Finite Group Databasebeta

← #273912

Subgroups — #273912

Order 512.

891 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61210C211yesmaximal, characteristic
2#24772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18650C211yesmaximal, characteristic
6#17721C211yesmaximal, characteristic
7#10554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8932C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3331—21no—
19#3328—21no—
20#3315—22no—
21#3312—22no—
22#3302—21no—
23#3299—21no—
24#3229C2211yescharacteristic
25#3226C2211yescharacteristic
26C2×#500C2211yescharacteristic
27#3139C2211yescharacteristic
28#3097—21no—
29#3076C2211yescharacteristic
30C2×#473—21no—
31#3059—21no—
32#3039C2211yescharacteristic
33C2×#462C2211yescharacteristic
34C2×#462C2211yescharacteristic
35#3011—21no—
36#2988C2211yescharacteristic
37C4×#137C2211yescharacteristic
38#2935C2211yescharacteristic
39#2906C2211yescharacteristic
40#2898—21no—
41#2064—21no—
42#2047—21no—
43#1984C2211yescharacteristic
44#1966C2211yescharacteristic
45#1950C2211yescharacteristic
46#1908—21no—
47#1801C2211yescharacteristic
48#1680—21no—
49#1679—21no—
50#1672—21no—
51#1671—21no—
52#1649—22no—
53#1648—21no—
54#1648—21no—
55#1647—22no—
56#1640—21no—
57#1640—21no—
58#1570C2211yescharacteristic
59#1550C2211yescharacteristic
60#1547—21no—
61#1547C2211yescharacteristic
62#1546—21no—
63#1546C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1540—21no—
66#1540C2211yescharacteristic
67C2×#332—21no—
68C2×#332C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1479C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×#137D411yescharacteristic
82C22×Q16—21no—
83C22×Q16—21no—
84C2×#131—21no—
85C2×#131—21no—
86#559—21no—
87#557—21no—
88#556—21no—
89#556—41no—
90#554—21no—
91#552—22no—
92D4×Q8—21no—
93D4×Q8D412yes—
94#547—22no—
95#547—21no—
96#547—41no—
97#547D412yes—
98#539—22no—
99#536—21no—
100#536—21no—
101#536—41no—
102#533C2311yescharacteristic
103#532—21no—
104#532C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108#529—41no—
109#520—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112#500—22no—
113#500—21no—
114#500—41no—
115#498—21no—
116#491—22no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#486—21no—
121#485—22no—
122#485—22no—
123#484—22no—
124#483—22no—
125#483—41no—
126#480—22no—
127#479—21no—
128#478—21no—
129#477D411yescharacteristic
130#476D411yescharacteristic
131#475—21no—
132#475—21no—
133#475D411yescharacteristic
134#474—22no—
135#474D411yescharacteristic
136#473—44no—
137#470—22no—
138#470—22no—
139#467—22no—
140#467—22no—
141#462—22no—
142#462—21no—
143#462—21no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#462—41no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#452—22no—
152#452—22no—
153#451—22no—
154#451—22no—
155C8×Q8—21no—
156#441—21no—
157#440—21no—
158C4×Q16—21no—
159C4×SD16—21no—
160#436—21no—
161#435—22no—
162C8×D4—21no—
163C8×D4—21no—
164C8×D4—41no—
165#431—21no—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168C2×#108—21no—
169#428D411yescharacteristic
170#427—21no—
171C2×#107—41no—
172#424—21no—
173#424—41no—
174#423—21no—
175#423C2311yescharacteristic
176#423C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C8—21no—
178C2×C4⋊C8—21no—
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182#419—22no—
183#419—21no—
184#419—21no—
185#419—21no—
186#419D411yescharacteristic
187#417—22no—
188#417D411yescharacteristic
189#416—22no—
190#416—21no—
191C2×#103—22no—
192C2×#103—21no—
193C2×#103—21no—
194C2×#101—21no—
195C2×#101—21no—
196C2×#101—21no—
197#408—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8C2311yescharacteristic
200#343—21no—
201#341—21no—
202#336—41no—
203#334—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#332—21no—
207#332—22no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332D411yescharacteristic
216#332D411yescharacteristic
217#331—21no—
218#331D411yescharacteristic
219#331D411yescharacteristic
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225Q8⋊C8—41no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—22no—
2282−1+4—42no—
2292−1+4—42no—
2302−1+4—81no—
2312−1+4—81no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—22no—
234C2×#41—41no—
235C2×#41—42no—
236C2×#41C2×D411yescharacteristic
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—41no—
241C22×Q8C2×D411yescharacteristic
242#137—22no—
243#137—22no—
244#137—42no—
245#137—42no—
246C2×Q16—21no—
247C2×Q16—22no—
248C2×Q16—22no—
249C2×Q16—41no—
250C2×Q16—41no—
251C2×Q16—42no—
252C2×Q16—41no—
253C2×Q16—81no—
254C2×Q16—81no—
255C2×Q16—81no—
256C2×SD16—21no—
257C2×SD16—41no—
258#131—42no—
259#131—81no—
260#131—81no—
261#131—81no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—41no—
266C2×M16C2×D411yescharacteristic
267C2×M16C2×D411yescharacteristic
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—41no—
274C22×C8—41no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—41no—
284C4⋊Q8—41no—
285C4⋊Q8—41no—
286C4⋊Q8C2×D412yes—
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290#127C2×D411yescharacteristic
291#126—42no—
292#126—42no—
293#125—21no—
294#125—41no—
295#125—42no—
296#124—21no—
297#124—41no—
298#124—41no—
299#124—41no—
300#123—42no—
301#123—42no—
302#123—42no—
303#123—42no—
304#123—42no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—42no—
312C22⋊Q8—42no—
313C22⋊Q8—42no—
314#121—21no—
315#121—22no—
316#121—41no—
317#121#4112yes—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—41no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8C2×D411yescharacteristic
327C4×Q8C2×D411yescharacteristic
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—42no—
336C4×D4C2×D411yescharacteristic
337C4×D4C2×D411yescharacteristic
338C4×D4C2×D412yes—
339#117—21no—
340#117—22no—
341#117—21no—
342#117—42no—
343#117C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42C2411yescharacteristic
356#108—42no—
357#107—21no—
358#107—21no—
359#107—21no—
360#107—44no—
361#107—42no—
362#106—21no—
363#106—21no—
364#106—21no—
365#106—41no—
366#106—41no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—41no—
377C4⋊C8—41no—
378C4⋊C8—41no—
379C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
380C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
381C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
382C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
383C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
384C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—41no—
397#103—41no—
398#103—41no—
399#103—41no—
400#103—41no—
401#103—41no—
402#102—21no—
403#102—21no—
404#102—21no—
405#102—42no—
406#101—42no—
407#101—42no—
408#101—81no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—41no—
414#97—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—41no—
421#41—21no—
422#41—21no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—44no—
428#41—82no—
429#41—82no—
430#41—82no—
431#41—84no—
432#41—84no—
433#41#13512yes—
434#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—82no—
459C2×Q8—82no—
460C2×Q8—82no—
461C2×Q8#12011yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4#12011yescharacteristic
468C2×D4#12112yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483Q16—42no—
484Q16—82no—
485Q16—82no—
486Q16—82no—
487Q16—82no—
488Q16—82no—
489SD16—42no—
490SD16—82no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—82no—
500M16—82no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—82no—
521C2×C8—82no—
522C2×C8—81no—
523C2×C8—161no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4#12011yescharacteristic
551C4⋊C4#12011yescharacteristic
552C4⋊C4#12112yes—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—41no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—42no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
575C23—21no—
576C23—22no—
577C23#54611yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—42no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—42no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—84no—
590Q8—81no—
591Q8—81no—
592Q8—81no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595Q8—81no—
596Q8—81no—
597Q8#44912yes—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—21no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—84no—
609D4#44912yes—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—162no—
640C2×C4C2×#12011yescharacteristic
641C2×C4C2×#12111yescharacteristic
642C2×C4#53411yescharacteristic
643C2×C4D4211yescharacteristic
644C2×C4D4211yescharacteristic
645C2×C4#54611yescharacteristic
646C2×C4C2×#13511yescharacteristic
647C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
648C2×C4#57611yescharacteristic
649C2×C4#57711yescharacteristic
650C8—42no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—22no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22#241011yescharacteristic
672C22#329711yescharacteristic
673C22#330611yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—22no—
677C4—21no—
678C4—41no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—82no—
685C4—81no—
686C4—161no—
687C4C2×#44911yescharacteristic
688C4#301211yescharacteristic
689C4#326411yescharacteristic
690C4#328211yescharacteristic
691C4#328911yescharacteristic
692C4#329311yescharacteristic
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—42no—
696C2—82no—
697C2#2442311yescharacteristic
698C2#2443411yescharacteristic
699C2#2446211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3499C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24772C2semidirect
3. #19415C2semidirect
4. #18906C2semidirect
7. #10554C2semidirect
8. #10447C2semidirect
9. #10265C2semidirect
10. #10175C2semidirect
11. #9271C2semidirect
12. #8993C2semidirect
13. #8953C2semidirect
14. #8932C2semidirect
15. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612102
#247722
#194152
#189062
#186502
#177212
#105542
#104472
#102652
#101752
#92712
#89932
#89532
#89322
#83572