Finite Group Databasebeta

← #273880

Subgroups — #273880

Order 512.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61281C211yesmaximal, characteristic
2#24723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18627C211yesmaximal, characteristic
6#17727C211yesmaximal, characteristic
7#10556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3507C2211yescharacteristic
18#3356—21no—
19#3353—21no—
20#3348—22no—
21#3344—22no—
22#3342—21no—
23#3335—21no—
24#3227C2211yescharacteristic
25#3209C2211yescharacteristic
26#3165C2211yescharacteristic
27C2×#494C2211yescharacteristic
28#3099—21no—
29#3097—21no—
30#3079C2211yescharacteristic
31#3076C2211yescharacteristic
32C2×#475C2211yescharacteristic
33C2×#475C2211yescharacteristic
34#3063—21no—
35#2988C2211yescharacteristic
36C4×#137C2211yescharacteristic
37#2935C2211yescharacteristic
38#2925C2211yescharacteristic
39#2912—21no—
40#2079—21no—
41#2052—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1984C2211yescharacteristic
44#1951—21no—
45#1950C2211yescharacteristic
46#1930—21no—
47#1801C2211yescharacteristic
48#1684—21no—
49#1683—21no—
50#1670—21no—
51#1669—21no—
52#1653—21no—
53#1653—21no—
54#1640—21no—
55#1640—21no—
56#1634—22no—
57#1632—22no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1553—21no—
60#1552—21no—
61#1550C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1547C2211yescharacteristic
65#1544—21no—
66#1540—21no—
67#1540C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1479C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#137D411yescharacteristic
80C22×Q16—41no—
81C2×#131—21no—
82#559—21no—
83#557—21no—
84#556—21no—
85#556—21no—
86#556—41no—
87#555D412yes—
88#554—21no—
89#554D412yes—
90#553—22no—
91#552—22no—
92#548—41no—
93#547—21no—
94#542—41no—
95#539—22no—
96#537—21no—
97#536—21no—
98#533—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#532—21no—
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#529—41no—
105#520—21no—
106#520—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109#501—22no—
110#500—21no—
111#498—21no—
112#498—21no—
113#494—22no—
114#494—21no—
115#494—41no—
116#487—21no—
117#486—21no—
118#485—22no—
119#485—22no—
120#485—22no—
121#484—22no—
122#483—22no—
123#483—22no—
124#482—22no—
125#481—22no—
126#481—22no—
127#479—21no—
128#478—21no—
129#477—21no—
130#477D411yescharacteristic
131#476—21no—
132#476—22no—
133#476D411yescharacteristic
134#475—22no—
135#475—21no—
136#475—21no—
137#475—21no—
138#475—21no—
139#475—21no—
140#475—41no—
141#475D411yescharacteristic
142#474—21no—
143#474D411yescharacteristic
144#470—22no—
145#468—22no—
146#467—22no—
147#465—22no—
148#462—21no—
149#462—21no—
150#451—41no—
151C8×Q8—21no—
152#441—21no—
153#440—21no—
154C4×Q16—21no—
155C4×SD16—21no—
156#436—21no—
157#435—22no—
158C8×D4—21no—
159C8×D4—21no—
160C8×D4—41no—
161#433—41no—
162#432—21no—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167C2×#108—21no—
168#428—22no—
169#428—22no—
170#428—21no—
171#428—21no—
172#428—21no—
173#428D411yescharacteristic
174#427—22no—
175#427—21no—
176C2×#106—22no—
177C2×#106—21no—
178C2×#106—21no—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185#419D411yescharacteristic
186#417—21no—
187#417D411yescharacteristic
188#416—21no—
189C2×#103—21no—
190C2×#103—21no—
191C2×#101—21no—
192#408—21no—
193#408—21no—
194#405—21no—
195C4×M16C2311yescharacteristic
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#343—21no—
199#343—21no—
200#341—21no—
201#336—41no—
202#335—21no—
203#335—21no—
204#333—22no—
205#333—21no—
206#332—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332D411yescharacteristic
215#332D411yescharacteristic
216#331—21no—
217#331D411yescharacteristic
218#331D411yescharacteristic
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—41no—
225D4⋊C8—22no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—41no—
229C2×#41C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233#137—22no—
234#137—41no—
235C2×Q16—21no—
236C2×Q16—41no—
237C2×Q16—41no—
238C2×Q16—44no—
239C2×Q16—82no—
240C2×Q16—82no—
241C2×SD16—21no—
242#131—42no—
243#131—42no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16C2×D411yescharacteristic
248C2×M16C2×D411yescharacteristic
249C22×C8—22no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—41no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—41no—
263C4⋊Q8C2×D412yes—
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267#127C2×D411yescharacteristic
268#126—42no—
269#126—42no—
270#126—42no—
271#125—22no—
272#125—21no—
273#125—41no—
274#125—42no—
275#124—21no—
276#124—41no—
277#124—42no—
278#124—41no—
279#124—41no—
280#123—42no—
281#123—42no—
282#123—42no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292#121—21no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—41no—
296#121—42no—
297#121#4112yes—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8C2×D411yescharacteristic
309C4×Q8C2×D411yescharacteristic
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4C2×D411yescharacteristic
320C4×D4C2×D411yescharacteristic
321C4×D4C2×D412yes—
322#117—21no—
323#117—22no—
324#117—21no—
325#117—22no—
326#117—22no—
327#117—42no—
328#117C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C2411yescharacteristic
340#108—42no—
341#107—22no—
342#107—22no—
343#107—21no—
344#107—21no—
345#107—21no—
346#107—41no—
347#106—22no—
348#106—22no—
349#106—22no—
350#106—22no—
351#106—21no—
352#106—21no—
353#106—21no—
354#106—41no—
355#106—41no—
356#106—41no—
357#106—42no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—41no—
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
370C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
371C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
372C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
373C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
374#103—22no—
375#103—22no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—41no—
382#103—41no—
383#103—41no—
384#103—41no—
385#103—41no—
386#102—21no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—41no—
390#102—42no—
391#101—42no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—41no—
397C22⋊C8—41no—
398C22⋊C8—41no—
399#97—21no—
400#97—41no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—41no—
407C4×C8—41no—
408#41—21no—
409#41—21no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—161no—
417#41—161no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8#12011yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4#12011yescharacteristic
442C2×D4#12112yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456Q16—42no—
457Q16—88no—
458Q16—161no—
459Q16—161no—
460SD16—42no—
461M16—21no—
462M16—21no—
463M16—21no—
464M16—44no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16#13512yes—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—44no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—81no—
491C2×C8—161no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4#12011yescharacteristic
519C4⋊C4#12011yescharacteristic
520C4⋊C4#12112yes—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—41no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
545C23—22no—
546C23—21no—
547C23#54611yescharacteristic
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—82no—
559Q8—81no—
560Q8—82no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—42no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—42no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—162no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—162no—
601C2×C4—161no—
602C2×C4—162no—
603C2×C4—161no—
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4#53411yescharacteristic
607C2×C4D4211yescharacteristic
608C2×C4D4211yescharacteristic
609C2×C4#54611yescharacteristic
610C2×C4C2×#13511yescharacteristic
611C2×C4#57511yescharacteristic
612C2×C4#57811yescharacteristic
613C2×C4#57811yescharacteristic
614C8—22no—
615C8—42no—
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22#241011yescharacteristic
636C22#330211yescharacteristic
637C22#331511yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4—161no—
651C4#300211yescharacteristic
652C4#301111yescharacteristic
653C4#326911yescharacteristic
654C4#328311yescharacteristic
655C4#328811yescharacteristic
656C4#329111yescharacteristic
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—81no—
660C2—82no—
661C2#2442311yescharacteristic
662C2#2443011yescharacteristic
663C2#2445711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3511C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24723C2semidirect
3. #19411C2semidirect
4. #18907C2semidirect
7. #10556C2semidirect
8. #10451C2semidirect
9. #10276C2semidirect
10. #10155C2semidirect
11. #9269C2semidirect
12. #8994C2semidirect
13. #8953C2semidirect
14. #8930C2semidirect
15. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612812
#247232
#194112
#189072
#186272
#177272
#105562
#104512
#102762
#101552
#92692
#89942
#89532
#89302
#83572