Finite Group Databasebeta

← #273864

Subgroups — #273864

Order 512.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61282C211yesmaximal, characteristic
2#24723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18647C211yesmaximal, characteristic
6#17726C211yesmaximal, characteristic
7#10555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3507C2211yescharacteristic
18#3357—21no—
19#3356—21no—
20#3349—22no—
21#3343—22no—
22#3340—21no—
23#3338—21no—
24#3227C2211yescharacteristic
25#3209C2211yescharacteristic
26#3165C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28#3098—21no—
29#3097—21no—
30#3079C2211yescharacteristic
31#3076C2211yescharacteristic
32C2×#477C2211yescharacteristic
33C2×#475C2211yescharacteristic
34#3063—21no—
35#2988C2211yescharacteristic
36C4×#137C2211yescharacteristic
37#2935C2211yescharacteristic
38#2925C2211yescharacteristic
39#2913—21no—
40#2079—21no—
41#2052—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1984C2211yescharacteristic
44#1951—21no—
45#1950C2211yescharacteristic
46#1930—21no—
47#1801C2211yescharacteristic
48#1684—21no—
49#1683—21no—
50#1670—21no—
51#1669—21no—
52#1653—21no—
53#1653—21no—
54#1640—21no—
55#1640—21no—
56#1638—22no—
57#1635—22no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1554—21no—
60#1551—21no—
61#1550C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1547C2211yescharacteristic
65#1543—21no—
66#1542—21no—
67C2×#333C2211yescharacteristic
68#1540C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1479C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#137D411yescharacteristic
80C2×#131—21no—
81#559—21no—
82#557—21no—
83#556—21no—
84#556—41no—
85#556D412yes—
86#555—21no—
87#554—21no—
88#554—21no—
89#553—41no—
90#552—22no—
91#548—22no—
92#547D412yes—
93#542—41no—
94#539—22no—
95#537—21no—
96#536—21no—
97#533—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99#532—21no—
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103#529—41no—
104#520—21no—
105#520—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108#501—22no—
109#500—21no—
110#498—21no—
111#498—21no—
112#494—21no—
113#487—22no—
114#487—21no—
115#487—41no—
116#486—21no—
117#485—22no—
118#485—22no—
119#485—22no—
120#484—22no—
121#484—22no—
122#483—22no—
123#482—22no—
124#481—22no—
125#480—22no—
126#479—21no—
127#478—21no—
128#477—22no—
129#477—21no—
130#477—21no—
131#477—21no—
132#477D411yescharacteristic
133#476—21no—
134#476—22no—
135#476D411yescharacteristic
136#475—21no—
137#475—21no—
138#475—21no—
139#475—41no—
140#475D411yescharacteristic
141#474—21no—
142#474D411yescharacteristic
143#470—22no—
144#468—22no—
145#467—22no—
146#465—22no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#451—41no—
150C8×Q8—21no—
151#441—21no—
152#440—21no—
153C4×Q16—21no—
154C4×SD16—21no—
155#436—21no—
156#435—22no—
157C8×D4—21no—
158C8×D4—21no—
159C8×D4—41no—
160#433—41no—
161#432—21no—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166C2×#108—21no—
167#428—22no—
168#428—22no—
169#428—21no—
170#428—21no—
171#428—21no—
172#428D411yescharacteristic
173#427—22no—
174#427—21no—
175C2×#107—22no—
176C2×#107—21no—
177C2×#106—21no—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184#419D411yescharacteristic
185#417—21no—
186#417D411yescharacteristic
187#416—21no—
188C2×#103—21no—
189C2×#103—21no—
190C2×#103—41no—
191C2×#101—21no—
192#408—21no—
193#408—21no—
194#405—21no—
195C4×M16C2311yescharacteristic
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#343—21no—
199#343—21no—
200#341—21no—
201#336—41no—
202#335—21no—
203#335—21no—
204#333—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#332—21no—
210#332—22no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332D411yescharacteristic
215#332D411yescharacteristic
216#331—21no—
217#331D411yescharacteristic
218#331D411yescharacteristic
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—41no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—22no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233#137—22no—
234#137—41no—
235C2×Q16—21no—
236C2×Q16—41no—
237C2×Q16—41no—
238C2×SD16—21no—
239#131—42no—
240#131—42no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16C2×D411yescharacteristic
245C2×M16C2×D411yescharacteristic
246C22×C8—22no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—41no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8C2×D412yes—
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264#127C2×D411yescharacteristic
265#126—42no—
266#126—42no—
267#126—42no—
268#125—21no—
269#125—41no—
270#125—41no—
271#125—42no—
272#124—22no—
273#124—21no—
274#124—42no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#123—42no—
278#123—42no—
279#123—42no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—41no—
289#121—21no—
290#121—22no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—42no—
294#121#4112yes—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8C2×D411yescharacteristic
306C4×Q8C2×D411yescharacteristic
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4C2×D411yescharacteristic
317C4×D4C2×D411yescharacteristic
318C4×D4C2×D412yes—
319#117—21no—
320#117—22no—
321#117—21no—
322#117—22no—
323#117—42no—
324#117—41no—
325#117C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#108—42no—
338#107—22no—
339#107—22no—
340#107—22no—
341#107—22no—
342#107—21no—
343#107—21no—
344#107—21no—
345#107—41no—
346#106—22no—
347#106—22no—
348#106—21no—
349#106—21no—
350#106—21no—
351#106—41no—
352#106—41no—
353#106—41no—
354#106—42no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—41no—
365C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
366C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
370C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—41no—
379#103—41no—
380#103—44no—
381#103—41no—
382#103—41no—
383#103—41no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—41no—
388#102—42no—
389#101—42no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—41no—
395C22⋊C8—41no—
396C22⋊C8—41no—
397#97—21no—
398#97—41no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—41no—
405C4×C8—41no—
406#41—21no—
407#41—21no—
408#41—21no—
409#41—21no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—162no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—161no—
431C2×Q8#12011yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4#12011yescharacteristic
438C2×D4#12112yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452Q16—42no—
453Q16—161no—
454Q16—161no—
455SD16—42no—
456M16—21no—
457M16—21no—
458M16—21no—
459M16—44no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16#13512yes—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—44no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—81no—
486C2×C8—161no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4#12011yescharacteristic
514C4⋊C4#12011yescharacteristic
515C4⋊C4#12112yes—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—41no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—21no—
542C23#54611yescharacteristic
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—81no—
554Q8—82no—
555Q8—82no—
556Q8—81no—
557Q8—81no—
558Q8—161no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—42no—
562D4—41no—
563D4—42no—
564D4—41no—
565D4—42no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—162no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—162no—
595C2×C4—161no—
596C2×C4—162no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12111yescharacteristic
600C2×C4#53411yescharacteristic
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4D4211yescharacteristic
603C2×C4#54611yescharacteristic
604C2×C4C2×#13511yescharacteristic
605C2×C4#57511yescharacteristic
606C2×C4#57811yescharacteristic
607C2×C4#57811yescharacteristic
608C8—22no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22#241011yescharacteristic
630C22#330211yescharacteristic
631C22#331511yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—82no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—161no—
645C4#300211yescharacteristic
646C4#301111yescharacteristic
647C4#326911yescharacteristic
648C4#328311yescharacteristic
649C4#328911yescharacteristic
650C4#329011yescharacteristic
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—81no—
654C2—82no—
655C2#2442111yescharacteristic
656C2#2443011yescharacteristic
657C2#2446111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3511C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24723C2semidirect
3. #19411C2semidirect
4. #18907C2semidirect
7. #10555C2semidirect
8. #10455C2semidirect
9. #10277C2semidirect
10. #10163C2semidirect
11. #9269C2semidirect
12. #8994C2semidirect
13. #8953C2semidirect
14. #8930C2semidirect
15. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612822
#247232
#194112
#189072
#186472
#177262
#105552
#104552
#102772
#101632
#92692
#89942
#89532
#89302
#83572