Finite Group Databasebeta

← #273857

Subgroups — #273857

Order 512.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61347C211yesmaximal, characteristic
2#24771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8995C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8933C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3373—22no—
19#3371—22no—
20#3369—21no—
21#3366—21no—
22#3362—21no—
23#3360—21no—
24#3229C2211yescharacteristic
25#3226C2211yescharacteristic
26C2×#498C2211yescharacteristic
27#3141C2211yescharacteristic
28#3136—21no—
29#3084—21no—
30C2×#476C2211yescharacteristic
31C2×#471—21no—
32#3045—21no—
33#3039C2211yescharacteristic
34#3035C2211yescharacteristic
35C2×#461C2211yescharacteristic
36#2988C2211yescharacteristic
37#2962C2211yescharacteristic
38#2952—21no—
39C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
40#2906C2211yescharacteristic
41#2064—21no—
42#2046—21no—
43#1966C2211yescharacteristic
44#1954C2211yescharacteristic
45#1950C2211yescharacteristic
46#1908—21no—
47#1800C2211yescharacteristic
48#1682—21no—
49#1681—21no—
50#1674—21no—
51#1673—21no—
52#1654—21no—
53#1654—21no—
54#1653—22no—
55#1651—22no—
56#1646—21no—
57#1646—21no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1550—21no—
60#1550C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1548—21no—
63#1548C2211yescharacteristic
64#1547C2211yescharacteristic
65#1542—21no—
66#1542C2211yescharacteristic
67C2×#333—21no—
68C2×#333C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1480C2211yescharacteristic
73#1478C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
81C2×#135—21no—
82C22×SD16—21no—
83C2×#131—21no—
84#559—22no—
85Q82—21no—
86#557D412yes—
87#556—21no—
88#555—21no—
89#554—21no—
90#554—41no—
91#553—41no—
92#550—21no—
93D4×Q8—22no—
94D4×Q8D412yes—
95#547—21no—
96#544—21no—
97#544—41no—
98#538—22no—
99#535—21no—
100#533—21no—
101#533C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#525—41no—
107#520—21no—
108#520—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111#500—21no—
112#498—22no—
113#498—21no—
114#498—41no—
115#490—22no—
116#489—22no—
117#489—22no—
118#488—22no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#486—22no—
122#486—21no—
123#486—21no—
124#483—22no—
125#480—41no—
126#479—22no—
127#478—22no—
128#476—22no—
129#476—22no—
130#476—21no—
131#476—21no—
132#475—22no—
133#475—22no—
134#474—21no—
135#474—21no—
136#471—44no—
137#464—22no—
138#464—21no—
139#463—22no—
140#463—21no—
141#462—21no—
142#462—21no—
143#462D411yescharacteristic
144#461—21no—
145#461—21no—
146#461—21no—
147#461—21no—
148#461—41no—
149#461D411yescharacteristic
150#460—22no—
151#460D411yescharacteristic
152#459—22no—
153#459D411yescharacteristic
154#446—22no—
155#446—21no—
156C8×Q8—21no—
157C8×Q8—21no—
158#442—22no—
159#442—21no—
160#441—22no—
161#440—21no—
162C4×SD16—22no—
163C4×SD16—22no—
164C4×SD16—21no—
165C4×D8—21no—
166C8×D4—21no—
167C8×D4—41no—
168#431—21no—
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171C2×#108—21no—
172#428D411yescharacteristic
173C2×#106—21no—
174C2×#106—41no—
175#424—21no—
176#424—21no—
177#424—41no—
178#423—21no—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×C4⋊C8—21no—
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186#419—21no—
187#418D411yescharacteristic
188#417—21no—
189#417—21no—
190#417D411yescharacteristic
191#416—21no—
192C2×#103—21no—
193C2×#102—21no—
194C2×#101—21no—
195C2×#101—21no—
196C2×#100—21no—
197C2×C22⋊C8—41no—
198#405—21no—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#341—21no—
203#335—21no—
204#335—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#333—21no—
210#333D411yescharacteristic
211#333D411yescharacteristic
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—22no—
215#332—21no—
216#332—21no—
217#332D411yescharacteristic
218#332D411yescharacteristic
219#331—21no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—41no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—41no—
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8—22no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236#137—42no—
237#137—42no—
238AGL(1,ℤ/8)—22no—
239AGL(1,ℤ/8)—22no—
240#135—42no—
241#135—42no—
242C2×Q16—21no—
243C2×Q16—41no—
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—21no—
246C2×SD16—21no—
247C2×SD16—41no—
248C2×SD16—41no—
249C2×SD16—42no—
250C2×SD16—41no—
251C2×SD16—81no—
252C2×D8—21no—
253C2×D8—21no—
254#131—42no—
255#131—81no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—41no—
259C2×M16C2×D411yescharacteristic
260C2×M16C2×D411yescharacteristic
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—41no—
266C22×C8—41no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—41no—
277C4⋊Q8—41no—
278C4⋊Q8—42no—
279C4⋊Q8C2×D412yes—
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283#127—22no—
284#127C2×D411yescharacteristic
285#126—42no—
286#125—22no—
287#125—21no—
288#125—41no—
289#125—42no—
290#124—22no—
291#124—21no—
292#124—42no—
293#123—42no—
294#123—42no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8#4112yes—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#121—42no—
309#120—42no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8C2×D411yescharacteristic
316C4×Q8C2×D411yescharacteristic
317C4×Q8C2×D412yes—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—42no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4C2×D411yescharacteristic
332C4×D4C2×D411yescharacteristic
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338#117C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#108—42no—
351#107—21no—
352#107—41no—
353#107—41no—
354#106—22no—
355#106—22no—
356#106—21no—
357#106—44no—
358#106—42no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—41no—
371C4⋊C8—41no—
372C4⋊C8—41no—
373C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
374C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
375C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
376C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
377C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
378C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—21no—
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—41no—
385#103—41no—
386#103—42no—
387#103—41no—
388#103—41no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—22no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—41no—
399#102—41no—
400#101—42no—
401#101—81no—
402#100—42no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—41no—
406C22⋊C8—82no—
407#97—22no—
408#97—21no—
409C4×C8—22no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—41no—
416C24—21no—
417#41—21no—
418#41—21no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—161no—
424#41—161no—
425#41#13512yes—
426#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—161no—
439C2×Q8—162no—
440C2×Q8#12011yescharacteristic
441C2×Q8#12112yes—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4#12011yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472Q16—42no—
473Q16—82no—
474SD16—42no—
475SD16—42no—
476SD16—42no—
477SD16—82no—
478SD16—82no—
479SD16—82no—
480D8—42no—
481D8—42no—
482M16—21no—
483M16—21no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—82no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—82no—
511C2×C8—81no—
512C2×C8—161no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4#12011yescharacteristic
538C4⋊C4#12011yescharacteristic
539C4⋊C4#12112yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C42—22no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—42no—
557C42—42no—
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23#54611yescharacteristic
570Q8—21no—
571Q8—42no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—82no—
577Q8—81no—
578Q8—81no—
579Q8—81no—
580Q8—81no—
581Q8—161no—
582Q8—162no—
583Q8#44912yes—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—21no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—162no—
599D4—162no—
600D4#44912yes—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—161no—
626C2×C4—162no—
627C2×C4—162no—
628C2×C4—161no—
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4#53411yescharacteristic
632C2×C4D4211yescharacteristic
633C2×C4D4211yescharacteristic
634C2×C4#54611yescharacteristic
635C2×C4C2×#13511yescharacteristic
636C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
637C2×C4#57711yescharacteristic
638C2×C4#57811yescharacteristic
639C8—42no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—22no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—161no—
665C22#241011yescharacteristic
666C22#330111yescharacteristic
667C22#330811yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—22no—
671C4—21no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—82no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—161no—
680C4C2×#44911yescharacteristic
681C4#301311yescharacteristic
682C4#326511yescharacteristic
683C4#328511yescharacteristic
684C4#328911yescharacteristic
685C4#329111yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—161no—
690C2—161no—
691C2#2442111yescharacteristic
692C2#2443911yescharacteristic
693C2#2446311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61347C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24771C2semidirect
3. #19416C2semidirect
4. #18928C2semidirect
5. #18652C2semidirect
6. #17722C2semidirect
7. #10551C2semidirect
8. #10453C2semidirect
9. #10271C2semidirect
10. #10166C2semidirect
11. #9272C2semidirect
12. #8995C2semidirect
13. #8954C2semidirect
14. #8933C2semidirect
15. #8358C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613472
#247712
#194162
#189282
#186522
#177222
#105512
#104532
#102712
#101662
#92722
#89952
#89542
#89332
#83582