Finite Group Databasebeta

← #273911

Subgroups — #273911

Order 512.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61209C211yesmaximal, characteristic
2#24771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10264C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8932C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3330—21no—
19#3329—21no—
20#3320—22no—
21#3307—22no—
22#3303—21no—
23#3298—21no—
24#3229C2211yescharacteristic
25#3226C2211yescharacteristic
26C2×#500C2211yescharacteristic
27#3139C2211yescharacteristic
28#3097—21no—
29#3076C2211yescharacteristic
30C2×#471—21no—
31#3057—21no—
32#3039C2211yescharacteristic
33C2×#461C2211yescharacteristic
34C2×#461C2211yescharacteristic
35#3010—21no—
36#2988C2211yescharacteristic
37C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
38#2935C2211yescharacteristic
39#2906C2211yescharacteristic
40#2898—21no—
41#2064—21no—
42#2046—21no—
43#1966C2211yescharacteristic
44#1954C2211yescharacteristic
45#1950C2211yescharacteristic
46#1908—21no—
47#1800C2211yescharacteristic
48#1680—21no—
49#1679—21no—
50#1672—21no—
51#1671—21no—
52#1650—21no—
53#1650—21no—
54#1649—22no—
55#1647—22no—
56#1642—21no—
57#1642—21no—
58#1570C2211yescharacteristic
59#1550C2211yescharacteristic
60#1547—21no—
61#1547C2211yescharacteristic
62#1546—21no—
63#1546C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1540—21no—
66#1540C2211yescharacteristic
67C2×#332—21no—
68C2×#332C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1478C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
82C22×SD16—21no—
83C22×SD16—21no—
84C2×#131—21no—
85C2×#131—21no—
86#559—41no—
87#556—21no—
88#555—21no—
89#553—22no—
90#550—21no—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8D412yes—
93#547—21no—
94#547—22no—
95#547—21no—
96#547—41no—
97#547D412yes—
98#538—22no—
99#536—21no—
100#536—41no—
101#535—21no—
102#533C2311yescharacteristic
103#532—21no—
104#532C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108#525—41no—
109#520—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112#500—22no—
113#500—21no—
114#500—41no—
115#498—21no—
116#491—22no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#486—21no—
121#485—22no—
122#485—22no—
123#484—22no—
124#483—22no—
125#483—41no—
126#480—22no—
127#479—21no—
128#478—21no—
129#477D411yescharacteristic
130#476D411yescharacteristic
131#475—21no—
132#475—21no—
133#475D411yescharacteristic
134#474—22no—
135#474D411yescharacteristic
136#471—44no—
137#468—22no—
138#468—22no—
139#465—22no—
140#465—22no—
141#462—21no—
142#462—21no—
143#461—22no—
144#461—21no—
145#461—21no—
146#461—21no—
147#461—21no—
148#461—21no—
149#461—21no—
150#461—41no—
151#449—22no—
152#449—22no—
153#448—22no—
154#448—22no—
155C8×Q8—21no—
156#442—21no—
157#440—21no—
158C4×SD16—21no—
159C4×D8—21no—
160#436—21no—
161#435—22no—
162C8×D4—21no—
163C8×D4—21no—
164C8×D4—41no—
165#431—21no—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168C2×#108—21no—
169#428D411yescharacteristic
170#427—21no—
171C2×#107—41no—
172#424—21no—
173#424—41no—
174#423—21no—
175#423C2311yescharacteristic
176#423C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C8—21no—
178C2×C4⋊C8—21no—
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182#419—22no—
183#419—21no—
184#419—21no—
185#419—21no—
186#418D411yescharacteristic
187#417—22no—
188#417D411yescharacteristic
189#416—22no—
190#416—21no—
191C2×#103—22no—
192C2×#103—21no—
193C2×#103—21no—
194C2×#101—21no—
195C2×#101—21no—
196C2×#100—21no—
197#408—21no—
198C2×C22⋊C8—41no—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#341—21no—
203#334—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#332—21no—
207#332—22no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332D411yescharacteristic
216#332D411yescharacteristic
217#331—21no—
218#331D411yescharacteristic
219#331D411yescharacteristic
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—41no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—22no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
2282−1+4—42no—
2292−1+4—42no—
2302−1+4—81no—
2312−1+4—81no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—22no—
234C2×#41—41no—
235C2×#41—42no—
236C2×#41—41no—
237C2×#41C2×D411yescharacteristic
238C22×Q8—22no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—41no—
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4—21no—
244#137—42no—
245#137—42no—
246AGL(1,ℤ/8)—22no—
247AGL(1,ℤ/8)—22no—
248C2×Q16—41no—
249C2×SD16—21no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—22no—
252C2×SD16—41no—
253C2×SD16—41no—
254C2×SD16—42no—
255C2×SD16—41no—
256C2×SD16—81no—
257C2×SD16—81no—
258C2×SD16—81no—
259C2×D8—21no—
260#131—42no—
261#131—81no—
262#131—81no—
263#131—81no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—41no—
268C2×M16C2×D411yescharacteristic
269C2×M16C2×D411yescharacteristic
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—41no—
276C22×C8—41no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—41no—
286C4⋊Q8—41no—
287C4⋊Q8C2×D412yes—
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291#127—41no—
292#127C2×D411yescharacteristic
293#126—42no—
294#125—21no—
295#124—21no—
296#124—41no—
297#124—42no—
298#124—41no—
299#123—42no—
300#123—42no—
301#123—42no—
302#123—42no—
303#123—42no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—42no—
309C22⋊Q8—42no—
310C22⋊Q8—41no—
311#121—21no—
312#121—22no—
313#121—22no—
314#121—22no—
315#121—41no—
316#121—41no—
317#121—42no—
318#121#4112yes—
319#120—42no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8C2×D411yescharacteristic
324C4×Q8C2×D411yescharacteristic
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—42no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—42no—
337C4×D4C2×D411yescharacteristic
338C4×D4C2×D411yescharacteristic
339C4×D4C2×D412yes—
340#117—21no—
341#117—22no—
342#117—21no—
343#117—41no—
344#117C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42C2411yescharacteristic
356#108—42no—
357#107—21no—
358#107—21no—
359#107—21no—
360#107—44no—
361#107—42no—
362#106—21no—
363#106—21no—
364#106—21no—
365#106—41no—
366#106—41no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—41no—
377C4⋊C8—41no—
378C4⋊C8—41no—
379C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
380C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
381C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
382C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
383C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
384C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—41no—
395#103—41no—
396#103—41no—
397#103—41no—
398#103—41no—
399#103—41no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—21no—
403#102—21no—
404#102—21no—
405#102—42no—
406#101—42no—
407#101—81no—
408#100—42no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—41no—
414C22⋊C8—82no—
415#97—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—41no—
422C24—21no—
423#41—21no—
424#41—21no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—44no—
430#41—82no—
431#41—82no—
432#41—82no—
433#41—84no—
434#41—84no—
435#41—161no—
436#41—161no—
437#41#13512yes—
438#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8—82no—
459C2×Q8#12011yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4#12011yescharacteristic
474C2×D4#12112yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492Q16—82no—
493SD16—42no—
494SD16—82no—
495SD16—82no—
496SD16—82no—
497SD16—82no—
498SD16—82no—
499D8—42no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—82no—
509M16—82no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—82no—
530C2×C8—82no—
531C2×C8—81no—
532C2×C8—161no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4#12011yescharacteristic
556C4⋊C4#12011yescharacteristic
557C4⋊C4#12112yes—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—42no—
575C42—41no—
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23#54611yescharacteristic
588Q8—21no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—84no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598Q8—81no—
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601Q8—81no—
602Q8—81no—
603Q8#44912yes—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—21no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—84no—
619D4—162no—
620D4—162no—
621D4#44912yes—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—161no—
651C2×C4—162no—
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C2×C4#53411yescharacteristic
655C2×C4D4211yescharacteristic
656C2×C4D4211yescharacteristic
657C2×C4#54611yescharacteristic
658C2×C4C2×#13511yescharacteristic
659C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
660C2×C4#57611yescharacteristic
661C2×C4#57711yescharacteristic
662C8—42no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—41no—
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—82no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—161no—
688C22#241011yescharacteristic
689C22#329711yescharacteristic
690C22#330611yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—22no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—81no—
699C4—82no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—161no—
703C4C2×#44911yescharacteristic
704C4#301211yescharacteristic
705C4#326411yescharacteristic
706C4#328211yescharacteristic
707C4#328911yescharacteristic
708C4#329111yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—82no—
713C2—161no—
714C2#2442311yescharacteristic
715C2#2443411yescharacteristic
716C2#2446311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61209C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24771C2semidirect
3. #19415C2semidirect
4. #18926C2semidirect
5. #18650C2semidirect
6. #17721C2semidirect
7. #10554C2semidirect
8. #10445C2semidirect
9. #10264C2semidirect
10. #10175C2semidirect
11. #9271C2semidirect
12. #8993C2semidirect
13. #8954C2semidirect
14. #8932C2semidirect
15. #8358C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612092
#247712
#194152
#189262
#186502
#177212
#105542
#104452
#102642
#101752
#92712
#89932
#89542
#89322
#83582