Finite Group Databasebeta

← #273898

Subgroups — #273898

Order 512.

849 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61339C211yesmaximal, characteristic
2#24671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8931C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3373—21no—
19#3370—22no—
20#3366—21no—
21#3366—22no—
22#3361—21no—
23#3358—21no—
24#3229C2211yescharacteristic
25#3229C2211yescharacteristic
26#3138C2211yescharacteristic
27#3136—21no—
28C2×#486C2211yescharacteristic
29#3081—21no—
30#3076C2211yescharacteristic
31#3041—21no—
32#3039C2211yescharacteristic
33C2×#461C2211yescharacteristic
34C2×#459C2211yescharacteristic
35#2988C2211yescharacteristic
36#2962C2211yescharacteristic
37#2948—21no—
38C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
39#2925C2211yescharacteristic
40#2052—21no—
41#2019—21no—
42#1977—21no—
43#1966C2211yescharacteristic
44#1954C2211yescharacteristic
45#1950C2211yescharacteristic
46#1930—21no—
47#1800C2211yescharacteristic
48#1680—21no—
49#1679—21no—
50#1672—21no—
51#1671—21no—
52#1651—21no—
53#1651—21no—
54#1643—21no—
55#1643—21no—
56#1642—22no—
57#1640—22no—
58#1570C2211yescharacteristic
59#1553—21no—
60#1551—21no—
61#1550C2211yescharacteristic
62#1550C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1543—21no—
66#1542C2211yescharacteristic
67#1540—21no—
68C2×#332C2211yescharacteristic
69C2×#331C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1478C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
81C22×SD16—21no—
82C22×D8—21no—
83#559—21no—
84#559D412yes—
85#554—21no—
86#554—22no—
87#554—21no—
88#554—41no—
89#550—21no—
90#550D412yes—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8—21no—
93#546—22no—
94#546—41no—
95#544—21no—
96#543—22no—
97#540—41no—
98#535—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101#532—21no—
102#532—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Q8—41no—
106#518—21no—
107#518—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110#498—21no—
111#498—21no—
112#490—22no—
113#490—22no—
114#489—22no—
115#488—22no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#486—22no—
119#486—21no—
120#486—21no—
121#486—22no—
122#486—41no—
123#483—22no—
124#483—41no—
125#479—21no—
126#478—22no—
127#478—22no—
128#478—21no—
129#477D411yescharacteristic
130#476—22no—
131#476D411yescharacteristic
132#475—22no—
133#475—21no—
134#475—21no—
135#475D411yescharacteristic
136#474—22no—
137#474D411yescharacteristic
138#463—22no—
139#463—22no—
140#462—21no—
141#462—21no—
142#461—21no—
143#461—21no—
144#461—21no—
145#461—21no—
146#461—41no—
147#459—22no—
148#459—22no—
149#459—22no—
150#459—21no—
151#459—21no—
152#446—22no—
153#446—21no—
154C8×Q8—21no—
155C8×Q8—21no—
156#442—22no—
157#442—22no—
158#442—21no—
159#440—21no—
160C4×SD16—21no—
161C4×D8—22no—
162C4×D8—22no—
163C4×D8—21no—
164C8×D4—21no—
165C8×D4—41no—
166#433—41no—
167#432—21no—
168#431—21no—
169#431—21no—
170#431C2311yescharacteristic
171#431C2311yescharacteristic
172C2×#108—21no—
173#428D411yescharacteristic
174#427—21no—
175#424—21no—
176#423C2311yescharacteristic
177#423C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C8—21no—
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182#419—21no—
183#418—21no—
184#418—21no—
185#418D411yescharacteristic
186#417D411yescharacteristic
187#416—21no—
188C2×#103—21no—
189C2×#102—21no—
190C2×#102—41no—
191C2×#101—21no—
192C2×#101—21no—
193C2×#100—21no—
194#408—21no—
195C2×C22⋊C8—41no—
196#405—21no—
197#405—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8C2311yescharacteristic
200#343—21no—
201#341—21no—
202#334—21no—
203#334—21no—
204#333—21no—
205#333—21no—
206#333D411yescharacteristic
207#333D411yescharacteristic
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332D411yescharacteristic
213#332D411yescharacteristic
214#331—22no—
215#331—21no—
216#331—21no—
217#331—21no—
218#331—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—41no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—41no—
229C2×#41C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—41no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237#137—81no—
238#137—81no—
239AGL(1,ℤ/8)—22no—
240AGL(1,ℤ/8)—41no—
241C2×Q16—41no—
242C2×SD16—21no—
243C2×SD16—41no—
244C2×SD16—41no—
245C2×SD16—41no—
246C2×SD16—42no—
247C2×SD16—81no—
248C2×D8—22no—
249C2×D8—22no—
250C2×D8—21no—
251C2×D8—42no—
252C2×D8—42no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16C2×D411yescharacteristic
256C2×M16C2×D411yescharacteristic
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—41no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272#127—22no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127C2×D412yes—
277#125—22no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—41no—
281#124—22no—
282#124—22no—
283#124—41no—
284#123—42no—
285#123—42no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8#4112yes—
298#121—22no—
299#121—42no—
300#121—42no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#120—42no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8C2×D411yescharacteristic
309C4×Q8C2×D411yescharacteristic
310C4×Q8C2×D412yes—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4C2×D411yescharacteristic
328C4×D4C2×D411yescharacteristic
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—42no—
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—42no—
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C2411yescharacteristic
343#108—81no—
344#107—21no—
345#107—21no—
346#107—21no—
347#106—21no—
348#106—21no—
349#106—21no—
350#106—41no—
351#106—41no—
352#106—42no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—41no—
365C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
366C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
370C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—41no—
375#103—41no—
376#103—41no—
377#103—41no—
378#103—42no—
379#103—41no—
380#103—41no—
381#102—22no—
382#102—22no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—44no—
393#101—42no—
394#101—81no—
395#100—81no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—41no—
399C22⋊C8—41no—
400C22⋊C8—41no—
401C22⋊C8—82no—
402#97—22no—
403#97—21no—
404#97—41no—
405C4×C8—22no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—41no—
412C4×C8—41no—
413C24—21no—
414C24—41no—
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418#41—21no—
419#41—161no—
420#41—161no—
421#41—162no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—161no—
433C2×Q8—161no—
434C2×Q8#12011yescharacteristic
435C2×Q8#12112yes—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—161no—
457C2×D4#12011yescharacteristic
458C2×D4#13512yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475Q16—82no—
476SD16—42no—
477SD16—82no—
478SD16—82no—
479SD16—82no—
480D8—42no—
481D8—44no—
482D8—44no—
483M16—21no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—161no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4#12011yescharacteristic
535C4⋊C4#12011yescharacteristic
536C4⋊C4#12112yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C42—22no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—41no—
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—161no—
569C23—161no—
570C23#54611yescharacteristic
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—42no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—81no—
579Q8—81no—
580Q8—81no—
581Q8—81no—
582Q8—81no—
583Q8—162no—
584D4—22no—
585D4—21no—
586D4—21no—
587D4—22no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—41no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—161no—
601D4—162no—
602D4—162no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—161no—
626C2×C4—162no—
627C2×C4—162no—
628C2×C4—162no—
629C2×C4—162no—
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4C2×#12111yescharacteristic
632C2×C4#53411yescharacteristic
633C2×C4D4211yescharacteristic
634C2×C4D4211yescharacteristic
635C2×C4#54611yescharacteristic
636C2×C4C2×#13511yescharacteristic
637C2×C4#57511yescharacteristic
638C2×C4#57711yescharacteristic
639C2×C4#57711yescharacteristic
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—82no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—161no—
666C22—321no—
667C22—321no—
668C22#241011yescharacteristic
669C22#330111yescharacteristic
670C22#332111yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—161no—
683C4#300211yescharacteristic
684C4#301011yescharacteristic
685C4#327111yescharacteristic
686C4#328211yescharacteristic
687C4#328811yescharacteristic
688C4#329011yescharacteristic
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—81no—
692C2—82no—
693C2—162no—
694C2#2442111yescharacteristic
695C2#2442511yescharacteristic
696C2#2445911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61339C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24671C2semidirect
3. #19415C2semidirect
4. #18904C2semidirect
5. #18634C2semidirect
6. #17724C2semidirect
7. #10553C2semidirect
8. #10441C2semidirect
9. #10261C2semidirect
10. #10151C2semidirect
11. #9272C2semidirect
12. #8994C2semidirect
13. #8954C2semidirect
14. #8931C2semidirect
15. #8355C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613392
#246712
#194152
#189042
#186342
#177242
#105532
#104412
#102612
#101512
#92722
#89942
#89542
#89312
#83552