Finite Group Databasebeta

← #273881

Subgroups — #273881

Order 512.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61383C211yesmaximal, characteristic
2#24858C211yesmaximal, characteristic
3#19411C211yesmaximal, characteristic
4#18925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18623C211yesmaximal, characteristic
6#17723C211yesmaximal, characteristic
7#10556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8993C211yesmaximal, characteristic
13#8953C211yesmaximal, characteristic
14#8933C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8356C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18#3388—22no—
19#3387—21no—
20#3387—22no—
21#3386—21no—
22#3383—21no—
23Q8×SD16—21no—
24#3230C2211yescharacteristic
25#3209C2211yescharacteristic
26#3165C2211yescharacteristic
27#3163—21no—
28C2×#494C2211yescharacteristic
29#3084—21no—
30#3082—21no—
31#3079C2211yescharacteristic
32#3076C2211yescharacteristic
33C2×#475C2211yescharacteristic
34C2×#475C2211yescharacteristic
35#2988C2211yescharacteristic
36#2962C2211yescharacteristic
37#2947—21no—
38C4×#137C2211yescharacteristic
39#2906C2211yescharacteristic
40#2090—21no—
41#2064—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1984C2211yescharacteristic
44#1950C2211yescharacteristic
45#1908—21no—
46#1815—21no—
47#1801C2211yescharacteristic
48#1684—21no—
49#1683—21no—
50#1670—21no—
51#1669—21no—
52#1648—21no—
53#1648—21no—
54#1645—21no—
55#1645—21no—
56#1633—22no—
57#1632—22no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1550—21no—
60#1550C2211yescharacteristic
61#1550C2211yescharacteristic
62#1549—21no—
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1542—21no—
66#1542C2211yescharacteristic
67C2×#332—21no—
68C2×#332C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1479C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#137D411yescharacteristic
80C22×Q16—41no—
81C2×#131—21no—
82Q82—21no—
83Q82—21no—
84Q82D412yes—
85#557—21no—
86#557—21no—
87#557—22no—
88#557—21no—
89#557—41no—
90#554—22no—
91#554D412yes—
92D4×Q8—21no—
93D4×Q8—41no—
94#544—21no—
95#544—22no—
96#544—21no—
97#544—41no—
98#533—21no—
99#533—41no—
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#520—21no—
106#519—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109#501—22no—
110#501—22no—
111#501—22no—
112#500—21no—
113#500—21no—
114#499—22no—
115#498—22no—
116#498—21no—
117#494—22no—
118#494—21no—
119#494—41no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#484—22no—
123#479—22no—
124#479—22no—
125#479—22no—
126#479—21no—
127#478—22no—
128#478—21no—
129#477—22no—
130#477—21no—
131#477—22no—
132#477D411yescharacteristic
133#476—22no—
134#476—21no—
135#476D411yescharacteristic
136#475—22no—
137#475—22no—
138#475—22no—
139#475—21no—
140#475—21no—
141#475—21no—
142#475—21no—
143#475—21no—
144#475—41no—
145#475D411yescharacteristic
146#474—21no—
147#474D411yescharacteristic
148#462—21no—
149#462—21no—
150#451—41no—
151#446—22no—
152#446—21no—
153C8×Q8—21no—
154C8×Q8—21no—
155#441—22no—
156#441—21no—
157#440—22no—
158#440—21no—
159C4×Q16—22no—
160C4×Q16—21no—
161C4×SD16—22no—
162C4×SD16—21no—
163C8×D4—21no—
164C8×D4—41no—
165#431—21no—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168C2×#108—21no—
169#428—21no—
170#428—21no—
171#428—21no—
172#428D411yescharacteristic
173#427—21no—
174C2×#106—21no—
175C2×#106—21no—
176#424—21no—
177#424—21no—
178#424—41no—
179#423—21no—
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8—21no—
183C2×C4⋊C8—21no—
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187#419D411yescharacteristic
188#417—21no—
189#417D411yescharacteristic
190#416—21no—
191C2×#103—21no—
192C2×#103—21no—
193C2×#101—21no—
194#405—21no—
195C4×M16C2311yescharacteristic
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#343—21no—
199#343—21no—
200#341—21no—
201#336—41no—
202#335—21no—
203#335—21no—
204#333—21no—
205#333—22no—
206#333—21no—
207#333D411yescharacteristic
208#333D411yescharacteristic
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—21no—
217#332D411yescharacteristic
218#332D411yescharacteristic
219Q8⋊C8—22no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225Q8⋊C8—41no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41C2×D411yescharacteristic
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—41no—
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232#137—22no—
233#137Q1614yescomplemented
234C2×Q16—21no—
235C2×Q16—41no—
236C2×Q16—41no—
237C2×Q16—44no—
238C2×Q16—82no—
239C2×Q16—82no—
240C2×SD16—21no—
241#131—42no—
242#131—81no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—41no—
246C2×M16C2×D411yescharacteristic
247C2×M16C2×D411yescharacteristic
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—41no—
253C22×C8—41no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8—41no—
266C4⋊Q8—42no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8—42no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8—42no—
272C4⋊Q8C2×D412yes—
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277#125—22no—
278#125—22no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#125—41no—
282#125—42no—
283#125—41no—
284#125—42no—
285#125—42no—
286#125—42no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8#4112yes—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—42no—
314C4×Q8C2×D411yescharacteristic
315C4×Q8C2×D411yescharacteristic
316C4×Q8C2×D412yes—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4C2×D411yescharacteristic
322C4×D4C2×D411yescharacteristic
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—42no—
327#117—41no—
328#117C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C2411yescharacteristic
340#108—81no—
341#107—22no—
342#107—22no—
343#107—21no—
344#107—21no—
345#107—21no—
346#107—41no—
347#107—42no—
348#106—22no—
349#106—22no—
350#106—22no—
351#106—22no—
352#106—21no—
353#106—21no—
354#106—21no—
355#106—41no—
356#106—41no—
357#106—41no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—41no—
370C4⋊C8—41no—
371C4⋊C8—41no—
372C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
373C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
374C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
375C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
376C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
377C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—41no—
386#103—41no—
387#103—41no—
388#103—41no—
389#103—41no—
390#103—42no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—41no—
395#101—81no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—41no—
399#97—22no—
400#97—21no—
401C4×C8—22no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—41no—
408#41—21no—
409#41—21no—
410#41C2×Q1612yes—
411#41#13712yes—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—81no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—161no—
431C2×Q8—161no—
432C2×Q8#12011yescharacteristic
433C2×Q8#12112yes—
434C2×Q8C2×Q1612yes—
435C2×D4—21no—
436C2×D4#12011yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448Q16—24no—
449Q16—88no—
450Q16—161no—
451Q16—161no—
452SD16—24no—
453M16—21no—
454M16—21no—
455M16—21no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—82no—
461M16C2×Q1612yes—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—82no—
482C2×C8—81no—
483C2×C8—161no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4#12011yescharacteristic
519C4⋊C4#12011yescharacteristic
520C4⋊C4#12112yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—41no—
527C42—22no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
541C23—21no—
542C23#54611yescharacteristic
543Q8—21no—
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—42no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—82no—
554Q8—81no—
555Q8—82no—
556Q8—81no—
557Q8—81no—
558Q8—81no—
559Q8—81no—
560Q8—162no—
561Q8—162no—
562Q8#45112yes—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—21no—
566D4#45112yes—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—162no—
590C2×C4—161no—
591C2×C4—161no—
592C2×C4C2×#12011yescharacteristic
593C2×C4C2×#12111yescharacteristic
594C2×C4#53411yescharacteristic
595C2×C4D4211yescharacteristic
596C2×C4D4211yescharacteristic
597C2×C4#54611yescharacteristic
598C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
599C2×C4C2×#13711yescharacteristic
600C2×C4#57711yescharacteristic
601C2×C4#57811yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—42no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22#241011yescharacteristic
621C22#329911yescharacteristic
622C22#331211yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—82no—
635C4—81no—
636C4—161no—
637C4C2×#45111yescharacteristic
638C4#301311yescharacteristic
639C4#326611yescharacteristic
640C4D4×Q1611yescharacteristic
641C4#328811yescharacteristic
642C4#329111yescharacteristic
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2#2442311yescharacteristic
647C2#2443711yescharacteristic
648C2#2445711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #18925C2semidirect
7. #10556C2semidirect
8. #10451C2semidirect
9. #10276C2semidirect
10. #10155C2semidirect
11. #9270C2semidirect
14. #8933C2semidirect
15. #8356C2semidirect
233. #137Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613832
#248582
#194112
#189252
#186232
#177232
#105562
#104512
#102762
#101552
#92702
#89932
#89532
#89332
#83562