋊Q8—41no—
279C4⋊Q8—42no—
280C4⋊Q8C2×D412yes—
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284#127—22no—
285#127—21no—
286#127—21no—
287#127—21no—
288#127—21no—
289#127C2×D411yescharacteristic
290#126—42no—
291#125—22no—
292#125—21no—
293#125—41no—
294#125—42no—
295#124—22no—
296#124—21no—
297#124—42no—
298#123—42no—
299#123—42no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—41no—
307C22⋊Q8#4112yes—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#121—42no—
314#120—42no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8C2×D411yescharacteristic
321C4×Q8C2×D411yescharacteristic
322C4×Q8C2×D412yes—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—42no—
334C4×D4—42no—
335C4×D4—42no—
336C4×D4C2×D411yescharacteristic
337C4×D4C2×D411yescharacteristic
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343#117C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42C2411yescharacteristic
353#108—42no—
354#107—21no—
355#106—22no—
356#106—22no—
357#106—21no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—41no—
370C4⋊C8—41no—
371C4⋊C8—41no—
372C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
373C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
374C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
375C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
376C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
377C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—21no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—41no—
393#102—41no—
394#102—41no—
395#102—41no—
396#102—44no—
397#102—41no—
398#102—41no—
399#102—42no—
400#100—42no—
401#100—42no—
402#100—81no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—41no—
406C22⋊C8—82no—
407#97—22no—
408#97—21no—
409C4×C8—22no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—41no—
416C24—21no—
417C24—41no—
418#41—21no—
419#41—21no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—161no—
425#41—161no—
426#41#13512yes—
427#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—161no—
434C2×Q8—162no—
435C2×Q8#12011yescharacteristic
436C2×Q8#12112yes—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—161no—
463C2×D4#12011yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479Q16—42no—
480SD16—42no—
481SD16—42no—
482SD16—42no—
483SD16—82no—
484SD16—162no—
485D8—42no—
486D8—42no—
487D8—82no—
488D8—82no—
489D8—82no—
490D8—161no—
491D8—161no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—21no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—82no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—82no—
521C2×C8—81no—
522C2×C8—161no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4#12011yescharacteristic
544C4⋊C4#12011yescharacteristic
545C4⋊C4#12112yes—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C42—22no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—161no—
579C23—161no—
580C23#54611yescharacteristic
581Q8—21no—
582Q8—42no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—82no—
588Q8—161no—
589Q8—162no—
590Q8#44912yes—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—21no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—81no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—161no—
614D4—162no—
615D4—162no—
616D4#44912yes—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—161no—
639C2×C4—162no—
640C2×C4—162no—
641C2×C4—161no—
642C2×C4C2×#12011yescharacteristic
643C2×C4C2×#12111yescharacteristic
644C2×C4#53411yescharacteristic
645C2×C4D4211yescharacteristic
646C2×C4D4211yescharacteristic
647C2×C4#54611yescharacteristic
648C2×C4C2×#13511yescharacteristic
649C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
650C2×C4#57711yescharacteristic
651C2×C4#57811yescharacteristic
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—22no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—82no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—161no—
678C22—161no—
679C22—161no—
680C22—161no—
681C22—321no—
682C22—321no—
683C22#241011yescharacteristic
684C22#330111yescharacteristic
685C22#330811yescharacteristic
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—22no—
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—82no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4C2×#44911yescharacteristic
698C4#301311yescharacteristic
699C4#326511yescharacteristic
700C4#328511yescharacteristic
701C4#328811yescharacteristic
702C4#329011yescharacteristic
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—42no—
706C2—161no—
707C2—161no—
708C2—321no—
709C2#2442011yescharacteristic
710C2#2443911yescharacteristic
711C2#2446011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61347C2semidirect
2. #24770C2semidirect
3. #19410C2semidirect
4. #18918C2semidirect
5. #18642C2semidirect
6. #17722C2semidirect
7. #10551C2semidirect
8. #10453C2semidirect
9. #10267C2semidirect
10. #10160C2semidirect
11. #9274C2semidirect
12. #8995C2semidirect
13. #8954C2semidirect
14. #8933C2semidirect
15. #8358C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613472
#247702
#194102
#189182
#186422
#177222
#105512
#104532
#102672
#101602
#92742
#89952
#89542
#89332
#83582