Finite Group Databasebeta

← #273876

Subgroups — #273876

Order 512.

819 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61278C211yesmaximal, characteristic
2#24721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3354—21no—
19#3353—21no—
20#3347—22no—
21#3346—22no—
22#3340—21no—
23#3334—21no—
24#3230C2211yescharacteristic
25#3206C2211yescharacteristic
26#3165C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28#3098—21no—
29#3096—21no—
30#3079C2211yescharacteristic
31#3076C2211yescharacteristic
32C2×#476C2211yescharacteristic
33C2×#474C2211yescharacteristic
34#3062—21no—
35#2988C2211yescharacteristic
36C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
37#2935C2211yescharacteristic
38#2925C2211yescharacteristic
39#2913—21no—
40#2079—21no—
41#2051—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1954C2211yescharacteristic
44#1951—21no—
45#1950C2211yescharacteristic
46#1931—21no—
47#1800C2211yescharacteristic
48#1684—21no—
49#1683—21no—
50#1676—21no—
51#1675—21no—
52#1646—22no—
53#1643—22no—
54#1638—21no—
55#1638—21no—
56#1631—21no—
57#1631—21no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1553—21no—
60#1552—21no—
61#1550C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1547C2211yescharacteristic
65#1544—21no—
66C2×#333C2211yescharacteristic
67#1540—21no—
68#1540C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1478C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
80C2×#131—21no—
81#559—41no—
82#556—21no—
83#556—21no—
84#555—21no—
85#555D412yes—
86#554D412yes—
87#553—22no—
88#553—22no—
89#550—21no—
90#548—41no—
91#547—21no—
92#547—21no—
93#542—41no—
94#538—22no—
95#537—21no—
96#535—21no—
97#533—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99#532—21no—
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103#525—41no—
104#520—21no—
105#520—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108#501—22no—
109#500—21no—
110#500—21no—
111#498—21no—
112#492—21no—
113#487—22no—
114#487—21no—
115#487—21no—
116#487—41no—
117#485—22no—
118#484—22no—
119#484—41no—
120#482—22no—
121#482—22no—
122#482—22no—
123#481—22no—
124#480—22no—
125#480—22no—
126#479—21no—
127#478—21no—
128#477—21no—
129#477—21no—
130#477—21no—
131#477D411yescharacteristic
132#476—21no—
133#476—21no—
134#476—21no—
135#476—41no—
136#476D411yescharacteristic
137#475—21no—
138#475D411yescharacteristic
139#474—22no—
140#474—21no—
141#474—21no—
142#474—21no—
143#474D411yescharacteristic
144#469—22no—
145#468—22no—
146#466—22no—
147#465—22no—
148#461—22no—
149#448—22no—
150C8×Q8—21no—
151#442—21no—
152#440—21no—
153C4×SD16—21no—
154C4×D8—21no—
155#436—21no—
156#435—22no—
157C8×D4—21no—
158C8×D4—21no—
159C8×D4—41no—
160#433—41no—
161#432—21no—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166C2×#108—21no—
167#428—22no—
168#428—22no—
169#428—21no—
170#428—21no—
171#428—21no—
172#428D411yescharacteristic
173#427—22no—
174#427—21no—
175C2×#107—22no—
176C2×#107—21no—
177C2×#106—21no—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184#418D411yescharacteristic
185#417—21no—
186#417D411yescharacteristic
187#416—21no—
188C2×#103—41no—
189C2×#102—21no—
190C2×#102—21no—
191C2×#100—21no—
192#408—21no—
193#408—21no—
194C2×C22⋊C8—41no—
195#405—21no—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#343—21no—
199#343—21no—
200#343—21no—
201#341—21no—
202#335—21no—
203#335—21no—
204#333—22no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332D411yescharacteristic
215#332D411yescharacteristic
216#331—21no—
217#331D411yescharacteristic
218#331D411yescharacteristic
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—41no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—41no—
229C2×#41—41no—
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235AGL(1,ℤ/8)—22no—
236AGL(1,ℤ/8)—41no—
237C2×SD16—21no—
238C2×SD16—42no—
239C2×D8—21no—
240#131—42no—
241#131—42no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16C2×D411yescharacteristic
246C2×M16C2×D411yescharacteristic
247C22×C8—22no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—41no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8C2×D412yes—
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264#127—41no—
265#127C2×D411yescharacteristic
266#126—42no—
267#126—42no—
268#125—22no—
269#125—21no—
270#124—21no—
271#124—41no—
272#124—42no—
273#124—42no—
274#124—41no—
275#123—42no—
276#123—42no—
277#123—42no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285#121—21no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—42no—
293#121—42no—
294#121#4112yes—
295#120—42no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8C2×D411yescharacteristic
302C4×Q8C2×D411yescharacteristic
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4C2×D411yescharacteristic
317C4×D4C2×D411yescharacteristic
318C4×D4C2×D412yes—
319#117—21no—
320#117—22no—
321#117—21no—
322#117—22no—
323#117—22no—
324#117—41no—
325#117C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42C2411yescharacteristic
336#108—42no—
337#107—22no—
338#107—22no—
339#107—22no—
340#107—22no—
341#107—21no—
342#107—21no—
343#107—21no—
344#107—41no—
345#107—41no—
346#107—41no—
347#106—22no—
348#106—22no—
349#106—21no—
350#106—21no—
351#106—21no—
352#106—41no—
353#106—41no—
354#106—41no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—41no—
365C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
366C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
370C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—41no—
375#103—41no—
376#103—44no—
377#103—41no—
378#103—42no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—41no—
387#102—41no—
388#102—41no—
389#100—42no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—41no—
395C22⋊C8—41no—
396C22⋊C8—41no—
397C22⋊C8—82no—
398#97—21no—
399#97—41no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—41no—
406C4×C8—41no—
407C24—21no—
408#41—21no—
409#41—21no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—161no—
417#41—161no—
418#41—161no—
419#41—161no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—161no—
430C2×Q8#12011yescharacteristic
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4#12011yescharacteristic
445C2×D4#12112yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462SD16—42no—
463SD16—162no—
464D8—42no—
465M16—21no—
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—44no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16#13512yes—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—44no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—81no—
495C2×C8—161no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4#12011yescharacteristic
519C4⋊C4#12011yescharacteristic
520C4⋊C4#12112yes—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—41no—
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
545C23—22no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23#54611yescharacteristic
553Q8—21no—
554Q8—21no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—81no—
560Q8—82no—
561Q8—82no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—161no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—42no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—42no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—162no—
581D4—162no—
582D4—162no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—161no—
606C2×C4—162no—
607C2×C4—161no—
608C2×C4—162no—
609C2×C4—161no—
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4C2×#12111yescharacteristic
612C2×C4#53411yescharacteristic
613C2×C4D4211yescharacteristic
614C2×C4D4211yescharacteristic
615C2×C4#54611yescharacteristic
616C2×C4C2×#13511yescharacteristic
617C2×C4#57511yescharacteristic
618C2×C4#57811yescharacteristic
619C2×C4#57811yescharacteristic
620C8—22no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—161no—
646C22#241011yescharacteristic
647C22#330211yescharacteristic
648C22#331511yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—82no—
660C4—161no—
661C4#300211yescharacteristic
662C4#301111yescharacteristic
663C4#326911yescharacteristic
664C4#328311yescharacteristic
665C4#328811yescharacteristic
666C4#329011yescharacteristic
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—81no—
670C2—82no—
671C2—161no—
672C2#2442211yescharacteristic
673C2#2443011yescharacteristic
674C2#2445911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61278C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24721C2semidirect
3. #19417C2semidirect
4. #18917C2semidirect
5. #18637C2semidirect
6. #17727C2semidirect
7. #10556C2semidirect
8. #10449C2semidirect
9. #10275C2semidirect
10. #10157C2semidirect
11. #9267C2semidirect
12. #8994C2semidirect
13. #8954C2semidirect
14. #8930C2semidirect
15. #8358C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612782
#247212
#194172
#189172
#186372
#177272
#105562
#104492
#102752
#101572
#92672
#89942
#89542
#89302
#83582