Finite Group Databasebeta

← #273906

Subgroups — #273906

Order 512.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61422C211yesmaximal, characteristic
2#24723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19408C211yesmaximal, characteristic
4#18909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8996C211yesmaximal, characteristic
13#8953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8931C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3507C2211yescharacteristic
18#3402—22no—
19#3400—21no—
20#3398—21no—
21#3398—22no—
22#3395—21no—
23#3394—21no—
24#3230C2211yescharacteristic
25#3206C2211yescharacteristic
26#3156—21no—
27#3152C2211yescharacteristic
28C2×#487C2211yescharacteristic
29#3079C2211yescharacteristic
30C2×#475C2211yescharacteristic
31#3046—21no—
32#3044—21no—
33#3035C2211yescharacteristic
34C2×#462C2211yescharacteristic
35#2988C2211yescharacteristic
36#2962C2211yescharacteristic
37#2947—21no—
38C4×#137C2211yescharacteristic
39#2925C2211yescharacteristic
40#2079—21no—
41#2052—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1984C2211yescharacteristic
44#1951—21no—
45#1950C2211yescharacteristic
46#1930—21no—
47#1801C2211yescharacteristic
48#1680—21no—
49#1679—21no—
50#1666—21no—
51#1665—21no—
52#1650—21no—
53#1650—21no—
54#1643—21no—
55#1643—21no—
56#1638—22no—
57#1636—22no—
58#1570C2211yescharacteristic
59#1554—21no—
60#1552—21no—
61#1550C2211yescharacteristic
62#1547C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1544—21no—
66#1542—21no—
67#1542C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1480C2211yescharacteristic
73#1479C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×#137D411yescharacteristic
82C2×#135—21no—
83C22×Q16—21no—
84#559—21no—
85#557—21no—
86#557—21no—
87#557D412yes—
88#556—22no—
89#556—21no—
90#556—21no—
91#556D412yes—
92#554—21no—
93#552—22no—
94#552—41no—
95#552—41no—
96#541—41no—
97#539—22no—
98#536—21no—
99#536—21no—
100#533—21no—
101#533—21no—
102#533C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#529—41no—
107#520—21no—
108#519—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111#500—21no—
112#497—22no—
113#497—22no—
114#497—22no—
115#495—22no—
116#494—22no—
117#494—21no—
118#492—21no—
119#492—21no—
120#487—22no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—41no—
124#484—22no—
125#477—21no—
126#477—22no—
127#476—21no—
128#475—21no—
129#475—21no—
130#475—21no—
131#475—41no—
132#474—21no—
133#464—22no—
134#464—22no—
135#464—22no—
136#464—21no—
137#463—22no—
138#463—21no—
139#462—22no—
140#462—22no—
141#462—22no—
142#462—22no—
143#462—21no—
144#462—21no—
145#462D411yescharacteristic
146#461—22no—
147#461—21no—
148#461—21no—
149#461D411yescharacteristic
150#460D411yescharacteristic
151#459D411yescharacteristic
152#448—41no—
153#446—22no—
154#446—21no—
155C8×Q8—21no—
156C8×Q8—21no—
157#441—22no—
158#441—21no—
159#440—22no—
160#440—21no—
161C4×Q16—22no—
162C4×Q16—21no—
163C4×SD16—22no—
164C4×SD16—21no—
165C8×D4—21no—
166C8×D4—41no—
167#433—41no—
168#432—21no—
169#431—21no—
170#431—21no—
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173C2×#108—21no—
174#428—21no—
175#428D411yescharacteristic
176C2×#106—21no—
177#424—21no—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184#419D411yescharacteristic
185#417—21no—
186#417D411yescharacteristic
187#416—21no—
188C2×#103—21no—
189C2×#103—21no—
190C2×#103—41no—
191C2×#101—21no—
192#408—21no—
193#405—21no—
194#405—21no—
195C4×M16C2311yescharacteristic
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#343—21no—
199#343—21no—
200#341—21no—
201#336—41no—
202#334—21no—
203#334—21no—
204#333—21no—
205#333D411yescharacteristic
206#333D411yescharacteristic
207#332—21no—
208#332—22no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332D411yescharacteristic
217#332D411yescharacteristic
218#331—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—41no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232#137—22no—
233#137—41no—
234#137—42no—
235#137—42no—
236#137—81no—
237#137—81no—
238#135—81no—
239#135—81no—
240C2×Q16—22no—
241C2×Q16—21no—
242C2×Q16—22no—
243C2×Q16—22no—
244C2×Q16—22no—
245C2×Q16—21no—
246C2×Q16—81no—
247C2×Q16—81no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—21no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—21no—
253C2×SD16—41no—
254C2×SD16—41no—
255C2×D8—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16C2×D411yescharacteristic
259C2×M16C2×D411yescharacteristic
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—41no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8C2×D412yes—
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278#127C2×D411yescharacteristic
279#126—42no—
280#126—42no—
281#126—42no—
282#126—42no—
283#125—22no—
284#125—21no—
285#125—41no—
286#125—42no—
287#125—41no—
288#125—42no—
289#125—42no—
290#124—22no—
291#124—22no—
292#124—21no—
293#124—41no—
294#123—42no—
295#123—42no—
296#123—42no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8#4112yes—
306#121—21no—
307#121—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8C2×D411yescharacteristic
322C4×Q8C2×D411yescharacteristic
323C4×Q8C2×D412yes—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4C2×D411yescharacteristic
332C4×D4C2×D411yescharacteristic
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—22no—
336#117—42no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—42no—
340#117C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42C2411yescharacteristic
351#108—42no—
352#107—21no—
353#107—41no—
354#107—42no—
355#106—21no—
356#106—41no—
357#106—41no—
358#106—41no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—41no—
371C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
372C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
373C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
374C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
375C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
376C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
377#103—22no—
378#103—22no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—41no—
385#103—41no—
386#103—44no—
387#103—41no—
388#103—41no—
389#103—41no—
390#103—42no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—41no—
395#101—42no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—41no—
399C22⋊C8—41no—
400C22⋊C8—41no—
401#97—22no—
402#97—21no—
403#97—41no—
404C4×C8—22no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—41no—
411C4×C8—41no—
412#41—21no—
413#41—21no—
414#41—21no—
415#41—21no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—81no—
438C2×Q8#12011yescharacteristic
439C2×Q8#12112yes—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4#12011yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458Q16—42no—
459Q16—44no—
460Q16—81no—
461Q16—82no—
462Q16—82no—
463Q16—82no—
464SD16—42no—
465SD16—44no—
466SD16—81no—
467SD16—81no—
468SD16—82no—
469SD16—161no—
470SD16—161no—
471D8—81no—
472M16—21no—
473M16—21no—
474M16—21no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16#13512yes—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—81no—
500C2×C8—161no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4#12011yescharacteristic
530C4⋊C4#12011yescharacteristic
531C4⋊C4#12112yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C42—22no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C42—42no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
556C23—21no—
557C23—41no—
558C23#54611yescharacteristic
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—42no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—42no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—82no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—162no—
614C2×C4—161no—
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4#53411yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4D4211yescharacteristic
620C2×C4#54611yescharacteristic
621C2×C4C2×#13511yescharacteristic
622C2×C4#57511yescharacteristic
623C2×C4#57711yescharacteristic
624C2×C4#57711yescharacteristic
625C8—22no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22#241011yescharacteristic
647C22#330411yescharacteristic
648C22#331711yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—82no—
661C4—161no—
662C4#300211yescharacteristic
663C4#300911yescharacteristic
664C4#327111yescharacteristic
665C4#328411yescharacteristic
666C4#328911yescharacteristic
667C4#329011yescharacteristic
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—81no—
671C2—161no—
672C2#2442311yescharacteristic
673C2#2442711yescharacteristic
674C2#2446111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3035C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24723C2semidirect
4. #18909C2semidirect
5. #18645C2semidirect
6. #17725C2semidirect
7. #10550C2semidirect
8. #10447C2semidirect
9. #10272C2semidirect
10. #10170C2semidirect
11. #9270C2semidirect
13. #8953C2semidirect
14. #8931C2semidirect
15. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614222
#247232
#194082
#189092
#186452
#177252
#105502
#104472
#102722
#101702
#92702
#89962
#89532
#89312
#83572