Finite Group Databasebeta

← #273907

Subgroups — #273907

Order 512.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18640C211yesmaximal, characteristic
6#17721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8932C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3331—21no—
19#3328—21no—
20#3315—22no—
21#3312—22no—
22#3302—21no—
23#3299—21no—
24#3208C2211yescharacteristic
25#3205C2211yescharacteristic
26#3139C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28#3097—21no—
29#3076C2211yescharacteristic
30C2×#471—21no—
31#3059—21no—
32#3038C2211yescharacteristic
33C2×#462C2211yescharacteristic
34C2×#460C2211yescharacteristic
35#3011—21no—
36#2988C2211yescharacteristic
37C4×#137C2211yescharacteristic
38#2935C2211yescharacteristic
39#2906C2211yescharacteristic
40#2898—21no—
41#2063—21no—
42#2046—21no—
43#1984C2211yescharacteristic
44#1965C2211yescharacteristic
45#1950C2211yescharacteristic
46#1907—21no—
47#1801C2211yescharacteristic
48#1678—21no—
49#1677—21no—
50#1666—21no—
51#1665—21no—
52#1627—22no—
53#1626—21no—
54#1626—21no—
55#1625—22no—
56#1620—21no—
57#1620—21no—
58#1570C2211yescharacteristic
59#1550C2211yescharacteristic
60#1547—21no—
61#1547C2211yescharacteristic
62#1546—21no—
63#1546C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1540—21no—
66#1540C2211yescharacteristic
67C2×#332—21no—
68C2×#332C2211yescharacteristic
69C2×#331C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1479C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—21no—
80C2×#137D411yescharacteristic
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C22×Q16—21no—
83C22×SD16—21no—
84C2×#131—21no—
85C2×#131—21no—
86#559—21no—
87#557—21no—
88#556—21no—
89#556—41no—
90#554—21no—
91#552—22no—
92D4×Q8—21no—
93D4×Q8D412yes—
94#547—22no—
95#547—21no—
96#547—41no—
97#547D412yes—
98#539—22no—
99#536—21no—
100#536—21no—
101#536—41no—
102#533C2311yescharacteristic
103#532—21no—
104#532C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×#127C2311yescharacteristic
108#529—41no—
109#520—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112#493—21no—
113#492—21no—
114#491—22no—
115#487—21no—
116#487—21no—
117#486—22no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#486—41no—
121#485—22no—
122#485—22no—
123#484—22no—
124#483—22no—
125#479—21no—
126#478—21no—
127#477D411yescharacteristic
128#476D411yescharacteristic
129#475D411yescharacteristic
130#474D411yescharacteristic
131#471—44no—
132#470—22no—
133#470—22no—
134#467—22no—
135#467—22no—
136#462—22no—
137#462—21no—
138#462—21no—
139#460—21no—
140#460—21no—
141#460—21no—
142#460—21no—
143#460—21no—
144#460—21no—
145#460—41no—
146#459—21no—
147#459—22no—
148#459—21no—
149#452—22no—
150#452—22no—
151#451—22no—
152#451—22no—
153#450—41no—
154#447—22no—
155C8×Q8—21no—
156#441—21no—
157#440—21no—
158C4×Q16—21no—
159C4×SD16—21no—
160#436—21no—
161#435—22no—
162C8×D4—21no—
163C8×D4—21no—
164C8×D4—41no—
165#431—21no—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168C2×#108—21no—
169#428D411yescharacteristic
170#427—21no—
171#424—21no—
172#424—41no—
173#423—21no—
174#423C2311yescharacteristic
175#423C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C8—21no—
177C2×C4⋊C8—21no—
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181#419—22no—
182#419—21no—
183#419—21no—
184#419D411yescharacteristic
185#418—21no—
186#417—22no—
187#417D411yescharacteristic
188#416—22no—
189#416—21no—
190C2×#103—22no—
191C2×#103—21no—
192C2×#102—21no—
193C2×#102—41no—
194C2×#101—21no—
195C2×#100—21no—
196C2×#100—21no—
197#408—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8C2311yescharacteristic
200#343—21no—
201#341—21no—
202#336—41no—
203#334—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#332—21no—
207#332—22no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332D411yescharacteristic
214#332D411yescharacteristic
215#331—21no—
216#331—21no—
217#331—21no—
218#331D411yescharacteristic
219#331D411yescharacteristic
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225Q8⋊C8—41no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—22no—
2282−1+4—42no—
2292−1+4—42no—
2302−1+4—81no—
2312−1+4—81no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—22no—
234C2×#41—41no—
235C2×#41—42no—
236C2×#41C2×D411yescharacteristic
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—41no—
240C22×Q8C2×D411yescharacteristic
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244#137—22no—
245#137—22no—
246AGL(1,ℤ/8)—42no—
247AGL(1,ℤ/8)—42no—
248C2×Q16—21no—
249C2×Q16—22no—
250C2×Q16—22no—
251C2×Q16—81no—
252C2×Q16—81no—
253C2×SD16—21no—
254C2×SD16—41no—
255C2×SD16—41no—
256C2×SD16—41no—
257C2×SD16—41no—
258C2×SD16—42no—
259C2×SD16—41no—
260C2×SD16—81no—
261C2×D8—41no—
262C2×D8—42no—
263#131—42no—
264#131—81no—
265#131—81no—
266#131—81no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—41no—
271C2×M16C2×D411yescharacteristic
272C2×M16C2×D411yescharacteristic
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—22no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—41no—
279C22×C8—41no—
280C4⋊Q8—22no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—41no—
285C4⋊Q8—41no—
286C4⋊Q8—41no—
287C4⋊Q8C2×D412yes—
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291#127—21no—
292#127—21no—
293#127—21no—
294#127—21no—
295#127C2×D411yescharacteristic
296#126—42no—
297#126—42no—
298#125—21no—
299#125—41no—
300#125—42no—
301#124—21no—
302#124—41no—
303#124—41no—
304#124—41no—
305#123—42no—
306#123—42no—
307#123—42no—
308#123—42no—
309#123—42no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—42no—
317C22⋊Q8—42no—
318C22⋊Q8—42no—
319#121—21no—
320#121—22no—
321#121—41no—
322#121#4112yes—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—41no—
330C4×Q8—41no—
331C4×Q8C2×D411yescharacteristic
332C4×Q8C2×D411yescharacteristic
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—42no—
341C4×D4C2×D411yescharacteristic
342C4×D4C2×D411yescharacteristic
343C4×D4C2×D412yes—
344#117—21no—
345#117—22no—
346#117—21no—
347#117—42no—
348#117C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42C2411yescharacteristic
359#108—42no—
360#107—21no—
361#107—21no—
362#107—21no—
363#106—21no—
364#106—21no—
365#106—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—41no—
376C4⋊C8—41no—
377C4⋊C8—41no—
378C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
379C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
380C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
381C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
382C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
383C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—41no—
399#102—41no—
400#102—41no—
401#102—41no—
402#102—44no—
403#102—41no—
404#102—41no—
405#102—42no—
406#101—42no—
407#100—42no—
408#100—81no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—41no—
414#97—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—41no—
421C24—41no—
422#41—21no—
423#41—21no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—44no—
429#41—82no—
430#41—82no—
431#41—82no—
432#41—84no—
433#41—84no—
434#41#13512yes—
435#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—44no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8—82no—
456C2×Q8#12011yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—161no—
475C2×D4#12011yescharacteristic
476C2×D4#12112yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490Q16—42no—
491Q16—82no—
492Q16—82no—
493SD16—42no—
494SD16—82no—
495SD16—82no—
496SD16—82no—
497SD16—161no—
498SD16—161no—
499D8—82no—
500D8—162no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—82no—
510M16—82no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—82no—
531C2×C8—82no—
532C2×C8—81no—
533C2×C8—161no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4#12011yescharacteristic
557C4⋊C4#12011yescharacteristic
558C4⋊C4#12112yes—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—41no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—42no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—161no—
587C23—161no—
588C23#54611yescharacteristic
589Q8—21no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—42no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—42no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—84no—
601Q8—81no—
602Q8—81no—
603Q8—81no—
604Q8#44912yes—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—21no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—84no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—161no—
625D4#44912yes—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—162no—
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C2×C4#53411yescharacteristic
656C2×C4D4211yescharacteristic
657C2×C4D4211yescharacteristic
658C2×C4#54611yescharacteristic
659C2×C4C2×#13511yescharacteristic
660C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
661C2×C4#57611yescharacteristic
662C2×C4#57711yescharacteristic
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—41no—
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C8—81no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—22no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—161no—
685C22—161no—
686C22—161no—
687C22—321no—
688C22—321no—
689C22#241011yescharacteristic
690C22#329711yescharacteristic
691C22#330611yescharacteristic
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—22no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4C2×#44911yescharacteristic
705C4#301211yescharacteristic
706C4#326411yescharacteristic
707C4#328211yescharacteristic
708C4#328911yescharacteristic
709C4#329011yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—42no—
713C2—82no—
714C2—321no—
715C2#2442211yescharacteristic
716C2#2443411yescharacteristic
717C2#2446111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18640C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61210C2semidirect
2. #24773C2semidirect
3. #19409C2semidirect
4. #18896C2semidirect
6. #17721C2semidirect
7. #10554C2semidirect
8. #10447C2semidirect
9. #10263C2semidirect
10. #10169C2semidirect
11. #9273C2semidirect
12. #8993C2semidirect
13. #8953C2semidirect
14. #8932C2semidirect
15. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612102
#247732
#194092
#188962
#186402
#177212
#105542
#104472
#102632
#101692
#92732
#89932
#89532
#89322
#83572