Finite Group Databasebeta

← #273860

Subgroups — #273860

Order 512.

819 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61279C211yesmaximal, characteristic
2#24721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18657C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3357—21no—
19#3354—21no—
20#3350—22no—
21#3345—22no—
22#3341—21no—
23#3335—21no—
24#3230C2211yescharacteristic
25#3206C2211yescharacteristic
26#3165C2211yescharacteristic
27C2×#500C2211yescharacteristic
28#3099—21no—
29#3096—21no—
30#3079C2211yescharacteristic
31#3076C2211yescharacteristic
32C2×#476C2211yescharacteristic
33C2×#476C2211yescharacteristic
34#3062—21no—
35#2988C2211yescharacteristic
36C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
37#2935C2211yescharacteristic
38#2925C2211yescharacteristic
39#2912—21no—
40#2079—21no—
41#2051—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1954C2211yescharacteristic
44#1951—21no—
45#1950C2211yescharacteristic
46#1931—21no—
47#1800C2211yescharacteristic
48#1684—21no—
49#1683—21no—
50#1676—21no—
51#1675—21no—
52#1650—22no—
53#1647—22no—
54#1638—21no—
55#1638—21no—
56#1631—21no—
57#1631—21no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1554—21no—
60#1551—21no—
61#1550C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1547C2211yescharacteristic
65#1543—21no—
66#1542—21no—
67C2×#333C2211yescharacteristic
68C2×#333C2211yescharacteristic
69#1540C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1478C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
80C2×#131—21no—
81#559—41no—
82#556—21no—
83#556D412yes—
84#555—21no—
85#555—21no—
86#554—21no—
87#553—22no—
88#553—41no—
89#550—21no—
90#548—22no—
91#547—21no—
92#547D412yes—
93#542—41no—
94#538—22no—
95#537—21no—
96#535—21no—
97#533—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99#532—21no—
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103#525—41no—
104#520—21no—
105#520—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108#501—22no—
109#500—21no—
110#500—22no—
111#500—21no—
112#500—41no—
113#498—21no—
114#492—21no—
115#487—21no—
116#487—21no—
117#485—22no—
118#484—41no—
119#483—22no—
120#482—22no—
121#482—22no—
122#482—22no—
123#481—22no—
124#481—22no—
125#480—22no—
126#479—21no—
127#478—21no—
128#477—21no—
129#477—21no—
130#477—21no—
131#477D411yescharacteristic
132#476—22no—
133#476—21no—
134#476—21no—
135#476—21no—
136#476—21no—
137#476—21no—
138#476—41no—
139#476D411yescharacteristic
140#475—21no—
141#475D411yescharacteristic
142#474—21no—
143#474D411yescharacteristic
144#469—22no—
145#468—22no—
146#466—22no—
147#465—22no—
148#461—22no—
149#448—22no—
150C8×Q8—21no—
151#442—21no—
152#440—21no—
153C4×SD16—21no—
154C4×D8—21no—
155#436—21no—
156#435—22no—
157C8×D4—21no—
158C8×D4—21no—
159C8×D4—41no—
160#433—41no—
161#432—21no—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166C2×#108—21no—
167#428—22no—
168#428—22no—
169#428—21no—
170#428—21no—
171#428—21no—
172#428D411yescharacteristic
173#427—22no—
174#427—21no—
175C2×#107—41no—
176C2×#106—22no—
177C2×#106—21no—
178C2×#106—21no—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185#418D411yescharacteristic
186#417—21no—
187#417D411yescharacteristic
188#416—21no—
189C2×#102—21no—
190C2×#102—21no—
191C2×#100—21no—
192#408—21no—
193#408—21no—
194C2×C22⋊C8—41no—
195#405—21no—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#343—21no—
199#343—21no—
200#343—21no—
201#341—21no—
202#335—21no—
203#335—21no—
204#333—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#333—21no—
210#333—21no—
211#332—21no—
212#332—22no—
213#332—21no—
214#332D411yescharacteristic
215#332D411yescharacteristic
216#331—21no—
217#331D411yescharacteristic
218#331D411yescharacteristic
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—41no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—22no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41—41no—
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235AGL(1,ℤ/8)—22no—
236AGL(1,ℤ/8)—41no—
237C2×SD16—21no—
238C2×SD16—42no—
239C2×D8—21no—
240#131—42no—
241#131—42no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16C2×D411yescharacteristic
246C2×M16C2×D411yescharacteristic
247C22×C8—22no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—41no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8C2×D412yes—
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264#127—41no—
265#127C2×D411yescharacteristic
266#126—42no—
267#126—42no—
268#125—21no—
269#125—41no—
270#124—22no—
271#124—21no—
272#124—42no—
273#124—42no—
274#124—41no—
275#123—42no—
276#123—42no—
277#123—42no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285#121—21no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—42no—
293#121—42no—
294#121#4112yes—
295#120—42no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8C2×D411yescharacteristic
302C4×Q8C2×D411yescharacteristic
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4C2×D411yescharacteristic
317C4×D4C2×D411yescharacteristic
318C4×D4C2×D412yes—
319#117—21no—
320#117—22no—
321#117—21no—
322#117—22no—
323#117—41no—
324#117—41no—
325#117C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42C2411yescharacteristic
336#108—42no—
337#107—22no—
338#107—22no—
339#107—21no—
340#107—21no—
341#107—21no—
342#107—41no—
343#107—41no—
344#107—44no—
345#107—41no—
346#106—22no—
347#106—22no—
348#106—22no—
349#106—22no—
350#106—21no—
351#106—21no—
352#106—21no—
353#106—41no—
354#106—41no—
355#106—41no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—41no—
366C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
370C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
371C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—41no—
376#103—41no—
377#103—41no—
378#103—42no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—41no—
387#102—41no—
388#102—41no—
389#100—42no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—41no—
395C22⋊C8—41no—
396C22⋊C8—41no—
397C22⋊C8—82no—
398#97—21no—
399#97—41no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—41no—
406C4×C8—41no—
407C24—21no—
408#41—21no—
409#41—21no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—161no—
417#41—161no—
418#41—162no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—161no—
427C2×Q8—161no—
428C2×Q8#12011yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4#12011yescharacteristic
443C2×D4#12112yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460SD16—42no—
461SD16—162no—
462D8—42no—
463M16—21no—
464M16—21no—
465M16—21no—
466M16—44no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16#13512yes—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—44no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—81no—
493C2×C8—161no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4#12011yescharacteristic
517C4⋊C4#12011yescharacteristic
518C4⋊C4#12112yes—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—41no—
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23#54611yescharacteristic
551Q8—21no—
552Q8—21no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—81no—
558Q8—82no—
559Q8—82no—
560Q8—161no—
561Q8—161no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—42no—
565D4—41no—
566D4—42no—
567D4—41no—
568D4—42no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—162no—
578D4—162no—
579D4—162no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—161no—
603C2×C4—162no—
604C2×C4—161no—
605C2×C4—162no—
606C2×C4—161no—
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4C2×#12111yescharacteristic
609C2×C4#53411yescharacteristic
610C2×C4D4211yescharacteristic
611C2×C4D4211yescharacteristic
612C2×C4#54611yescharacteristic
613C2×C4C2×#13511yescharacteristic
614C2×C4#57511yescharacteristic
615C2×C4#57811yescharacteristic
616C2×C4#57811yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—42no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—81no—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—41no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—161no—
643C22#241011yescharacteristic
644C22#330211yescharacteristic
645C22#331511yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—82no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—161no—
658C4#300211yescharacteristic
659C4#301111yescharacteristic
660C4#326911yescharacteristic
661C4#328311yescharacteristic
662C4#328911yescharacteristic
663C4#329111yescharacteristic
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—81no—
667C2—82no—
668C2—161no—
669C2#2442011yescharacteristic
670C2#2443011yescharacteristic
671C2#2446311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61279C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24721C2semidirect
3. #19417C2semidirect
4. #18917C2semidirect
5. #18657C2semidirect
6. #17726C2semidirect
7. #10555C2semidirect
8. #10453C2semidirect
9. #10278C2semidirect
10. #10165C2semidirect
11. #9267C2semidirect
12. #8994C2semidirect
13. #8954C2semidirect
14. #8930C2semidirect
15. #8358C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612792
#247212
#194172
#189172
#186572
#177262
#105552
#104532
#102782
#101652
#92672
#89942
#89542
#89302
#83582