Finite Group Databasebeta

← #273897

Subgroups — #273897

Order 512.

827 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61341C211yesmaximal, characteristic
2#24672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18634C211yesmaximal, characteristic
6#17724C211yesmaximal, characteristic
7#10553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8931C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8356C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18#3375—21no—
19#3371—22no—
20#3368—21no—
21#3368—22no—
22#3365—21no—
23#3362—21no—
24#3229C2211yescharacteristic
25#3229C2211yescharacteristic
26#3138C2211yescharacteristic
27#3136—21no—
28C2×#486C2211yescharacteristic
29#3081—21no—
30#3076C2211yescharacteristic
31#3043—21no—
32#3039C2211yescharacteristic
33C2×#462C2211yescharacteristic
34C2×#460C2211yescharacteristic
35#2988C2211yescharacteristic
36#2962C2211yescharacteristic
37#2949—21no—
38C4×#137C2211yescharacteristic
39#2925C2211yescharacteristic
40#2052—21no—
41#2020—21no—
42#1984C2211yescharacteristic
43#1979—21no—
44#1966C2211yescharacteristic
45#1950C2211yescharacteristic
46#1930—21no—
47#1801C2211yescharacteristic
48#1680—21no—
49#1679—21no—
50#1672—21no—
51#1671—21no—
52#1653—21no—
53#1653—21no—
54#1645—21no—
55#1645—21no—
56#1642—22no—
57#1640—22no—
58#1570C2211yescharacteristic
59#1553—21no—
60#1551—21no—
61#1550C2211yescharacteristic
62#1550C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1543—21no—
66#1542C2211yescharacteristic
67#1540—21no—
68C2×#332C2211yescharacteristic
69C2×#331C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1479C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137D411yescharacteristic
81C22×Q16—21no—
82C22×SD16—21no—
83#559—21no—
84#559D412yes—
85Q82—21no—
86Q82—21no—
87#557—21no—
88#557—22no—
89#557—21no—
90#557—41no—
91#550—21no—
92#550D412yes—
93#546—22no—
94#546—41no—
95#544—22no—
96#544—21no—
97#540—41no—
98#535—21no—
99#533—41no—
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102#532—21no—
103#532—21no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×#127C2311yescharacteristic
106#519—21no—
107#518—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110#498—21no—
111#498—21no—
112#490—22no—
113#490—22no—
114#489—22no—
115#488—22no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#486—22no—
119#486—21no—
120#486—21no—
121#486—22no—
122#486—41no—
123#483—22no—
124#483—41no—
125#479—21no—
126#478—22no—
127#478—22no—
128#478—21no—
129#477D411yescharacteristic
130#476—22no—
131#476D411yescharacteristic
132#475—22no—
133#475—21no—
134#475—21no—
135#475D411yescharacteristic
136#474—22no—
137#474D411yescharacteristic
138#464—22no—
139#464—22no—
140#462—21no—
141#462—21no—
142#462—21no—
143#462—21no—
144#462—41no—
145#461—21no—
146#461—21no—
147#460—22no—
148#460—22no—
149#460—22no—
150#460—21no—
151#460—21no—
152#446—22no—
153#446—21no—
154C8×Q8—21no—
155C8×Q8—21no—
156#441—21no—
157#440—22no—
158#440—22no—
159#440—21no—
160C4×Q16—21no—
161C4×SD16—22no—
162C4×SD16—22no—
163C4×SD16—21no—
164C8×D4—21no—
165C8×D4—41no—
166#433—41no—
167#432—21no—
168#431—21no—
169#431—21no—
170#431C2311yescharacteristic
171#431C2311yescharacteristic
172C2×#108—21no—
173#428D411yescharacteristic
174#427—21no—
175#424—21no—
176#423C2311yescharacteristic
177#423C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C8—21no—
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182#419—21no—
183#419D411yescharacteristic
184#418—21no—
185#418—21no—
186#417D411yescharacteristic
187#416—21no—
188C2×#103—21no—
189C2×#102—21no—
190C2×#102—41no—
191C2×#101—21no—
192C2×#101—21no—
193C2×#101—21no—
194#408—21no—
195#405—21no—
196#405—21no—
197C4×M16C2311yescharacteristic
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199#343—21no—
200#341—21no—
201#336—41no—
202#334—21no—
203#334—21no—
204#333—21no—
205#333—21no—
206#333D411yescharacteristic
207#333D411yescharacteristic
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332D411yescharacteristic
213#332D411yescharacteristic
214#331—22no—
215#331—21no—
216#331—21no—
217#331—21no—
218#331—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225Q8⋊C8—41no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—41no—
229C2×#41C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235#137—22no—
236#137—41no—
237#137—81no—
238#137—81no—
239C2×Q16—21no—
240C2×Q16—41no—
241C2×Q16—41no—
242C2×Q16—41no—
243C2×Q16—42no—
244C2×Q16—81no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—42no—
249C2×SD16—42no—
250C2×SD16—41no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16C2×D411yescharacteristic
254C2×M16C2×D411yescharacteristic
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—41no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—41no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8—42no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8—42no—
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274#127—22no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127C2×D412yes—
279#125—22no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#125—42no—
283#125—41no—
284#125—42no—
285#125—42no—
286#124—22no—
287#124—22no—
288#124—41no—
289#123—42no—
290#123—42no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8#4112yes—
296#121—22no—
297#121—42no—
298#121—42no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#120—42no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—42no—
317C4×Q8C2×D411yescharacteristic
318C4×Q8C2×D411yescharacteristic
319C4×Q8C2×D412yes—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4C2×D411yescharacteristic
329C4×D4C2×D411yescharacteristic
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—42no—
334#117C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—42no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C2411yescharacteristic
343#108—81no—
344#107—21no—
345#107—21no—
346#107—21no—
347#106—21no—
348#106—21no—
349#106—21no—
350#106—41no—
351#106—41no—
352#106—42no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—41no—
365C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
366C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
370C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—41no—
377#103—41no—
378#103—41no—
379#103—41no—
380#103—42no—
381#103—41no—
382#103—41no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—44no—
393#101—42no—
394#101—81no—
395#101—81no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—41no—
399C22⋊C8—41no—
400C22⋊C8—41no—
401#97—22no—
402#97—21no—
403#97—41no—
404C4×C8—22no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—41no—
411C4×C8—41no—
412C24—41no—
413#41—21no—
414#41—21no—
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41—161no—
418#41—161no—
419#41—162no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8#12011yescharacteristic
436C2×Q8#12112yes—
437C2×Q8#13512yes—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—161no—
454C2×D4#12011yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466Q16—42no—
467Q16—82no—
468Q16—82no—
469Q16—82no—
470SD16—42no—
471SD16—44no—
472SD16—44no—
473SD16—82no—
474M16—21no—
475M16—21no—
476M16—21no—
477M16—21no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—81no—
502C2×C8—161no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4#12011yescharacteristic
530C4⋊C4#12011yescharacteristic
531C4⋊C4#12112yes—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—41no—
541C42—22no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—42no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—161no—
559C23—161no—
560C23#54611yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—21no—
563Q8—21no—
564Q8—22no—
565Q8—42no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—81no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577Q8—162no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—161no—
591D4—162no—
592D4—162no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—162no—
617C2×C4—162no—
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4#53411yescharacteristic
621C2×C4D4211yescharacteristic
622C2×C4D4211yescharacteristic
623C2×C4#54611yescharacteristic
624C2×C4C2×#13511yescharacteristic
625C2×C4#57511yescharacteristic
626C2×C4#57711yescharacteristic
627C2×C4#57711yescharacteristic
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—41no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—321no—
650C22—321no—
651C22#241011yescharacteristic
652C22#330111yescharacteristic
653C22#332111yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—161no—
667C4#300211yescharacteristic
668C4#301011yescharacteristic
669C4#327111yescharacteristic
670C4#328211yescharacteristic
671C4#328911yescharacteristic
672C4#329011yescharacteristic
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—81no—
676C2—162no—
677C2#2442111yescharacteristic
678C2#2442511yescharacteristic
679C2#2445811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3508C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24672C2semidirect
3. #19415C2semidirect
4. #18924C2semidirect
7. #10553C2semidirect
8. #10443C2semidirect
9. #10263C2semidirect
10. #10151C2semidirect
11. #9272C2semidirect
12. #8994C2semidirect
13. #8953C2semidirect
14. #8931C2semidirect
15. #8356C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613412
#246722
#194152
#189242
#186342
#177242
#105532
#104432
#102632
#101512
#92722
#89942
#89532
#89312
#83562