Finite Group Databasebeta

← #273890

Subgroups — #273890

Order 512.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61421C211yesmaximal, characteristic
2#24723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10146C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8996C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8931C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3507C2211yescharacteristic
18#3401—22no—
19#3400—21no—
20#3399—21no—
21#3397—22no—
22#3396—21no—
23#3392—21no—
24#3230C2211yescharacteristic
25#3206C2211yescharacteristic
26#3154—21no—
27#3151C2211yescharacteristic
28C2×#492C2211yescharacteristic
29#3079C2211yescharacteristic
30C2×#475C2211yescharacteristic
31#3045—21no—
32#3042—21no—
33#3035C2211yescharacteristic
34C2×#460C2211yescharacteristic
35#2988C2211yescharacteristic
36#2962C2211yescharacteristic
37#2946—21no—
38C4×#137C2211yescharacteristic
39#2925C2211yescharacteristic
40#2079—21no—
41#2052—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1984C2211yescharacteristic
44#1951—21no—
45#1950C2211yescharacteristic
46#1930—21no—
47#1801C2211yescharacteristic
48#1680—21no—
49#1679—21no—
50#1666—21no—
51#1665—21no—
52#1650—21no—
53#1650—21no—
54#1643—21no—
55#1643—21no—
56#1631—22no—
57#1630—22no—
58#1570C2211yescharacteristic
59#1553—21no—
60#1551—21no—
61#1550C2211yescharacteristic
62#1547C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1543—21no—
66#1542C2211yescharacteristic
67#1540—21no—
68C2×#332C2211yescharacteristic
69C2×#331C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1480C2211yescharacteristic
73#1479C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#137D411yescharacteristic
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C2×#135—21no—
83C22×SD16—21no—
84C22×SD16—41no—
85#559—21no—
86#559—21no—
87#559D412yes—
88#557—21no—
89#556—22no—
90#556—21no—
91#554—21no—
92#552—41no—
93#550—21no—
94#550D412yes—
95#546—22no—
96#546—41no—
97#540—41no—
98#539—22no—
99#536—21no—
100#535—21no—
101#533C2311yescharacteristic
102#532—21no—
103#532—21no—
104#532C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107#529—41no—
108#520—21no—
109#518—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112#500—21no—
113#497—22no—
114#496—22no—
115#496—22no—
116#495—22no—
117#493—21no—
118#492—22no—
119#492—21no—
120#492—22no—
121#492—21no—
122#492—41no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#484—22no—
126#477—21no—
127#477—22no—
128#476—21no—
129#475—21no—
130#475—21no—
131#475—21no—
132#475—41no—
133#474—21no—
134#464—22no—
135#464—21no—
136#463—22no—
137#463—22no—
138#463—22no—
139#463—21no—
140#462D411yescharacteristic
141#461—22no—
142#461—22no—
143#461—21no—
144#461—21no—
145#461D411yescharacteristic
146#460—22no—
147#460—22no—
148#460—21no—
149#460—21no—
150#460D411yescharacteristic
151#459—22no—
152#459D411yescharacteristic
153#448—41no—
154#446—22no—
155#446—21no—
156C8×Q8—21no—
157C8×Q8—21no—
158#442—22no—
159#441—21no—
160#440—22no—
161#440—21no—
162C4×Q16—21no—
163C4×SD16—22no—
164C4×SD16—21no—
165C4×D8—22no—
166C8×D4—21no—
167C8×D4—41no—
168#433—41no—
169#432—21no—
170#431—21no—
171#431—21no—
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2311yescharacteristic
174C2×#108—21no—
175#428—21no—
176#428D411yescharacteristic
177C2×#106—21no—
178#424—21no—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185#419D411yescharacteristic
186#417—21no—
187#417D411yescharacteristic
188#416—21no—
189C2×#103—21no—
190C2×#102—21no—
191C2×#101—21no—
192#408—21no—
193#405—21no—
194#405—21no—
195C4×M16C2311yescharacteristic
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#343—21no—
199#343—21no—
200#341—21no—
201#336—41no—
202#334—21no—
203#334—21no—
204#333—21no—
205#333D411yescharacteristic
206#333D411yescharacteristic
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332D411yescharacteristic
212#332D411yescharacteristic
213#331—22no—
214#331—21no—
215#331—21no—
216#331—21no—
217#331—21no—
218#331—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—41no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—41no—
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236#137—22no—
237#137—41no—
238AGL(1,ℤ/8)—42no—
239AGL(1,ℤ/8)—42no—
240AGL(1,ℤ/8)—81no—
241AGL(1,ℤ/8)—81no—
242#135—81no—
243#135—81no—
244C2×Q16—21no—
245C2×Q16—21no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—21no—
253C2×SD16—41no—
254C2×SD16—41no—
255C2×SD16—44no—
256C2×SD16—82no—
257C2×SD16—81no—
258C2×SD16—81no—
259C2×SD16—82no—
260C2×D8—22no—
261C2×D8—22no—
262C2×D8—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16C2×D411yescharacteristic
266C2×M16C2×D411yescharacteristic
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—41no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280#127—22no—
281#127—21no—
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127C2×D412yes—
285#127C2×D411yescharacteristic
286#126—42no—
287#126—42no—
288#125—21no—
289#125—41no—
290#125—42no—
291#124—22no—
292#124—22no—
293#124—22no—
294#124—21no—
295#124—41no—
296#124—41no—
297#123—42no—
298#123—42no—
299#123—42no—
300#123—42no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8#4112yes—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—22no—
309#121—42no—
310#121—42no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#120—42no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8C2×D411yescharacteristic
323C4×Q8C2×D411yescharacteristic
324C4×Q8C2×D412yes—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—42no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4C2×D411yescharacteristic
339C4×D4C2×D411yescharacteristic
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—41no—
343#117—42no—
344#117C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—42no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#108—42no—
355#107—21no—
356#107—41no—
357#107—42no—
358#106—21no—
359#106—41no—
360#106—41no—
361#106—41no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—41no—
374C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
375C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
376C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
377C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
378C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
379C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—41no—
386#103—41no—
387#103—41no—
388#103—41no—
389#103—41no—
390#103—42no—
391#102—22no—
392#102—22no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—41no—
397#101—42no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—41no—
401C22⋊C8—41no—
402C22⋊C8—41no—
403#97—22no—
404#97—21no—
405#97—41no—
406C4×C8—22no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—41no—
413C4×C8—41no—
414C24—41no—
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418#41—21no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—161no—
424#41—161no—
425#41—162no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—81no—
438C2×Q8#12011yescharacteristic
439C2×Q8#12112yes—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—161no—
460C2×D4#12011yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474Q16—42no—
475Q16—81no—
476SD16—42no—
477SD16—44no—
478SD16—81no—
479SD16—81no—
480SD16—82no—
481SD16—82no—
482SD16—82no—
483SD16—88no—
484SD16—161no—
485SD16—161no—
486D8—44no—
487D8—81no—
488D8—82no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16#13512yes—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—81no—
517C2×C8—161no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4#12011yescharacteristic
539C4⋊C4#12011yescharacteristic
540C4⋊C4#12112yes—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C42—22no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—42no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
565C23—21no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—161no—
571C23—161no—
572C23#54611yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—42no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—82no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—41no—
594D4—42no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—82no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—161no—
607D4—162no—
608D4—162no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—162no—
632C2×C4—162no—
633C2×C4—162no—
634C2×C4—161no—
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4#53411yescharacteristic
638C2×C4D4211yescharacteristic
639C2×C4D4211yescharacteristic
640C2×C4#54611yescharacteristic
641C2×C4C2×#13511yescharacteristic
642C2×C4#57511yescharacteristic
643C2×C4#57711yescharacteristic
644C2×C4#57711yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—42no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—81no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C8—81no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—81no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—81no—
669C22—321no—
670C22—321no—
671C22#241011yescharacteristic
672C22#330411yescharacteristic
673C22#331711yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—161no—
686C4#300211yescharacteristic
687C4#300911yescharacteristic
688C4#327111yescharacteristic
689C4#328411yescharacteristic
690C4#328811yescharacteristic
691C4#329111yescharacteristic
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—81no—
695C2—161no—
696C2—162no—
697C2#2442111yescharacteristic
698C2#2442711yescharacteristic
699C2#2445711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61421C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24723C2semidirect
3. #19408C2semidirect
4. #18909C2semidirect
5. #18625C2semidirect
6. #17724C2semidirect
7. #10549C2semidirect
8. #10443C2semidirect
9. #10268C2semidirect
10. #10146C2semidirect
11. #9270C2semidirect
12. #8996C2semidirect
13. #8953C2semidirect
14. #8931C2semidirect
15. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614212
#247232
#194082
#189092
#186252
#177242
#105492
#104432
#102682
#101462
#92702
#89962
#89532
#89312
#83572