Finite Group Databasebeta

← #273870

Subgroups — #273870

Order 512.

889 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8995C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8933C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3375—22no—
19#3370—22no—
20#3368—21no—
21#3367—21no—
22#3364—21no—
23#3358—21no—
24#3208C2211yescharacteristic
25#3205C2211yescharacteristic
26C2×#492C2211yescharacteristic
27#3141C2211yescharacteristic
28#3136—21no—
29#3083—21no—
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#472—21no—
32#3045—21no—
33#3038C2211yescharacteristic
34#3035C2211yescharacteristic
35C2×#459C2211yescharacteristic
36#2988C2211yescharacteristic
37#2962C2211yescharacteristic
38#2951—21no—
39C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
40#2906C2211yescharacteristic
41#2063—21no—
42#2045—21no—
43#1965C2211yescharacteristic
44#1954C2211yescharacteristic
45#1950C2211yescharacteristic
46#1907—21no—
47#1800C2211yescharacteristic
48#1682—21no—
49#1681—21no—
50#1668—21no—
51#1667—21no—
52#1625—21no—
53#1625—21no—
54#1624—21no—
55#1624—21no—
56#1623—22no—
57#1622—22no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1550—21no—
60#1550C2211yescharacteristic
61#1549—21no—
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1547C2211yescharacteristic
65#1542—21no—
66#1542C2211yescharacteristic
67C2×#332—21no—
68C2×#332C2211yescharacteristic
69C2×#331C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1480C2211yescharacteristic
73#1478C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
81C2×#135—21no—
82C22×SD16—41no—
83C22×D8—21no—
84C2×#131—21no—
85#559—22no—
86Q82D412yes—
87#557—21no—
88#556—21no—
89#555—21no—
90#554—22no—
91#554D412yes—
92#553—41no—
93#550—21no—
94D4×Q8—21no—
95D4×Q8—41no—
96#547—21no—
97#544—21no—
98#544—41no—
99#538—22no—
100#535—21no—
101#533—21no—
102#533C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107#525—41no—
108#520—21no—
109#520—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112#493—21no—
113#492—22no—
114#492—21no—
115#492—41no—
116#490—22no—
117#489—22no—
118#489—22no—
119#488—22no—
120#487—21no—
121#486—22no—
122#486—21no—
123#486—21no—
124#486—21no—
125#479—22no—
126#478—22no—
127#477—22no—
128#474—22no—
129#474—22no—
130#474—21no—
131#474—21no—
132#472—44no—
133#464—22no—
134#464—21no—
135#463—22no—
136#463—21no—
137#462D411yescharacteristic
138#461D411yescharacteristic
139#460—22no—
140#460—22no—
141#460—21no—
142#460—21no—
143#460D411yescharacteristic
144#459—22no—
145#459—21no—
146#459—21no—
147#459—21no—
148#459—21no—
149#459—21no—
150#459—21no—
151#459—41no—
152#459D411yescharacteristic
153#450—22no—
154#447—41no—
155#446—22no—
156#446—21no—
157C8×Q8—21no—
158C8×Q8—21no—
159#442—21no—
160#440—22no—
161#440—22no—
162#440—21no—
163C4×Q16—22no—
164C4×SD16—21no—
165C4×D8—22no—
166C4×D8—21no—
167C8×D4—21no—
168C8×D4—41no—
169#431—21no—
170#431C2311yescharacteristic
171#431C2311yescharacteristic
172C2×#108—21no—
173#428D411yescharacteristic
174C2×#107—21no—
175#424—21no—
176#424—21no—
177#424—41no—
178#423—21no—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×C4⋊C8—21no—
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186#418—21no—
187#418D411yescharacteristic
188#417—21no—
189#417—21no—
190#417D411yescharacteristic
191#416—21no—
192C2×#102—21no—
193C2×#102—21no—
194C2×#100—21no—
195C2×#100—21no—
196C2×#100—21no—
197C2×C22⋊C8—41no—
198#405—21no—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#341—21no—
203#335—21no—
204#335—21no—
205#333—21no—
206#333—22no—
207#333D411yescharacteristic
208#333D411yescharacteristic
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332D411yescharacteristic
216#332D411yescharacteristic
217#331—21no—
218#331—21no—
219#331—21no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—41no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—41no—
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—41no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238AGL(1,ℤ/8)—22no—
239AGL(1,ℤ/8)—22no—
240AGL(1,ℤ/8)—42no—
241AGL(1,ℤ/8)—42no—
242#135—42no—
243#135—42no—
244C2×Q16—21no—
245C2×SD16—21no—
246C2×SD16—21no—
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—44no—
249C2×SD16—41no—
250C2×SD16—42no—
251C2×SD16—82no—
252C2×SD16—82no—
253C2×D8—21no—
254C2×D8—21no—
255C2×D8—41no—
256C2×D8—41no—
257C2×D8—41no—
258C2×D8—41no—
259C2×D8—42no—
260C2×D8—41no—
261C2×D8—81no—
262#131—42no—
263#131—81no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—41no—
267C2×M16C2×D411yescharacteristic
268C2×M16C2×D411yescharacteristic
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—41no—
274C22×C8—41no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—41no—
281C4⋊Q8—41no—
282C4⋊Q8—42no—
283C4⋊Q8C2×D412yes—
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287#127—22no—
288#127—21no—
289#127—21no—
290#127—21no—
291#127—21no—
292#127C2×D411yescharacteristic
293#126—42no—
294#125—22no—
295#125—21no—
296#125—41no—
297#125—42no—
298#124—22no—
299#124—21no—
300#124—42no—
301#123—42no—
302#123—42no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—42no—
306C22⋊Q8—42no—
307C22⋊Q8—42no—
308C22⋊Q8—41no—
309C22⋊Q8—41no—
310C22⋊Q8#4112yes—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316#121—42no—
317#120—42no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8C2×D411yescharacteristic
324C4×Q8C2×D411yescharacteristic
325C4×Q8C2×D412yes—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—42no—
337C4×D4—42no—
338C4×D4—42no—
339C4×D4C2×D411yescharacteristic
340C4×D4C2×D411yescharacteristic
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346#117C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42C2411yescharacteristic
356#108—42no—
357#107—22no—
358#107—22no—
359#107—21no—
360#106—21no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—41no—
373C4⋊C8—41no—
374C4⋊C8—41no—
375C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
376C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
377C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
378C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
379C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
380C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—41no—
396#102—41no—
397#102—41no—
398#102—41no—
399#102—41no—
400#102—41no—
401#102—42no—
402#100—42no—
403#100—42no—
404#100—81no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—41no—
408C22⋊C8—82no—
409#97—22no—
410#97—21no—
411C4×C8—22no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—41no—
418C24—21no—
419C24—41no—
420#41—21no—
421#41—21no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—161no—
427#41—161no—
428#41#13512yes—
429#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—161no—
438C2×Q8—161no—
439C2×Q8#12011yescharacteristic
440C2×Q8#12112yes—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—161no—
467C2×D4#12011yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483Q16—42no—
484SD16—42no—
485SD16—42no—
486SD16—42no—
487SD16—88no—
488SD16—82no—
489SD16—162no—
490D8—42no—
491D8—42no—
492D8—82no—
493D8—82no—
494D8—82no—
495D8—161no—
496D8—161no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—82no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—82no—
526C2×C8—81no—
527C2×C8—161no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4#12011yescharacteristic
549C4⋊C4#12011yescharacteristic
550C4⋊C4#12112yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C42—22no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—42no—
568C42—42no—
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—161no—
584C23—161no—
585C23#54611yescharacteristic
586Q8—21no—
587Q8—42no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—82no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595Q8—162no—
596Q8#44912yes—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—21no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—81no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—161no—
620D4—162no—
621D4—162no—
622D4#44912yes—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—161no—
645C2×C4—162no—
646C2×C4—162no—
647C2×C4—161no—
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12111yescharacteristic
650C2×C4#53411yescharacteristic
651C2×C4D4211yescharacteristic
652C2×C4D4211yescharacteristic
653C2×C4#54611yescharacteristic
654C2×C4C2×#13511yescharacteristic
655C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
656C2×C4#57711yescharacteristic
657C2×C4#57811yescharacteristic
658C8—42no—
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—41no—
666C8—41no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—22no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—82no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—161no—
684C22—161no—
685C22—161no—
686C22—161no—
687C22—321no—
688C22—321no—
689C22#241011yescharacteristic
690C22#330111yescharacteristic
691C22#330811yescharacteristic
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—22no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—82no—
703C4C2×#44911yescharacteristic
704C4#301311yescharacteristic
705C4#326511yescharacteristic
706C4#328511yescharacteristic
707C4#328811yescharacteristic
708C4#329211yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—161no—
713C2—161no—
714C2—321no—
715C2#2442211yescharacteristic
716C2#2443911yescharacteristic
717C2#2445611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61345C2semidirect
2. #24770C2semidirect
3. #19410C2semidirect
4. #18918C2semidirect
5. #18622C2semidirect
6. #17723C2semidirect
7. #10552C2semidirect
8. #10449C2semidirect
9. #10266C2semidirect
10. #10152C2semidirect
11. #9274C2semidirect
12. #8995C2semidirect
13. #8954C2semidirect
14. #8933C2semidirect
15. #8358C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613452
#247702
#194102
#189182
#186222
#177232
#105522
#104492
#102662
#101522
#92742
#89952
#89542
#89332
#83582