Finite Group Databasebeta

← #273902

Subgroups — #273902

Order 512.

831 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61420C211yesmaximal, characteristic
2#24721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8996C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8931C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3401—22no—
19#3400—22no—
20#3398—21no—
21#3397—21no—
22#3393—21no—
23#3392—21no—
24#3227C2211yescharacteristic
25#3209C2211yescharacteristic
26C2×#498C2211yescharacteristic
27#3154—21no—
28#3152C2211yescharacteristic
29#3079C2211yescharacteristic
30C2×#476C2211yescharacteristic
31#3046—21no—
32#3043—21no—
33#3035C2211yescharacteristic
34C2×#461C2211yescharacteristic
35#2988C2211yescharacteristic
36#2962C2211yescharacteristic
37#2947—21no—
38C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
39#2925C2211yescharacteristic
40#2079—21no—
41#2051—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1954C2211yescharacteristic
44#1951—21no—
45#1950C2211yescharacteristic
46#1931—21no—
47#1800C2211yescharacteristic
48#1678—21no—
49#1677—21no—
50#1672—21no—
51#1671—21no—
52#1653—22no—
53#1652—22no—
54#1635—21no—
55#1635—21no—
56#1634—21no—
57#1634—21no—
58#1570C2211yescharacteristic
59#1554—21no—
60#1552—21no—
61#1550C2211yescharacteristic
62#1547C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1544—21no—
66#1542—21no—
67#1542C2211yescharacteristic
68C2×#333C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1480C2211yescharacteristic
73#1478C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
82C2×#135—21no—
83C22×SD16—21no—
84#559—22no—
85#557—21no—
86#557D412yes—
87#556—21no—
88#556—21no—
89#556D412yes—
90#555—21no—
91#553—41no—
92#552—22no—
93#552—41no—
94#550—21no—
95#547—21no—
96#541—41no—
97#538—22no—
98#536—21no—
99#535—21no—
100#533—21no—
101#533—21no—
102#533C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#525—41no—
107#520—21no—
108#519—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111#498—22no—
112#498—21no—
113#498—41no—
114#497—22no—
115#497—22no—
116#496—22no—
117#495—22no—
118#494—21no—
119#494—21no—
120#492—22no—
121#492—21no—
122#487—21no—
123#486—21no—
124#481—41no—
125#477—21no—
126#476—21no—
127#476—21no—
128#476—21no—
129#476—21no—
130#476—21no—
131#476—41no—
132#475—21no—
133#474—21no—
134#464—22no—
135#464—22no—
136#464—22no—
137#464—21no—
138#463—22no—
139#463—21no—
140#462—22no—
141#462—22no—
142#462D411yescharacteristic
143#461—22no—
144#461—22no—
145#461—21no—
146#461—21no—
147#461D411yescharacteristic
148#460—22no—
149#460—22no—
150#460D411yescharacteristic
151#459D411yescharacteristic
152#451—22no—
153#446—22no—
154#446—21no—
155C8×Q8—21no—
156C8×Q8—21no—
157#442—21no—
158#441—22no—
159#440—22no—
160#440—21no—
161C4×Q16—22no—
162C4×SD16—22no—
163C4×SD16—21no—
164C4×D8—21no—
165C8×D4—21no—
166C8×D4—41no—
167#433—41no—
168#432—21no—
169#431—21no—
170#431—21no—
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173C2×#108—21no—
174#428—21no—
175#428D411yescharacteristic
176C2×#106—21no—
177C2×#106—41no—
178#424—21no—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185#418D411yescharacteristic
186#417—21no—
187#417D411yescharacteristic
188#416—21no—
189C2×#103—21no—
190C2×#102—21no—
191C2×#100—21no—
192#408—21no—
193C2×C22⋊C8—41no—
194#405—21no—
195#405—21no—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#343—21no—
199#343—21no—
200#343—21no—
201#341—21no—
202#334—21no—
203#334—21no—
204#333—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333D411yescharacteristic
208#333D411yescharacteristic
209#332—21no—
210#332—22no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332D411yescharacteristic
217#332D411yescharacteristic
218#331—21no—
219Q8⋊C8—22no—
220Q8⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—41no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—41no—
229C2×#41C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234#137—42no—
235#137—42no—
236#137—81no—
237#137—81no—
238AGL(1,ℤ/8)—22no—
239AGL(1,ℤ/8)—41no—
240#135—81no—
241#135—81no—
242C2×Q16—22no—
243C2×Q16—22no—
244C2×Q16—21no—
245C2×Q16—42no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—21no—
253C2×SD16—81no—
254C2×SD16—81no—
255C2×D8—21no—
256C2×D8—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16C2×D411yescharacteristic
260C2×M16C2×D411yescharacteristic
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—41no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8C2×D412yes—
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278#127—22no—
279#127C2×D411yescharacteristic
280#126—42no—
281#126—42no—
282#126—42no—
283#125—22no—
284#125—21no—
285#125—41no—
286#125—42no—
287#125—42no—
288#124—22no—
289#124—22no—
290#124—21no—
291#124—42no—
292#123—42no—
293#123—42no—
294#123—42no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8#4112yes—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—42no—
308#120—42no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8C2×D411yescharacteristic
318C4×Q8C2×D411yescharacteristic
319C4×Q8C2×D412yes—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4C2×D411yescharacteristic
332C4×D4C2×D411yescharacteristic
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—22no—
336#117—42no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#108—42no—
351#107—21no—
352#107—41no—
353#106—21no—
354#106—41no—
355#106—41no—
356#106—41no—
357#106—41no—
358#106—44no—
359#106—41no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—41no—
372C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
373C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
374C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
375C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
376C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
377C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—21no—
383#103—41no—
384#103—42no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—41no—
391#102—41no—
392#102—41no—
393#102—41no—
394#102—41no—
395#100—42no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—41no—
399C22⋊C8—41no—
400C22⋊C8—41no—
401C22⋊C8—82no—
402#97—22no—
403#97—21no—
404#97—41no—
405C4×C8—22no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—41no—
412C4×C8—41no—
413C24—21no—
414#41—21no—
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—161no—
423#41—161no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—161no—
435C2×Q8#12011yescharacteristic
436C2×Q8#12112yes—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4#12011yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466Q16—44no—
467Q16—81no—
468Q16—82no—
469Q16—162no—
470SD16—42no—
471SD16—44no—
472SD16—81no—
473SD16—81no—
474SD16—82no—
475SD16—82no—
476SD16—82no—
477D8—42no—
478D8—81no—
479M16—21no—
480M16—21no—
481M16—21no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16#13512yes—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—81no—
507C2×C8—161no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4#12011yescharacteristic
533C4⋊C4#12011yescharacteristic
534C4⋊C4#12112yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C42—22no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—42no—
553C42—42no—
554C42—42no—
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23#54611yescharacteristic
567Q8—21no—
568Q8—21no—
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—42no—
573Q8—41no—
574Q8—42no—
575Q8—41no—
576Q8—82no—
577Q8—81no—
578Q8—81no—
579Q8—161no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—162no—
596D4—162no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—161no—
622C2×C4—162no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C2×C4C2×#12111yescharacteristic
626C2×C4#53411yescharacteristic
627C2×C4D4211yescharacteristic
628C2×C4D4211yescharacteristic
629C2×C4#54611yescharacteristic
630C2×C4C2×#13511yescharacteristic
631C2×C4#57511yescharacteristic
632C2×C4#57711yescharacteristic
633C2×C4#57711yescharacteristic
634C8—22no—
635C8—42no—
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—161no—
660C22#241011yescharacteristic
661C22#330411yescharacteristic
662C22#331711yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—82no—
673C4—81no—
674C4—161no—
675C4#300211yescharacteristic
676C4#300911yescharacteristic
677C4#327111yescharacteristic
678C4#328411yescharacteristic
679C4#328911yescharacteristic
680C4#329111yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—81no—
684C2—161no—
685C2—161no—
686C2#2442211yescharacteristic
687C2#2442711yescharacteristic
688C2#2446311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61420C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24721C2semidirect
3. #19414C2semidirect
4. #18919C2semidirect
5. #18655C2semidirect
6. #17725C2semidirect
7. #10550C2semidirect
8. #10445C2semidirect
9. #10271C2semidirect
10. #10172C2semidirect
11. #9268C2semidirect
12. #8996C2semidirect
13. #8954C2semidirect
14. #8931C2semidirect
15. #8358C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614202
#247212
#194142
#189192
#186552
#177252
#105502
#104452
#102712
#101722
#92682
#89962
#89542
#89312
#83582