Finite Group Databasebeta

← #273869

Subgroups — #273869

Order 512.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19410C211yesmaximal, characteristic
4#18898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8995C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8933C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3376—22no—
19#3374—21no—
20#3373—21no—
21#3369—22no—
22#3365—21no—
23#3359—21no—
24#3208C2211yescharacteristic
25#3205C2211yescharacteristic
26C2×#492C2211yescharacteristic
27#3141C2211yescharacteristic
28#3137—21no—
29#3084—21no—
30C2×#475C2211yescharacteristic
31C2×#471—21no—
32#3046—21no—
33#3038C2211yescharacteristic
34#3035C2211yescharacteristic
35C2×#460C2211yescharacteristic
36#2988C2211yescharacteristic
37#2962C2211yescharacteristic
38#2952—21no—
39C4×#137C2211yescharacteristic
40#2906C2211yescharacteristic
41#2063—21no—
42#2046—21no—
43#1984C2211yescharacteristic
44#1965C2211yescharacteristic
45#1950C2211yescharacteristic
46#1907—21no—
47#1801C2211yescharacteristic
48#1682—21no—
49#1681—21no—
50#1668—21no—
51#1667—21no—
52#1628—21no—
53#1628—21no—
54#1623—22no—
55#1622—21no—
56#1622—21no—
57#1622—22no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1550—21no—
60#1550C2211yescharacteristic
61#1549—21no—
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1547C2211yescharacteristic
65#1542—21no—
66#1542C2211yescharacteristic
67C2×#332—21no—
68C2×#332C2211yescharacteristic
69C2×#331C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1480C2211yescharacteristic
73#1479C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#137D411yescharacteristic
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C2×#135—21no—
82C22×SD16—21no—
83C22×SD16—41no—
84C2×#131—21no—
85#559—21no—
86Q82D412yes—
87#557—21no—
88#557—21no—
89#556—22no—
90#556—21no—
91#554—22no—
92#554—21no—
93#554D412yes—
94#552—41no—
95D4×Q8—21no—
96D4×Q8—41no—
97#544—21no—
98#544—41no—
99#539—22no—
100#536—21no—
101#533—21no—
102#533C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107#529—41no—
108#520—21no—
109#520—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112#493—21no—
113#492—22no—
114#492—21no—
115#492—41no—
116#491—22no—
117#489—22no—
118#489—22no—
119#488—22no—
120#487—22no—
121#487—21no—
122#486—21no—
123#486—21no—
124#486—21no—
125#479—22no—
126#478—22no—
127#476—22no—
128#475—22no—
129#475—22no—
130#475—21no—
131#475—21no—
132#471—44no—
133#464—22no—
134#464—21no—
135#463—22no—
136#463—21no—
137#462—22no—
138#462D411yescharacteristic
139#461—22no—
140#461D411yescharacteristic
141#460—22no—
142#460—21no—
143#460—21no—
144#460—21no—
145#460—21no—
146#460—41no—
147#460D411yescharacteristic
148#459—21no—
149#459—21no—
150#459—21no—
151#459—21no—
152#459D411yescharacteristic
153#450—22no—
154#447—41no—
155#446—22no—
156#446—21no—
157C8×Q8—21no—
158C8×Q8—21no—
159#442—22no—
160#441—22no—
161#441—21no—
162#440—21no—
163C4×Q16—21no—
164C4×SD16—22no—
165C4×SD16—22no—
166C4×SD16—21no—
167C8×D4—21no—
168C8×D4—41no—
169#431—21no—
170#431C2311yescharacteristic
171#431C2311yescharacteristic
172C2×#108—21no—
173#428D411yescharacteristic
174C2×#106—21no—
175#424—21no—
176#424—21no—
177#424—41no—
178#423—21no—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×C4⋊C8—21no—
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186#419D411yescharacteristic
187#418—21no—
188#417—21no—
189#417—21no—
190#417D411yescharacteristic
191#416—21no—
192C2×#103—21no—
193C2×#102—21no—
194C2×#101—21no—
195C2×#100—21no—
196C2×#100—21no—
197#405—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8C2311yescharacteristic
200#343—21no—
201#341—21no—
202#336—41no—
203#335—21no—
204#335—21no—
205#333—21no—
206#333—22no—
207#333D411yescharacteristic
208#333D411yescharacteristic
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332D411yescharacteristic
216#332D411yescharacteristic
217#331—21no—
218#331—21no—
219#331—21no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—41no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—41no—
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236#137—22no—
237#137—22no—
238AGL(1,ℤ/8)—42no—
239AGL(1,ℤ/8)—42no—
240#135—42no—
241#135—42no—
242C2×Q16—21no—
243C2×Q16—21no—
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—21no—
246C2×SD16—21no—
247C2×SD16—41no—
248C2×SD16—41no—
249C2×SD16—42no—
250C2×SD16—44no—
251C2×SD16—41no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—82no—
254C2×SD16—81no—
255C2×SD16—82no—
256C2×D8—21no—
257C2×D8—41no—
258C2×D8—41no—
259C2×D8—41no—
260#131—42no—
261#131—81no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—41no—
265C2×M16C2×D411yescharacteristic
266C2×M16C2×D411yescharacteristic
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—41no—
272C22×C8—41no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—41no—
280C4⋊Q8—41no—
281C4⋊Q8—42no—
282C4⋊Q8C2×D412yes—
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286#127—21no—
287#127—21no—
288#127—21no—
289#127—21no—
290#127C2×D411yescharacteristic
291#126—42no—
292#126—42no—
293#125—22no—
294#125—21no—
295#125—41no—
296#125—41no—
297#125—42no—
298#125—42no—
299#124—22no—
300#124—21no—
301#124—41no—
302#123—42no—
303#123—42no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—42no—
307C22⋊Q8—42no—
308C22⋊Q8—42no—
309C22⋊Q8—41no—
310C22⋊Q8—41no—
311C22⋊Q8—41no—
312C22⋊Q8—42no—
313C22⋊Q8#4112yes—
314#121—21no—
315#121—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—41no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8C2×D411yescharacteristic
327C4×Q8C2×D411yescharacteristic
328C4×Q8C2×D412yes—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—42no—
336C4×D4—42no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4C2×D411yescharacteristic
339C4×D4C2×D411yescharacteristic
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344#117—42no—
345#117C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42C2411yescharacteristic
356#108—42no—
357#107—21no—
358#106—22no—
359#106—22no—
360#106—21no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—41no—
373C4⋊C8—41no—
374C4⋊C8—41no—
375C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
376C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
377C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
378C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
379C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
380C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—21no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—41no—
396#102—41no—
397#102—41no—
398#102—41no—
399#102—41no—
400#102—41no—
401#102—42no—
402#101—42no—
403#100—42no—
404#100—81no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—41no—
408#97—22no—
409#97—21no—
410C4×C8—22no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—41no—
417C24—41no—
418#41—21no—
419#41—21no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41#13512yes—
425#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—81no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—161no—
440C2×Q8—161no—
441C2×Q8#12011yescharacteristic
442C2×Q8#12112yes—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—161no—
461C2×D4#12011yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474Q16—42no—
475Q16—42no—
476SD16—42no—
477SD16—42no—
478SD16—42no—
479SD16—82no—
480SD16—82no—
481SD16—88no—
482SD16—82no—
483SD16—162no—
484D8—42no—
485D8—82no—
486D8—161no—
487D8—161no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—82no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—82no—
517C2×C8—81no—
518C2×C8—161no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4#12011yescharacteristic
544C4⋊C4#12011yescharacteristic
545C4⋊C4#12112yes—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C42—22no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—161no—
574C23—161no—
575C23#54611yescharacteristic
576Q8—21no—
577Q8—42no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—82no—
587Q8—81no—
588Q8—81no—
589Q8—162no—
590Q8#44912yes—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—21no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—161no—
610D4#44912yes—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—162no—
634C2×C4—162no—
635C2×C4—161no—
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4#53411yescharacteristic
639C2×C4D4211yescharacteristic
640C2×C4D4211yescharacteristic
641C2×C4#54611yescharacteristic
642C2×C4C2×#13511yescharacteristic
643C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
644C2×C4#57711yescharacteristic
645C2×C4#57811yescharacteristic
646C8—42no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C8—81no—
658C8—81no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—161no—
668C22—161no—
669C22—161no—
670C22—321no—
671C22—321no—
672C22#241011yescharacteristic
673C22#330111yescharacteristic
674C22#330811yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—22no—
678C4—21no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—42no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—82no—
687C4C2×#44911yescharacteristic
688C4#301311yescharacteristic
689C4#326511yescharacteristic
690C4#328511yescharacteristic
691C4#328811yescharacteristic
692C4#329111yescharacteristic
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—42no—
696C2—161no—
697C2—321no—
698C2#2442211yescharacteristic
699C2#2443911yescharacteristic
700C2#2445711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19410C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61346C2semidirect
2. #24773C2semidirect
4. #18898C2semidirect
5. #18622C2semidirect
6. #17723C2semidirect
7. #10552C2semidirect
8. #10451C2semidirect
9. #10268C2semidirect
10. #10152C2semidirect
11. #9274C2semidirect
12. #8995C2semidirect
13. #8953C2semidirect
14. #8933C2semidirect
15. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613462
#247732
#194102
#188982
#186222
#177232
#105522
#104512
#102682
#101522
#92742
#89952
#89532
#89332
#83572