Finite Group Databasebeta

← #273905

Subgroups — #273905

Order 512.

831 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61420C211yesmaximal, characteristic
2#24720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8996C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8931C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3401—22no—
19#3400—22no—
20#3398—21no—
21#3397—21no—
22#3393—21no—
23#3392—21no—
24#3230C2211yescharacteristic
25#3206C2211yescharacteristic
26#3154—21no—
27#3152C2211yescharacteristic
28C2×#487C2211yescharacteristic
29#3079C2211yescharacteristic
30C2×#474C2211yescharacteristic
31#3046—21no—
32#3043—21no—
33#3035C2211yescharacteristic
34C2×#461C2211yescharacteristic
35#2988C2211yescharacteristic
36#2962C2211yescharacteristic
37#2947—21no—
38C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
39#2925C2211yescharacteristic
40#2078—21no—
41#2051—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1954C2211yescharacteristic
44#1952—21no—
45#1950C2211yescharacteristic
46#1931—21no—
47#1800C2211yescharacteristic
48#1680—21no—
49#1679—21no—
50#1666—21no—
51#1665—21no—
52#1647—21no—
53#1647—21no—
54#1646—21no—
55#1646—21no—
56#1638—22no—
57#1636—22no—
58#1570C2211yescharacteristic
59#1554—21no—
60#1552—21no—
61#1550C2211yescharacteristic
62#1547C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1544—21no—
66#1542—21no—
67#1542C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1480C2211yescharacteristic
73#1478C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
82C2×#135—21no—
83C22×SD16—21no—
84#559—22no—
85#557—21no—
86#557D412yes—
87#556—21no—
88#556—21no—
89#556D412yes—
90#555—21no—
91#553—41no—
92#552—22no—
93#552—41no—
94#550—21no—
95#547—21no—
96#541—41no—
97#538—22no—
98#536—21no—
99#535—21no—
100#533—21no—
101#533—21no—
102#533C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#525—41no—
107#520—21no—
108#519—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111#500—21no—
112#497—22no—
113#497—22no—
114#496—22no—
115#495—22no—
116#494—21no—
117#492—22no—
118#492—21no—
119#492—21no—
120#487—22no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—41no—
124#484—22no—
125#477—21no—
126#477—22no—
127#476—21no—
128#475—21no—
129#474—21no—
130#474—21no—
131#474—21no—
132#474—41no—
133#464—22no—
134#464—22no—
135#464—22no—
136#464—21no—
137#463—22no—
138#463—21no—
139#462—22no—
140#462D411yescharacteristic
141#461—22no—
142#461—22no—
143#461—21no—
144#461—21no—
145#461—21no—
146#461—21no—
147#461D411yescharacteristic
148#460—22no—
149#460—22no—
150#460D411yescharacteristic
151#459D411yescharacteristic
152#448—41no—
153#446—22no—
154#446—21no—
155C8×Q8—21no—
156C8×Q8—21no—
157#442—21no—
158#441—22no—
159#440—22no—
160#440—21no—
161C4×Q16—22no—
162C4×SD16—22no—
163C4×SD16—21no—
164C4×D8—21no—
165C8×D4—21no—
166C8×D4—41no—
167#433—41no—
168#432—21no—
169#431—21no—
170#431—21no—
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173C2×#108—21no—
174#428—21no—
175#428D411yescharacteristic
176C2×#107—21no—
177#424—21no—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184#418D411yescharacteristic
185#417—21no—
186#417D411yescharacteristic
187#416—21no—
188C2×#103—21no—
189C2×#103—41no—
190C2×#102—21no—
191C2×#100—21no—
192#408—21no—
193C2×C22⋊C8—41no—
194#405—21no—
195#405—21no—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#343—21no—
199#343—21no—
200#343—21no—
201#341—21no—
202#334—21no—
203#334—21no—
204#333—21no—
205#333D411yescharacteristic
206#333D411yescharacteristic
207#332—21no—
208#332—22no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332D411yescharacteristic
217#332D411yescharacteristic
218#331—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—22no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—41no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—41no—
229C2×#41C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234#137—42no—
235#137—42no—
236#137—81no—
237#137—81no—
238AGL(1,ℤ/8)—22no—
239AGL(1,ℤ/8)—41no—
240#135—81no—
241#135—81no—
242C2×Q16—22no—
243C2×Q16—22no—
244C2×Q16—21no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—21no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—21no—
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—41no—
253C2×SD16—41no—
254C2×SD16—81no—
255C2×SD16—81no—
256C2×D8—21no—
257C2×D8—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16C2×D411yescharacteristic
261C2×M16C2×D411yescharacteristic
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—41no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8C2×D412yes—
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279#127—22no—
280#127C2×D411yescharacteristic
281#126—42no—
282#126—42no—
283#126—42no—
284#125—22no—
285#125—21no—
286#125—41no—
287#125—42no—
288#125—42no—
289#124—22no—
290#124—22no—
291#124—21no—
292#124—42no—
293#123—42no—
294#123—42no—
295#123—42no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8#4112yes—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#121—42no—
309#120—42no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8C2×D411yescharacteristic
319C4×Q8C2×D411yescharacteristic
320C4×Q8C2×D412yes—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4—42no—
332C4×D4C2×D411yescharacteristic
333C4×D4C2×D411yescharacteristic
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—22no—
337#117—42no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341#117C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42C2411yescharacteristic
351#108—42no—
352#107—21no—
353#107—41no—
354#107—41no—
355#107—41no—
356#107—42no—
357#106—21no—
358#106—41no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—41no—
371C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
372C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
373C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
374C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
375C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
376C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
377#103—22no—
378#103—22no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—41no—
383#103—41no—
384#103—44no—
385#103—41no—
386#103—42no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—41no—
393#102—41no—
394#102—41no—
395#100—42no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—41no—
399C22⋊C8—41no—
400C22⋊C8—41no—
401C22⋊C8—82no—
402#97—22no—
403#97—21no—
404#97—41no—
405C4×C8—22no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—41no—
412C4×C8—41no—
413C24—21no—
414#41—21no—
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—161no—
423#41—161no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8#12011yescharacteristic
437C2×Q8#12112yes—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4#12011yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467Q16—44no—
468Q16—81no—
469Q16—82no—
470SD16—42no—
471SD16—44no—
472SD16—81no—
473SD16—81no—
474SD16—82no—
475SD16—82no—
476SD16—82no—
477SD16—161no—
478SD16—161no—
479D8—42no—
480D8—81no—
481M16—21no—
482M16—21no—
483M16—21no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16#13512yes—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—81no—
509C2×C8—161no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4#12011yescharacteristic
535C4⋊C4#12011yescharacteristic
536C4⋊C4#12112yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C42—22no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—42no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23#54611yescharacteristic
569Q8—21no—
570Q8—21no—
571Q8—42no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—42no—
575Q8—41no—
576Q8—42no—
577Q8—41no—
578Q8—82no—
579Q8—81no—
580Q8—81no—
581Q8—81no—
582Q8—81no—
583D4—21no—
584D4—21no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—162no—
599D4—162no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—161no—
625C2×C4—162no—
626C2×C4—161no—
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4C2×#12111yescharacteristic
629C2×C4#53411yescharacteristic
630C2×C4D4211yescharacteristic
631C2×C4D4211yescharacteristic
632C2×C4#54611yescharacteristic
633C2×C4C2×#13511yescharacteristic
634C2×C4#57511yescharacteristic
635C2×C4#57711yescharacteristic
636C2×C4#57711yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—161no—
663C22#241011yescharacteristic
664C22#330411yescharacteristic
665C22#331711yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—81no—
675C4—82no—
676C4—81no—
677C4—161no—
678C4#300211yescharacteristic
679C4#300911yescharacteristic
680C4#327111yescharacteristic
681C4#328411yescharacteristic
682C4#328811yescharacteristic
683C4#329011yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—81no—
687C2—161no—
688C2—161no—
689C2#2442311yescharacteristic
690C2#2442711yescharacteristic
691C2#2446011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61420C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24720C2semidirect
3. #19408C2semidirect
4. #18929C2semidirect
5. #18645C2semidirect
6. #17725C2semidirect
7. #10550C2semidirect
8. #10445C2semidirect
9. #10270C2semidirect
10. #10170C2semidirect
11. #9270C2semidirect
12. #8996C2semidirect
13. #8954C2semidirect
14. #8931C2semidirect
15. #8358C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614202
#247202
#194082
#189292
#186452
#177252
#105502
#104452
#102702
#101702
#92702
#89962
#89542
#89312
#83582