Finite Group Databasebeta

← #273874

Subgroups — #273874

Order 512.

833 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61346C211yesmaximal, characteristic
2#24772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19416C211yesmaximal, characteristic
4#18908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8995C211yesmaximal, characteristic
13#8953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8933C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3376—22no—
19#3374—21no—
20#3373—21no—
21#3369—22no—
22#3365—21no—
23#3359—21no—
24#3229C2211yescharacteristic
25#3226C2211yescharacteristic
26#3141C2211yescharacteristic
27#3137—21no—
28C2×#487C2211yescharacteristic
29#3084—21no—
30C2×#475C2211yescharacteristic
31C2×#473—21no—
32#3046—21no—
33#3039C2211yescharacteristic
34#3035C2211yescharacteristic
35C2×#462C2211yescharacteristic
36#2988C2211yescharacteristic
37#2962C2211yescharacteristic
38#2952—21no—
39C4×#137C2211yescharacteristic
40#2906C2211yescharacteristic
41#2064—21no—
42#2047—21no—
43#1984C2211yescharacteristic
44#1966C2211yescharacteristic
45#1950C2211yescharacteristic
46#1908—21no—
47#1801C2211yescharacteristic
48#1682—21no—
49#1681—21no—
50#1674—21no—
51#1673—21no—
52#1652—21no—
53#1652—21no—
54#1645—22no—
55#1644—21no—
56#1644—21no—
57#1643—22no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1550—21no—
60#1550C2211yescharacteristic
61#1549—21no—
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1547C2211yescharacteristic
65#1542—21no—
66#1542C2211yescharacteristic
67C2×#332—21no—
68C2×#332C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1480C2211yescharacteristic
73#1479C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137D411yescharacteristic
81C2×#135—21no—
82C22×Q16—21no—
83C2×#131—21no—
84#559—21no—
85Q82D412yes—
86#557—21no—
87#557—21no—
88#556—22no—
89#556—21no—
90#554—22no—
91#554—21no—
92#554D412yes—
93#552—41no—
94D4×Q8—21no—
95D4×Q8—41no—
96#544—21no—
97#544—41no—
98#539—22no—
99#536—21no—
100#533—21no—
101#533C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#529—41no—
107#520—21no—
108#520—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111#500—21no—
112#498—21no—
113#491—22no—
114#489—22no—
115#489—22no—
116#488—22no—
117#487—22no—
118#487—21no—
119#487—22no—
120#487—21no—
121#487—41no—
122#486—21no—
123#486—21no—
124#483—22no—
125#480—41no—
126#479—22no—
127#478—22no—
128#476—22no—
129#475—22no—
130#475—22no—
131#475—21no—
132#475—21no—
133#475—22no—
134#474—21no—
135#474—21no—
136#473—44no—
137#464—22no—
138#464—21no—
139#463—22no—
140#463—21no—
141#462—22no—
142#462—21no—
143#462—21no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#462—41no—
147#462D411yescharacteristic
148#461—22no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#461D411yescharacteristic
152#460D411yescharacteristic
153#459D411yescharacteristic
154#446—22no—
155#446—21no—
156C8×Q8—21no—
157C8×Q8—21no—
158#442—22no—
159#441—22no—
160#441—21no—
161#440—21no—
162C4×Q16—21no—
163C4×SD16—22no—
164C4×SD16—22no—
165C4×SD16—21no—
166C8×D4—21no—
167C8×D4—41no—
168#431—21no—
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171C2×#108—21no—
172#428D411yescharacteristic
173C2×#106—21no—
174#424—21no—
175#424—21no—
176#424—41no—
177#423—21no—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185#419—21no—
186#419D411yescharacteristic
187#417—21no—
188#417—21no—
189#417D411yescharacteristic
190#416—21no—
191C2×#103—21no—
192C2×#103—21no—
193C2×#103—41no—
194C2×#101—21no—
195C2×#101—21no—
196C2×#101—21no—
197#405—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8C2311yescharacteristic
200#343—21no—
201#341—21no—
202#336—41no—
203#335—21no—
204#335—21no—
205#333—21no—
206#333—22no—
207#333D411yescharacteristic
208#333D411yescharacteristic
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—21no—
217#332D411yescharacteristic
218#332D411yescharacteristic
219#331—21no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—41no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—41no—
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234#137—22no—
235#137—22no—
236#137—42no—
237#137—42no—
238#135—42no—
239#135—42no—
240C2×Q16—21no—
241C2×Q16—21no—
242C2×Q16—41no—
243C2×Q16—41no—
244C2×Q16—42no—
245C2×Q16—41no—
246C2×Q16—81no—
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—21no—
249C2×SD16—21no—
250C2×SD16—41no—
251C2×D8—21no—
252#131—42no—
253#131—81no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—41no—
257C2×M16C2×D411yescharacteristic
258C2×M16C2×D411yescharacteristic
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—41no—
264C22×C8—41no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—41no—
276C4⋊Q8—41no—
277C4⋊Q8—42no—
278C4⋊Q8C2×D412yes—
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282#127C2×D411yescharacteristic
283#126—42no—
284#126—42no—
285#125—22no—
286#125—21no—
287#125—41no—
288#125—41no—
289#125—42no—
290#125—42no—
291#124—22no—
292#124—21no—
293#124—41no—
294#123—42no—
295#123—42no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8#4112yes—
306#121—21no—
307#121—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8C2×D411yescharacteristic
319C4×Q8C2×D411yescharacteristic
320C4×Q8C2×D412yes—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—42no—
328C4×D4—42no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4C2×D411yescharacteristic
331C4×D4C2×D411yescharacteristic
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336#117—42no—
337#117C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#108—42no—
351#107—21no—
352#107—41no—
353#107—41no—
354#106—22no—
355#106—22no—
356#106—21no—
357#106—42no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—41no—
370C4⋊C8—41no—
371C4⋊C8—41no—
372C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
373C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
374C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
375C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
376C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
377C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—41no—
388#103—41no—
389#103—44no—
390#103—42no—
391#103—41no—
392#103—41no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—41no—
399#102—41no—
400#101—42no—
401#101—42no—
402#101—81no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—41no—
406#97—22no—
407#97—21no—
408C4×C8—22no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—41no—
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41#13512yes—
422#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—161no—
443C2×Q8—161no—
444C2×Q8#12011yescharacteristic
445C2×Q8#12112yes—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4#12011yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465Q16—42no—
466Q16—42no—
467Q16—82no—
468Q16—82no—
469Q16—82no—
470SD16—42no—
471SD16—42no—
472SD16—42no—
473SD16—82no—
474D8—42no—
475M16—21no—
476M16—21no—
477M16—21no—
478M16—21no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—82no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—82no—
504C2×C8—81no—
505C2×C8—161no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4#12011yescharacteristic
535C4⋊C4#12011yescharacteristic
536C4⋊C4#12112yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C42—22no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—42no—
552C42—42no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23#54611yescharacteristic
562Q8—21no—
563Q8—42no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—82no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—81no—
579Q8—162no—
580Q8#44912yes—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—21no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4#44912yes—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—162no—
618C2×C4—162no—
619C2×C4—161no—
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12111yescharacteristic
622C2×C4#53411yescharacteristic
623C2×C4D4211yescharacteristic
624C2×C4D4211yescharacteristic
625C2×C4#54611yescharacteristic
626C2×C4C2×#13511yescharacteristic
627C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
628C2×C4#57711yescharacteristic
629C2×C4#57811yescharacteristic
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—81no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22#241011yescharacteristic
652C22#330111yescharacteristic
653C22#330811yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—22no—
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—82no—
666C4—161no—
667C4C2×#44911yescharacteristic
668C4#301311yescharacteristic
669C4#326511yescharacteristic
670C4#328511yescharacteristic
671C4#328911yescharacteristic
672C4#329011yescharacteristic
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—42no—
676C2—161no—
677C2#2442311yescharacteristic
678C2#2443911yescharacteristic
679C2#2445811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3035C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24772C2semidirect
4. #18908C2semidirect
5. #18632C2semidirect
6. #17723C2semidirect
7. #10552C2semidirect
8. #10451C2semidirect
9. #10272C2semidirect
10. #10158C2semidirect
11. #9272C2semidirect
13. #8953C2semidirect
14. #8933C2semidirect
15. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613462
#247722
#194162
#189082
#186322
#177232
#105522
#104512
#102722
#101582
#92722
#89952
#89532
#89332
#83572